1.3函數的基本性質練習題（2）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內。1（2010浙江理）設函數的集合，平面上點的集合，則在同一直角坐標系中，中函數的圖象恰好經過中兩個點的函數的個數是（A）4 （B）6 （C）8 （D）102. （2010重慶理）(5) 函數的圖象A. 關于原點對稱 B. 關于直線y=x對稱 C. 關于x軸對稱 D. 關于y軸對稱3. （2010廣東理）3若函數f（x）=3x+3-x與g（x）=3x-3-x的定義域均為R，則A. 與與均為偶函數 B.為奇函數，為偶函數C. 與與均為奇函數 D.為偶函數，為奇函數4. （2010山東理）（4）設f(x)為定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)=+2x+b(b為常數)，則f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-35. （2010湖南理）8.用表示a，b兩數中的最小值。若函數的圖像關于直線x=對稱，則t的值為A-2 B2 C-1 D16. .若f(x)是R上周期為5的奇函數，且滿足f(1)=1，f(2)=2，則f(3)-f(4)=（A）-1 (B) 1 (C) -2 (D) 27. （2009全國卷理）函數的定義域為R，若與都是奇函數，則( ) A.是偶函數 B.是奇函數 C. D.是奇函數8. 對于正實數，記M為滿足下述條件的函數f（x）構成的集合：且,有，下列結論正確的是（A）若（B）（C）（D）若，且，則9. (2009山東卷理)函數的圖像大致為1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 10. (2009山東卷理)定義在R上的函數f(x)滿足f(x)= ，則f（2009）的值為( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 211. (2009山東卷文)已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區間0,2上是增函數,則( ). A. B. C. D. 12. （2009全國卷文）函數y=(x0)的反函數是（ ）（A）（x0） （B）（x0）（B）（x0） （D）（x0）13. （2009全國卷文）函數的圖像（ ）（A） 關于原點對稱 （B）關于主線對稱（C） 關于軸對稱 （D）關于直線對稱14. （2009全國卷文）設則（ ）（A） （B） （C） （D）15. （2009江西卷理）設函數的定義域為，若所有點構成一個正方形區域，則的值為( )A B C D不能確定 16. （2009安徽卷理）設b,函數的圖像可能是（ ） 17.（2009福建卷理）函數的圖象關于直線對稱。據此可推測，對任意的非零實數a，b，c，m，n，p，關于x的方程的解集都不可能是( )A. B C D 18. （2009天津卷文）設函數則不等式的解集是（ ）A. B. C. D.19. (2009湖北卷理)設a為非零實數，函數( )A、 B、C、 D、20. （2009四川卷文）已知函數是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有 ，則的值是( ) A. 0 B. C. 1 D. 二、填空題：請把答案填在題中橫線上.1. （2010全國卷1理）(15)直線與曲線有四個交點，則的取值范圍是 .2. （2010江蘇卷）5、設函數是偶函數，則實_3. （2010福建理）15已知定義域為的函數滿足：對任意，恒有成立；當時，。給出如下結論：對任意，有；函數的值域為；存在，使得；“函數在區間上單調遞減”的充要條件是 “存在，使得”。其中所有正確結論的序號是 。4. 設函數f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函數，則實數a=_5. （2009重慶卷理）若是奇函數，則 6. （2009北京理）若函數 則不等式的解集為_.7. (2009山東卷理)已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區間0,2上是增函數,若方程f(x)=m(m0)在區間上有四個不同的根,則 8. （2009北京文）已知函數若，則 .9. （2006年安徽卷）函數對于任意實數滿足條件，若則_。10（2006年上海春）已知函數是定義在上的偶函數. 當時，則當時， .三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1. （2010上海文）若實數、滿足，則稱比接近.（1）若比3接近0，求的取值范圍；（2）對任意兩個不相等的正數、，證明：比接近；（3）已知函數的定義域.任取，等于和中接近0的那個值.寫出函數的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調性（結論不要求證明）。2. 