實際問題與二次函數教學案單位： 紫石中學 年級： 九年級 設計者： 鄭漢華 時間： 課 題實際問題與二次函數課 型新授課案 序第2課時教學目標知識技能讓學生進一步體驗把實際問題轉化為有關二次函數知識的過程數學思考學會用數學的意識.解決問題建立數學模型,應用二次函數的知識解決實際問題.情感態度培養學生的合作意識,為學生將來進入社會作好準備.教學重點會根據不同的條件，利用二次函數解決生活中的實際問題.教學難點在實際應用中體會二次函數作為一種數學模型的作用，會利用二次函數的性質求實際問題中的實際問題.課前準備（教具、活動準備等）課件、幻燈片.教 學 過 程教學步驟教 師 活 動學 生 活 動設 計 意 圖（一）情境導入（二）實踐與探索1實踐與探索2（三）回顧與反思：（四）課后練習：教師提出問題：二次函數的有關知識在經濟生活中的應用更為廣闊，我們來看這樣一個生活中常見的問題：你能解決它嗎？類似的問題，我們都可以通過建立二次函數的數學模型來解決教師提出問題，在學生思考問題時巡視，點評問題處理的策略教師提出問題，在學生思考問題時巡視，點評問題處理的策略教師引導學生反思并總結出解決問題的一般規律學生思考問題并解決問題某廣告公司設計一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米1000元，設矩形一邊長為x米，面積為S平方米請你設計一個方案，使獲得的設計費最多，并求出這個費用學生完成例題1某化工材料經銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元物價部門規定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元市場調查發現：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數不足一天時，按整天計算）設銷售單價為x元，日均獲利為y元（1）求y關于x的二次函數關系式，并注明x的取值范圍；（2）將（1）中所求出的二次函數配方成的形式，寫出頂點坐標；在直角坐標系畫出草圖；觀察圖象，指出單價定為多少元時日均獲利最多，是多少？學生先獨立思考，再小組交流，最后小組匯報討論的結果學生完成例題2某公司生產的某種產品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為100萬件為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告根據經驗，每年投入的廣告費是x（十萬元）時，產品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數，它們的關系如下表：X（十萬元）012y11518（1）求y與x的函數關系式；（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費x（十萬元）的函數關系式；（3）如果投入的年廣告費為1030萬元，問廣告費在什么范圍內，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大？學生先獨立思考，再小組交流，最后小組匯報討論的結果學生自己小結本節課的收獲某旅社有客房120間，當每間房的日租金為50元時，每天都客滿，旅社裝修后，要提高租金，經市場調查，如果一間客房日租金增加5元，則客房每天出租數會減少6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房日租金提高到多少元時，客房的總收入最大？比裝修前客房日租金總收入增加多少元？以問題為引入點，讓學生帶著問題進入課堂，能提高課堂效果這個問題是常見的題型，通過合作交流能讓學生掌握常見的解決問題的方法學生自己談收獲更能加深印象附板書設計： 實際問題與二次函數一 情境導入二 例題講解例題1例題2三 學生反思四 課后練習實際問題與二次函數（第2課時）課 題：人教版初中數學九年級下冊第26章實際問題與二次函數第2課時執教時間：2008年11月4日執教班級：紫石中學初三6班執教老師：鄭漢華教學過程： 師上課！值日班長起立！師同學們好！生老師好！師請坐師: 二次函數的有關知識在經濟生活中的應用更為廣闊，我們來看這樣一個生活中常見的問題：出示幻燈片：生：讀題。某廣告公司設計一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米1000元，設矩形一邊長為x米，面積為S平方米請你設計一個方案，使獲得的設計費最多，并求出這個費用師：你能解決這個問題嗎：（生思考再回答）生：矩形的一邊為x，則它的鄰邊為（6-x）米，所以S=x（6-x）=-，當S最大時，設計費用也最多，因而將這個問題轉化為求二次函數的最值.師：很好. 