2004年普通高等學校招生湖南卷理工農醫類數學試題第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題 共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求的.1復數的值是（ ）ABC4D42如果雙曲線上一點P到右焦點的距離等于，那么點P到右準線的距離是（ ）AB13C5D3設是函數的反函數，若，則的值為（ ）A1B2C3D4把正方形ABCD沿對角線AC折起，當A、B C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD與平面ABC所成的角的大小為（ ）A90B60C45D305某公司甲、乙、丙、丁四個地區分別有150 個、120個、180個、150個銷售點。公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為；在丙地區中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其收入和售后服務等情況，記這項調查為。則完成、這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是（ ）A分層抽樣法，系統抽樣法B分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C系統抽樣法，分層抽樣法D簡單隨機抽樣法，分層抽樣法6設函數則關于x的方程解的個數為（ ）A1B2C3D47設則以下不等式中不恒成立的是（ ）ABCD8數列（ ）ABCD9設集合，那么點P（2，3）（）的充要條件是（ ）ABCD10從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數為（ ）A56B52C48D4011農民收入由工資性收入和其它收入兩部分構成。2003年某地區農民人均收入為3150元(其中工資性收入為1800元，其它收入為1350元), 預計該地區自2004年起的5 年內，農民的工資性收入將以每年6%的年增長率增長，其它收入每年增加160元。根據以上數據，2008年該地區農民人均收入介于（ ）A4200元4400元B4400元4600元 C4600元4800元 D4800元5000元12設分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當時，且則不等式的解集是（ ）ABCD第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題 共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。13已知向量a=，向量b=，則|2ab|的最大值是 .14同時拋物線兩枚相同的均勻硬幣，隨機變量=1表示結果中有正面向上，=0表示結果中沒有正面向上，則E= .15若的展開式中的常數項為84，則n= .16設F是橢圓的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點Pi（i=1，2，3，），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，組成公差為d的等差數列，則d的取值范圍為 .三、解答題：本大題 共6小題，共74分. 解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知的值. 18（本小題滿分12分）甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為,乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為,甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為.（）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工零件是一等品的概率；（）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率.19（本小題滿分12分）如圖，在底面是菱形的四棱錐PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點E在PD上，且PE:ED=2:1.（I）證明PA平面ABCD；（II）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大小；（）在棱PC上是否存在一點F，使BF/平面AEC？證明你的結論.20（本小題滿分12分）已知函數為自然對數的底數.（）討論函數的單調性；（）求函數在區間0，1上的最大值.21（本小題滿分12分）如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P（0,m）(m0)作直線與拋物線交于A，B兩點，點Q是點P關于原點的對稱點.（I）設點P分有向線段所成的比為，證明:；（II）設直線AB的方程是x-2y+12=0，過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程.22（本小題滿分14分）如圖，直線相交于點P.