2014年全國碩士研究生入學統一考試數學三2014年全國碩士研究生入學統一考試數學三試題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.（1）設且則當n充分大時有（ ）（A）（B）（C）（D）（2）下列曲線有漸近線的是（ ）（A）（B）（C）（D）（3）設 ，當 時，若 是比x3高階的無窮小，則下列試題中錯誤的是（A） （B） （C） （D） （4）設函數具有二階導數，則在區間上（ ）（A）當時，（B）當時，（C）當時，（D）當時，（5）行列式（A）（B）（C）（D）（6）設均為3維向量，則對任意常數，向量組線性無關是向量組線性無關的（A）必要非充分條件（B）充分非必要條件（C）充分必要條件（D）既非充分也非必要條件（7）設隨機事件A與B相互獨立，且P（B）=0.5，P(A-B)=0.3，求P（B-A）=（ ）（A）0.1（B）0.2（C）0.3（D）0.4（8）設為來自正態總體的簡單隨機樣本，則統計量服從的分布為（A）F（1,1） （B）F（2,1）（C）t(1）（D）t(2)二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9）設某商品的需求函數為（P為商品價格），則該商品的邊際收益為_。 (10)設D是由曲線與直線及y=2圍成的有界區域，則D的面積為_。 (11)設，則 (12)二次積分（13）設二次型的負慣性指數為1，則的取值范圍是_（14）設總體的概率密度為，其中是未知參數, 為來自總體X的簡單樣本，若 是的無偏估計，則c = _三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）求極限（16） （本題滿分10分）設平面區域，計算（17）（本題滿分10分）設函數具有2階連續導數，滿足，若，求的表達式。（18） （本題滿分10分）求冪級數的收斂域及和函數。（19） （本題滿分10分）設函數在區間上連續，且單調增加，證明：（I）（II）（20）（本題滿分11分）設，為3階單位矩陣。 求方程組的一個基礎解系； 求滿足的所有矩陣（21）（本題滿分11分）證明階矩陣與相似。（22）（本題滿分11分）設隨機變量X的概率分布為PX=1=PX=2=，在給定的條件下，隨機變量Y服從均勻分布（1）求Y的分布函數（2）求EY （23）（本題滿分11分）設隨機變量X與Y的概率分布相同，X的概率分布為且X與Y的相關系數（1） 求（X，Y）的概率分布（2）求PX+Y12014年全國碩士研究生入學統一考試數學三試題答案一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.（1）A（2）C（3）D（4）C（5）B（6）A（7）（B）（8）（C）二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9）（10）（11）（12）（13）-2,2（14）三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）【答案】（16） 【答案】（17）【答案】令，則，故由得（18）【答案】由，得當時，發散，當時，發散，故收斂域為。時，。時，故和函數，（19） 【答案】證明：1）因為，所以有定積分比較定理可知，即。2）令由1）可知，所以。由是單調遞增，可知由因為，所以，單