已知集合對于，定義A與B的差為A與B之間的距離為（）當n=5時，設，求，；（）證明：，且;() 證明：三個數中至少有一個是偶數3. (2007廣東) 已知a是實數，函數，如果函數在區間上有零點，求a的取值范圍. 1.3函數的基本性質練習題（2）（答案）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內。一、選擇題題號12345678910答案BDDDDADCAC題號11121314151617181920答案DBABBCDADA1. 解析：當a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1時滿足題意，故答案選B，本題主要考察了函數的概念、定義域、值域、圖像和對數函數的相關知識點，對數學素養有較高要求，體現了對能力的考察，屬中檔題2. 解析： 是偶函數，圖像關于y軸對稱3. 【解析】4. 5. 6. 7. 解析 與都是奇函數，函數關于點，及點對稱，函數是周期的周期函數.，即是奇函數。故選D 另解 與都是奇函數，故即是奇函數。8. 解析 對于，即有，令，有，不妨設，即有，因此有，因此有9.解析 函數有意義,需使,其定義域為,排除C,D,又因為,所以當時函數為減函數,故選A.另：也可以從函數的奇偶性考慮做出選擇的。10解析 由已知得,所以函數f(x)的值以6為周期重復性出現.,所以f（2009）= f（5）=1,故選C.【命題立意】:本題考查歸納推理以及函數的周期性和對數的運算.11. 解析 因為滿足,所以,所以函數是以8為周期的周期函數, 則,又因為在R上是奇函數， ,得,而由得,又因為在區間0,2上是增函數,所以,所以,即,故選D. 【命題立意】:本題綜合考查了函數的奇偶性、單調性、周期性等性質,運用化歸的數學思想和數形結合的思想解答問題. 12. 解析 本題考查反函數概念及求法，由原函數x0可知AC錯,原函數y0可知D錯.13. 解析 本題考查對數函數及對稱知識，由于定義域為（-2，2）關于原點對稱，又f(-x)=-f(x)，故函數為奇函數，圖像關于原點對稱，選A。14. 解析 本題考查對數函數的增減性，由1lge0,知ab,又c=lge, 作商比較知cb,選B。15. 解析 ，選B16. 解析 可得的兩個零解.當時,則當時,則當時,則選C。17. 解析 本題用特例法解決簡潔快速，對方程中分別賦值求出代入求出檢驗即得.另解：如果是方程的解集是，則由此可得不可能都相等，也不會有三個相等，故只有兩個相等的兩對數，但從二次函數的對稱軸考慮，也會引出矛盾。18. 解析 由已知，函數先增后減再增當，令解得。當，故 ，解得【考點定位】本試題考查分段函數的單調性問題的運用。以及一元二次不等式的求解。注：本題如用函數圖像求解比較自然。19解析 由原函數是，從中解得即原函數的反函數是，故選擇D20. 解析 若0，則有，取，則有： （是偶函數，則 ）由此得于是。二、填空題：請把答案填在題中橫線上.1. 2. 【解析】考查函數的奇偶性的知識。g(x)=ex+ae-x為奇函數，由g(0)=0，得a=1。3. 答案：解析：f(2m)2f(2m1)22f(2m2)2m1f(2)0，故對；f(2x)2f(x)，f(x)f(2x)，則f()f()f()f()f(x)(kZ)，f(x)2kf()當x(2k,2k1時，(1,2，f()2，即f(x)2k(2)2k1x0，)，故對假設存在xZ滿足f(2n1)9，由2n2n12n1，f(2n1)2n1(2n1)9，即2n10，又nZ，故不存在，錯；x(2k,2k1時，f(x)2k1x，單調遞減，故當(a，b)(2k,2k1)時，f(x)在(a，b)上單調遞減，故對 4. 答案 a=1【解析】考查函數的奇偶性的知識。g(x)=ex+ae-x為奇函數，由g(0)=0，得a=1。5. 答案 解析 解法16. 答案 解析 本題主要考查分段函數和簡單絕對值不等式的解法. 屬于基礎知識、基本運算的考查. （1）由. （2）由. 不等式的解集為，應填.7. 答案 -8解析 因為定義在R上的奇函數，滿足,所以,所以, 由為奇函數,所以函數圖象關于直線對稱且,由知,所以函數是以8為周期的周期函數,又因為在區間0,2上是增函數,所以在區間-2,0上也是增函數.如圖所示,那么方程f(x)=m(m0)在區間上有四個不同的根,不妨設由對稱性知所以-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m0) 【命題立意】:本題綜合考查了函數的奇偶性,單調性,對稱性,周期性,以及由函數圖象解答方程問題,運用數形結合的思想和函數與方程的思想解答問題. 另：可以從已知條件及圖像，可以得出故8. .s.5 答案 .w 解析 5.u.c本題主要考查分段函數和簡單的已知函數值求的值. 屬于基礎知識、基本運算的考查.由，無解，故應填.9. 答案 -解析 。10. 答案 -x-x4三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟1. 解析：(1) x(-2,2)；(2) 對任意兩個不相等的正數a、b，有，因為，所以，即a2b+ab2比a3+b3接近；(3) ,kZ，f(x)是偶函數，f(x)是周期函數，最小正周期T=p，函數f(x)