直線l1與x軸交于點P1，過點P1作x軸的垂線交直線l2于點Q1，過點Q1作y軸的垂線交直線l1于點P2，過點P2作x軸的垂線交直線l2于點Q2，這樣一直作下去，可得到一系列點P1、Q1、P2、Q2，點Pn（n=1，2，）的橫坐標構成數列（）證明；（）求數列的通項公式；（）比較的大小.2004年普通高等學校招生湖南卷理工農醫類數學試題參考答案1.D 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B 8.C 9.A 10.C 11.B 12.D134 140.75 159 1617解：由 得 又于是 18解：（）設A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件.由題設條件有 由、得 代入得 27P(C)251P(C)+22=0.解得 （舍去）.將 分別代入 、 可得 即甲、乙、丙三臺機床各加工的零件是一等品的概率分別是（）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的事件，則 故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的概率為19（）證明 因為底面ABCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2 知PAAB.同理，PAAD，所以PA平面ABCD.（）解 作EG/PA交AD于G，由PA平面ABCD.知EG平面ABCD.作GHAC于H，連結EH，則EHAC，EHG即為二面角的平面角.又PE : ED=2 : 1，所以從而 （）解法一 以A為坐標原點，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過A點垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標系如圖.由題設條件，相關各點的坐標分別為所以 設點F是棱PC上的點，則 令 得解得 即 時，亦即，F是PC的中點時，、共面.又 BF平面AEC，所以當F是棱PC的中點時，BF/平面AEC.解法二 當F是棱PC的中點時，BF/平面AEC，證明如下，證法一 取PE的中點M，連結FM，則FM/CE. 由 知E是MD的中點.連結BM、BD，設BDAC=O，則O為BD的中點. 所以 BM/OE. 由、知，平面BFM/平面AEC.又 BF平面BFM，所以BF/平面AEC.證法二因為 所以 、共面.又 BF平面ABC，從而BF/平面AEC.20解：（）（i）當a=0時，令 若上單調遞增；若上單調遞減.（ii）當a1+9=10.而此時 （ii）當時，ABOCO1D所以cos，=即二面角OACO1的大小是解法二（I）證明 由題設知OAOO1，OBOO1， 所以AOB是所折成的直二面角的平面角，圖4即OAOB. 從而AO平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1內的射影.因為 ，所以OO1B=60，O1OC=30，從而OCBO1由三垂線定理得ACBO1.（II）解 由（I）ACBO1，OCBO1，知BO1平面AOC.設OCO1B=E，過點E作EFAC于F，連結O1F（如圖4），則EF是O1F在平面AOC內的射影，由三垂線定理得O1FAC.所以O1FE是二面角OACO1的平面角. 由題設知OA=3，OO1=，O1C=1，所以，從而，又O1E=OO1sin30=，所以 即二面角OACO1的大小是18解：（I）分別記“客人游覽甲景點”，“客人游覽乙景點”，“客人游覽丙景點”為事件A1，A2，A3. 由已知A1，A2，A3相互獨立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6.客人游覽的景點數的可能取值為0，1，2，3. 相應地，客人沒有游覽的景點數的可能取值為3，2，1，0，所以的可能取值為1，3.P（=3）=P（A1A2A3）+ P（）= P（A1）P（A2）P（A3）+P（）=20.40.50.6=0.24，1 3 P0.760.24P（=1）=10.24=0.76.所以的分布列為E=10.76+30.24=1.48.（）解法一 因為所以函數上單調遞增，要使上單調遞增，當且僅當從而解法二：的可能取值為1，3.當=1時，函數上單調遞增，當=3時，函數上不單調遞增.0所以19（）證法一：因為A、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點，所以A、B的坐標分別是. 所以點M的坐標是（）. 由即 證法二：因為A、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點，所以A、B的坐標分別是設M的坐標是所以 因為點M在橢圓上，所以 即 解得 （）解法一：因為PF1l，所以PF1F2=90+BAF1為鈍角，要使PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即 設點F1到l的距離為d，由 得 所以 即當PF1F2為等腰三角形.解法二：因為PF1l，所以PF1F2=90+BAF1為鈍角，要使PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，設點P的坐標是，則由|PF1|=|F1F2|得兩邊同時除以4a2，化簡得 從而于是. 即當時，PF1F2為等腰三角形.20解（I）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為 （II）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1， nN*，從而由（*）式得 因為x10，所以ab. 