18 2特殊的平行四邊形 18 2 2菱形的性質 1 平行四邊形的性質 平行四邊形的對邊平行 平行四邊形的對邊相等 平行四邊形的對角相等 平行四邊形的鄰角互補 平行四邊形的對角線互相平分 溫故知新 活動一 對稱性 不是軸對稱圖形 矩形的性質 矩形的四個角都是直角 矩形的對角線相等 對稱性 是軸對稱圖形 想一想 在平行四邊形中 如果內角大小保持不變僅改變邊的長度 使這個平行四邊形的一組鄰邊相等 此時形成一個特殊的平行四邊形 菱形 平行四邊形 菱形 活動二 菱形的定義 有一組的叫做 鄰邊相等 平行四邊形 A D C B 四邊形ABCD是平行四邊形AB BC 四邊形ABCD是菱形 菱形 菱形的性質 菱形的對邊平行且相等 菱形的對角相等 菱形是特殊的平行四邊形 它具有平行四邊形的一切性質 即 菱形的對角線互相平分 感受生活 你能舉出生活中你看到的菱形嗎 生活 感受 菱形就在我們身邊 三菱汽車標志欣賞 感受生活 將一張長方形的紙對折 再對折 然后沿圖中的虛線剪下 打開 利用折紙 剪切的方法 制作菱形的紙片 活動三 折一折剪一剪 折紙探究 菱形的性質 菱形的四邊在數量上有什么關系 菱形是軸對稱圖形嗎 如果是 那么誰是對稱軸 菱形的對角線在位置上有什么關系 菱形的每一條對角線是否平分一組對角 對角線互相垂直 是軸對稱圖形 對角線所在直線 相等 每一條對角線平分一組對角 大膽猜想 相等的線段 相等的角 菱形ABCD中 AB CD AD BCOA OCOB OD AOB DOC AOD BOC 90 1 2 3 4 5 6 7 8 DAB BCD ABC CDA A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 探究菱形的性質猜想總結 菱形的兩條對角線互相垂直 并且每一條對角線平分一組對角 菱形的四條邊相等 菱形是軸對稱圖形 已知 如圖四邊形ABCD是菱形 求證 菱形的四條邊相等菱形的兩條對角線互相垂直 并且每一條對角線平分一組對角 證明 1 四邊形ABCD是菱形 DA DC 菱形的定義 DA BC AB DC AB BC DC DA 2 在 DAC中 又 AO CO DB AC DB平分 ADC 三線合一 同理 DB平分 ABC AC平分 DAB和 DCB 1 AB BC CD DA 2 AC BD AC平分 DAB和 DCB BD平分 ADC和 ABC 求證 1 菱形具有平行四邊形的一切性質 2 菱形的四條邊都相等 3 菱形的兩條對角線互相垂直 并且每一條對角線平分一組對角 菱形的性質 練一練 3cm 600 C 活動四 練一練 4 菱形ABCD中 O是兩條對角線的交點 已知AB 5cm AO 4cm 求兩對角線AC BD的長 菱形ABCD兩條對角線BD AC長分別是6cm和8cm 求菱形的面積 解 活動五 做一做 菱形ABCD兩條對角線BD AC長分別是a和b 求菱形的面積 解 延伸 菱形的面積公式 S菱形 底 高 對角線乘積的一半 S菱形 課本例題如圖 菱形花壇ABCD的邊長為20m ABC 60度 沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD 求兩條小路的長和花壇的面積 分別精確到0 01m和0 1m2 生活中的數學 生活中的數學 解 在菱形ABCD中 1 若菱形的兩條對角線長分別為2和3 則此菱形的面積是 2 已知菱形ABCD的周長為20cm 且相鄰兩內角之比是1 2 求菱形的對角線的長面積是 3 四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形 其中對角線BD長10cm 求 1 對角線AC的長度 2 菱形ABCD的面積 有關菱形問題可轉化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決 知識再現 1個定義 2個公式 3個特性 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形 S菱形