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第3章指數函數、對數函數與冪函數 數學必修1 第25課時 冪函數（1） 2012.10.29【學習目標】1使學生理解冪函數的概念，能夠通過圖象研究冪函數的性質2在作冪函數的圖象及研究冪函數的性質過程中，培養學生的觀察能力，概括總結的能力3通過對冪函數的研究，培養學生分析問題的能力【學習重點】一是冪函數的定義；二是冪函數的圖象與性質【學習難點】一是冪函數與指數函數定義是有區別的，學生容易混淆二是冪函數的定義域與圖象是復雜多變的，要根據指數的具體情況而定【學習過程】 1、冪函數的概念：一般地，我們把形如 的函數稱為冪函數，其中x是自變量，是常數。思考：（1）下列函數是冪函數的是 。 ， ， ， ， （2） 冪函數f(x)的圖像過點(2,4)，則f(4)= 。 2、常見冪函數的圖像和性質：冪函數(為實數)的圖像和性質隨的值的不同而不同，下面是幾個常見的冪函數的圖像和性質：定義域值域奇偶性單調性圖像3、典型例題： 例1、已知是冪函數，求m，n的值；例2、填表：定義域值域奇偶性單調性圖像學習時應該注意： 研究冪函數的性質時，通常將“分數指數冪化為根式”形式。它是研究圖像和性質的關鍵。例3、證明：冪函數在上是增函數。例4、已知函數，當m為何值時，（1）f(x)是正比例函數； （2）f(x)是反比例函數；（3）f(x)是冪函數，且其圖像不經過點(0,0)；例5、求函數的定義域；例6、如果函數是冪函數，且在區間上是減函數， 求實數m的值及相應的冪函數。課 外 作 業1、函數 ； 中，是冪函數的序號是 。2、函數的定義域是 ， 奇偶性 ；函數的定義域是 ， 奇偶性 ；函數的定義域是 ，奇偶性 ；函數的定義域是 ，奇偶性 ；3、已知冪函數的圖像過點，則f(x)= 。4、已知f(x)是冪函數又是二次函數，則f(x)= 。5、函數在區間上的最小值是 。6、若冪函數y=f(x)的圖像過點，則方程f(x)=27的解x= 。7、已知冪函數的圖像過點，則= 。8、函數的值域是 ；函數的值域是 。9、設，則使函數的定義域為R且為奇函數的所有值為 。10、使有意義的x的取值范圍是 。11、已知冪函數，則a= 。12、函數是指數函數，則a= 。13、已知，則m的取值范圍是 。14、已知函數，當m為何值時，（1）f(x)是正比例函數； （2）f(x)是反比例函數；(3) 二次函數； （4）f(x)是冪函數；15、已知冪函數的圖像經過點A，(1) 求實數a的值； （2）用定義證明f(x)在區間內的單調性；16、汽車在隧道內行駛時，安全車距d(單位：m)正比于車速v（單位：km/h）的平方與車身長(單位：m)的積，且安全車距不得小于半

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