猜測：當且僅當ab，且時，每年年初魚群的總量保持不變. （）若b的值使得xn0，nN* 由xn+1=xn(3bxn), nN*, 知 0xn3b, nN*, 特別地，有0x13b. 即0b0.又因為xk+1=xk(2xk)=(xk1)2+110， nN*，則捕撈強度b的最大允許值是1.21解：（I），則因為函數h(x)存在單調遞減區間，所以0時，則ax2+2x10有x0的解.當a0時，y=ax2+2x1為開口向上的拋物線，ax2+2x10總有x0的解；當a0總有x0的解； 則=4+4a0,且方程ax2+2x1=0至少有一正根.此時，1a0. 綜上所述，a的取值范圍為（1，0）（0，+）. （II）證法一 設點P、Q的坐標分別是（x1, y1），（x2, y2），0x1x2. 則點M、N的橫坐標為 C1在點M處的切線斜率為 C2在點N處的切線斜率為 假設C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則k1=k2. 即，則 =所以 設則令則因為時，所以在）上單調遞增. 故則. 這與矛盾，假設不成立.故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行.證法二：同證法一得因為，所以令，得 令因為，所以時，故在1，+上單調遞增.從而，即于是在1，+上單調遞增.故即這與矛盾，假設不成立.故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行.2006年普通高等學校招生全國統一考試（湖南卷）數學（理工農醫類）一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 函數的定義域是A B C D 2. 若數列滿足: , 且對任意正整數都有, 則A B C D 3. 過平行六面體任意兩條棱的中點作直線, 其中與平面平行的直線共有A4條 B6條 C8條 D12條4. “”是“函數在區間上為增函數”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5. 已知 且關于的方程有實根, 則與的夾角的取值范圍是A B C D 6. 某外商計劃在4個候選城市投資3個不同的項目, 且在同一個城市投資的項目不超過2個, 則該外商不同的投資方案有A 16種 B36種 C42種 D60種7. 過雙曲線的左頂點作斜率為1的直線, 若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點, 且, 則雙曲線的離心率是A B C D8. 設函數, 集合, 若, 則實數的取值范圍是A B C D 9. 棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上, 若過該球球心的一個截 面如圖1,則圖中三角形(正四面體的截面)的面積是 A B C D 10. 若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是A B C D 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分(第15小題每空2分)，共20分.把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上。11. 若的展開式中的系數是, 則實數的值是_.12. 已知 則的最小值是_.13. 曲線和在它們的交點處的兩條切線與軸所圍成的三角形的面積是 _.14. 若是偶函數, 則有序實數對可以 是_.(注: 寫出你認為正確的一組數字即可)15. 如圖2, , 點在由射線, 線段及的延長線圍成的陰影區域內(不含邊界)運動, 且,則的取值范圍是_; 當時, 的取值范圍是_. 三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16. （本小題滿分12分）如圖3, 是直角斜邊上一點, .()證明: ; ()若,求的值.17. （本小題滿分12分）某安全生產監督部門對5家小型煤礦進行安全檢查(簡稱安檢), 若安檢不合格, 則必須整改. 若整改后經復查仍不合格, 則強制關閉. 設每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的, 且每家煤礦整改前合格的概率是, 整改后安檢合格的概率是,計算(結果精確到);() 恰好有兩家煤礦必須整改的概率; () 平均有多少家煤礦必須整改;() 至少關閉一家煤礦的概率 .18. （本小題滿分14分）如圖4, 已知兩個正四棱錐的高分別為1和2, () 證明: ; () 求異面直線所成的角;() 求點到平面的距離.19（本小題滿分14分）已知函數, 數列滿足: , an+1=f(an)，證明： () ; () .20（本小題滿分14分）對1個單位質量的含污物體進行清洗, 清洗前其清潔度(含污物體的清潔度定義為: 為, 要求清洗完后的清潔度為. 有兩種方案可供選擇, 方案甲: 一次清洗; 方案乙: 分兩次清洗. 該物體初次清洗后受殘留水等因素影響, 其質量變為. 設用單位質量的水初次清洗后的清潔度是, 用單位質量的水第二次清洗后的清潔度是, 其中是該物體初次清洗后的清潔度. ()分別求出方案甲以及時方案乙的用水量, 并比較哪一種方案用水量較少; ()若采用方案乙, 當為某定值時, 如何安排初次與第二次清洗的用水量, 使總用水量最小? 并討論取不同數值時對最少總用水量多少的影響.21（本小題滿分14分）已知橢圓, 拋物線, 且的公共弦 過橢圓的右焦點 . () 當, 求的值, 并判斷拋物線的焦點是否在直線上;() 是否存在的值, 使拋物線的焦點恰在直線上? 