類似的問題，我們都可以通過建立二次函數的數學模型來解決師：下面我們一起來看例1，投影例1.生：讀題.例題1 某化工材料經銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元物價部門規定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元市場調查發現：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數不足一天時，按整天計算）設銷售單價為x元，日均獲利為y元（1）求y關于x的二次函數關系式，并注明x的取值范圍；（2）將（1）中所求出的二次函數配方成的形式，寫出頂點坐標；在直角坐標系畫出草圖；觀察圖象，指出單價定為多少元時日均獲利最多，是多少？實際問題與二次函數第2課時師：日獲利，如何來計算.生：每千克的獲利與每天銷售的千克數的積.師：每千克的獲得是多少元？生：（）元/千克.師：那么如何計算，每天銷售的千克數呢？生：從這句話：單價 定為70元時，日元均銷售為60千克，就是每降1元，日均多售出2千克，可以發現日均銷售量為師：那么同學們能寫出y與x的函數關系式嗎？生：根據剛才的分析得到師：自變量x的取值范圍呢？生：由題意中說：“物價部門規定其銷售差價不得高于每千克70元，也不得低于30元，知：師：此類問題一定要抓住關鍵，得出二次函數關系式.師：哪位同學能將上述解析式化為頂式嗎？（生積極舉手，師點名，生板書）生：=頂點坐標為（65，2450）畫大致圖像：由圖象知：當銷售單價為65元/千克時，日均獲利最多為2450元，師：在解決有關銷售量隨銷售單價變化而化的問題時，要抓住關鍵：日均獲利=銷售量每千克獲利，而銷售量一般為銷售單價的一次函數.師：下面我們來看例2，投影例2生：讀題例題2 某公司生產的某種產品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為100萬件為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告根據經驗，每年投入的廣告費是x（十萬元）時，產品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數，它們的關系如下表：x（十萬元）012y11518（1）求y與x的函數關系式；（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費x（十萬元）的函數關系式；（3）如果投入的年廣告費為1030萬元，問廣告費在什么范圍內，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大？師：你們能求出y與x的函數的關系式嗎？生：我可以設然后把點（0，1）、（1，1.5）、(2,1.8)代入函數關系式,得到一個三元一次方程組,可以求出a、b、c的值師：不錯，下面大家到計算出a、b、c（請一位同學板書）師：*同學，你求出的a、b、c的值是多少？生：a=-0.1,b=0.6,c=1師: 對嗎?生齊答：對的師：大家認真思考一下如何解決第2小問（可以小組合作）？師：哪組同學有成熟的意見請說出來。生：原來的銷售量為100萬件，現在的銷售量為S=師：不錯，剛才我在參與有些小組討論時發現部分學生單位沒有換算，比如，萬元要換成十萬元，故要除以10.師：廣告費為10-30萬元，那么x的范圍是多少？生：x的范圍為1x3師：函數S=中，S隨x的增大而增大，則x的取值范圍為什么？生：在S=中，當時，S隨x的增大而增大，所以本題當時，S隨x的增大而增大.師：解決此類經濟問題時，要注意單位的換算，掌握好二次函數解析式的求法、二次函數的增減性.師：通過兩道有關經濟問題的解決，你對解決此類問題有何心得？（小組先討論，形成）生：將實際問題轉化為函數問題，也就是要根據條件求出二次函數的解析式，再用二次函數的有關知識解決問題.師：好，課后作業是：投影題目:課后作業：某旅社有客房120間，當每間房的日租金為50元時，每天都客滿，旅社裝修后，要提高租金，經市場調查，如果一間客房日租金增加5元，則客房每天出租數會減少6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房日租金提高到多少元時，客房的總收入最大？比裝修前客房日租金總收入增加多少元？師：本節課就學習到這里，下課.生：起立.師：同學們再見.生：老師再見.教學反思本節課成功之處：整個教學過程中時間分配合理，講解細致，重點把握準確選擇的例題層層遞進，有梯度練習選擇合理，使學生充分練習，達到了教學目的學生通過本節課的學習基本掌握能解決用定義解決實際問題，會根據情境列出函數解析式學生在課堂回答積極，思維活躍，對所學知識當堂吸收我知道二次函數應用是難