若存在, 求出符合條件的的值; 若不存在, 請說明理由 . 2006年普通高等學校招生全國統一考試（湖南卷） 數學（理工農醫類）參考答案1.D； 2.A； 3.D； 4.A； 5.B； 6.D； 7.A； 8.C； 9.C； 10.B；11.； 12.5； 13.； 14.(1，) ； 15.() ,；16、解 (I)如圖, 因為，所以 ，即 。（II）在中,由正弦定理得，即。所以。由（I），所以。即，解得或。 因為，所以，從而。17、解（I）每家煤礦必須整改的概率是10.5，且每家煤礦是否整改是相互獨立的，所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是。（II）由題設，必須整改的煤礦數服從二項公布，從而的數學期望是，即平均有2.50家煤礦必須整改。（III）某煤礦被關閉，即該煤礦第一次安檢不合格，整改后經復查仍不合格，所以該煤礦被關閉的概率是，從而該煤礦不被關閉的概率是，由題意，每家煤礦是否被關閉是相互獨立的，故至少關閉一家煤礦的概率是18.解法一（）連接AC、BD，設ACBDO因為PABCD與QABCD都是正四棱錐，所以PO平面ABCD，QO平面ABCD從而P、O、Q三點在一條直線上，所以PQ平面ABCD（II）由題設知，ABCD是正方形，所以由（I），平面，故可以分別以直線CA、DB、QP為軸，軸，軸建立空間直角坐標系（如圖），由題設條件，相關各點的坐標分別是，于是從而異面直線AQ與PB所成的角是（）由（），點D的坐標是，設（x,y,z）是平面QAD的一個法向量，由解法二（）取AD的中點M，連接PM,QM,因為PABCD與QABCD都是正四棱錐，所以ADPM,ADOM（）由（），點D的坐標是解法二（），點D的坐標是解法二（）取AD的中點M，連接PM，QM.因為PABCD與QABCD都是正四棱錐，所以ADPM,ADQM從而AD平面ABCD。（）連接AC,BD,設ACBD0，由PQ平面ABCD及正四棱錐的性質可知O在PQ上，從而P，A，Q，C.取OC的中點N，連接PN（或其補角）是異面直線，AQ與PB所成的角，連接BN，因為19.（本小題滿分14分）已知函數，數列滿足：，證明：（） （）證明 （）先用數學歸納法證明當時，由已知，結論成立。（iii）假設當時結論成立，即因為時，所以在（0，1）上是增函數，又在0，1上連續，從而，即，故當時，結論成立由（i）、（ii）可知，對一切正整數都成立又因為時，所以，綜上所述（）設函數由（）知，當時，從而所以在（0，1）上是增函數，又在0，1上連續，且，所以當時，成立。于是，即，故20.解：（）設方案甲與方案乙的用水量分別為與，由題設有，解得由得方案乙初次用水量為3，第二次用水量滿足方程，解得，故即兩種方案的用水量分別為19與。因為當時，即，故方案乙的用水量較少（）設初次與第二次清晰的用水輛分別為與，類似（）得 （*）于是當為定值時，當且僅當 時等號成立，此時（不合題意，舍去）或（0.8，0.99）將代入（*）式得故時總用水量最少，此時第一次與第二次用水量分別為與，最少總用水量是當時，故是增函數（也可以用二次函數的單調性判斷）。這說明，隨著的值的增加，最少總用量增加。21解： (I)當ABx軸時，點A、B關于x軸對稱，所以m0，直線AB的方程x1，從而點A的坐標為（1，）或（1，）。因為點A在拋物線上，所以，即。此時C2的焦點坐標為，該焦點不在直線AB上。（II）解法一 假設存在m、p的值使C2的焦點恰在直線AB上，由(I)知道直線AB的斜率存在，故可設直線AB的方程為。由消去y得.設A、B的坐標分別為，則x1、x2是方程的兩根，由消去y得（kxkm）22px.因為C2的焦點在上，所以即。代入有 。即。.由x1，x2 也是方程的兩根， 所以。從而，。 .又AB過C1,C2的焦點。所以，則。.由，得。即。解得k26。于是,。因為C2得焦點在直線上，所以。即或 。由上知，滿足條件得m、p存在，且或，解法二 設A、B得坐標分別為（x1,y1）,(x2,y2)因為AB即過C1得右焦點F（1，0），又過C2得焦點。所以。即。.由（I）知，于是直線AB的斜率。.且直線AB的方程是。所以。.又因為 ，所以。.將，代入得。.因為， 所以。.將、代入得。.由、得，即。解得或（舍去）。將代入得，所以或。由上知，滿足條件的、存在，且或， 2007年普通高等學校招生全國統一考試（湖南卷）數學（理工農醫類）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1復數等于（ ）ABCD2不等式的解集是（ ）ABCD3設是兩個集合，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件4設是非零向量，若函數的圖象是一條直線，則必有（ ）ABCD5設隨機變量服從標準正態分布，已知，則=（ ）A0.025B0.050C0.950D0.9756函數的圖象和函數的圖象的交點個數是（ ）A4B3C2D17下列四個命題中，不正確的是（ ）A若函數在處連續，則B函數的不連續點是和C若函數，滿足，則D8棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上，分別是棱，的中點，則直線被球截得的線段長為（ ）ABCD9設分別是橢圓（）的左、右焦點，若在其右準線上存在使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）ABCD10設集合， 都是的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的，（，），都有（表示兩個數中的較小者），則的最大值是（ ）A10B11C12D13二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在橫線上11圓心為且與直線相切的圓的方程是 12在中，角所對的邊分別為，若，b=，則 13函數在區間上的最小值是 14設集合，（1）的取值范圍是 ；（2）若，且的最大值為9，則的值是 15將楊輝三角中的奇數換成1，偶數換成0，得到如圖1所示的0-1三角數表從上往下數，第1次全行的數都為1的是第1行，第2次全行的數都為1的是第3行，第次全行的數都為1的是第 行；第61行中1的個數是 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 圖1三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數，（I）設是函數圖象的一條對稱軸，求的值（II）求函數的單調遞增區間17（本小題滿分12分）某地區為下崗人員免費提供財會和計算機培訓，以提高下崗人員的再就業能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓，已知參加過財會培訓的有60%，參加過計算機培訓的有75%，假設每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響（I）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓的概率；（II）任選3名下崗人員，記為3人中參加過培訓的人數，求的分布列和期望18（本小題滿分12分）如圖2，分別是矩形的邊的中點，是上的一點，將，分別沿翻折成，并連結，使得平面平面，且連結，如圖3AEBCFDG圖2圖3（I）證明：平面平面；（II）當，時，求直線和平面所成的角19（本小題滿分12分）如圖4，某地為了開發旅游資源，欲修建一條連接風景點和居民區的公路，點所在的山坡面與山腳所在水平面所成的二面角為（），且，點到平面的距離（km）沿山腳原有一段筆直的公路可供利用從點到山腳修路的造價為萬元/km，原有公路改建費用為萬元/km當山坡上公路長度為km（）時，其造價為萬元已知，（I）在上求一點，使沿折線修建公路的總造價最小；（II） 對于（I）中得到的點，在上求一點，使沿折線修建公路的總造價最小（III）在上是否存在兩個不同的點，使沿折線修建公路的總造價小于（II）中得到的最小總造價，證明你的結論20（本小題滿分12分）已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點的動直線與雙曲線相交于兩點（I）若動點滿足（其中為坐標原點），求點的軌跡方程；（II）在軸上是否存在定點，使為常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由21（本小題滿分13分）已知（）是曲線上的點，是數列的前項和，且滿足，（I）證明：數列（）是常數數列；（II）確定的取值集合，使時，數列是單調遞增數列；（III）證明：當時，弦（）的斜率隨單調遞增 2007年普通高等學校招生全國統一考試（湖南卷）數學（理工農醫類）參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1C 2D 3B 4A 5C 6B 7C 8D 9D 10B二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在橫線上11121314（1）（2）15，32三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16解：（I）由題設知因為是函數圖象的一條對稱軸，所以，即（）所以當為偶數時，當為奇數時，（II）當，即（）時，函數是增函數，故函數的單調遞增區間是（）17解：任選1名下崗人員，記“該人參加過財會培訓”為事件，“該人參加過計算機培訓”為事件，由題設知，事件與相互獨立，且，（I）解法一：任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓的概率是所以該人參加過培訓的概率是解法二：任選1名下崗人員，該人只參加過一項培訓的概率是該人參加過兩項培訓的概率是所以該人參加過培訓的概率是（II）因為每個人的選擇是相互獨立的，所以3人中參加過培訓的人數服從二項分布，即的分布列是01230.0010.0270. 2430.729的期望是（或的期望是）18解：解法一：（）因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面（II）過點作于點，連結由（I）的結論可知，平面，所以是和平面所成的角因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，故因為，所以可在上取一點，使，又因為，所以四邊形是矩形由題設，則所以，因為平面，所以平面，從而故，又，由得故即直線與平面所成的角是解法二：（I）因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，從而又，所以平面因為平面，所以平面平面（II）由（I）可知，平面故可以為原點，分別以直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系（如圖），由題設，則，相關各點的坐標分別是，所以，設是平面的一個法向量，由得故可取過點作平面于點，因為，所以，于是點在軸上因為，所以，設（），由，解得，所以設和平面所成的角是，則故直線與平面所成的角是19解：（I）