惠州市中學數(shù)學青年教師命題比賽（31）（高考理科試題）一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1、若復數(shù)滿足,則的值等于( ) A B C D ， 2、在各項均不為零的等差數(shù)列中，若，則（） 3、若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的表面積為（ ）=ABCD4.、某校500名學生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個容量為20的樣本.按照分層抽樣方法抽取樣本，各種血型的人分別抽多少？ ( ) A. 18 B.19 C.20 D.215、 已知向量且則向量等于 ( )A. B. C. D.6、橢圓的焦點為，兩條準線與軸的交點分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（）A B C D7若函數(shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（ ）8、某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學恰好被排在一起（指演講序號相連），而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為 （ ） A B C D二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（912題）9、已知函數(shù) .10、如圖1012的程序框圖輸出的結(jié)果為 否是圖 1012開始輸出i,i+2結(jié)束輸入=11已知點M（a，b）在由不等式組所在平面區(qū)域的面積是_.12、若規(guī)定的解集是_.13、(不等式選講選做題). 若不等式的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍是 .14、（幾何證明選講選做題）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線， 且OC = 3，AB = 4，延長AO到D點，則ABD的面積是_15、(坐標系與參數(shù)方程選做題)在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以為極點，軸的正半軸為極軸，則曲線的極坐標方程可寫為_. 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16、（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若點()為函數(shù)與的圖象的公共點，試求實數(shù)的值； （2）設(shè)是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，求的值；（3）求函數(shù)的值域.17. （本題滿分12分）一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為的函數(shù)：，. （）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（）現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學期望18、（本小題滿分14分）如圖，矩形中，ABCDEFG為上的點，且，（）求證：平面；（）求證：平面；（）求三棱錐的體積19、（本小題滿分14分）已知數(shù)列xn的各項為不等于1的正數(shù)，其前n項和為Sn，點Pn的坐標為（xn,Sn），若所有這樣的點Pn (n=1,2，)都在斜率為k的同一直線(常數(shù)k0,1)上. （）求證：數(shù)列xn是等比數(shù)列； （）設(shè)滿足ys=,yt=（s,tN，且st）共中a為常數(shù)，且1aM時，xn1恒成立？若存在，求出相應的M；若不存在，請說明理由.20、（本小題滿分14分）已知函數(shù)y=f(x)= (a,b,cR,a0,b0)是奇函數(shù)，當x0時，f(x)有最小值2，其中bN且f(1)M時，xn1恒成立。(5分)事實上，由1a，得02a23a+10首項為x1，則xn=x1qn1(nN)=(n1) logq+logx1 令d=logq，故得是以d為公差的等差數(shù)列。又=2t+1, =2s+1，=2(ts)即(s1)d(t1)d=2(ts)，d=2(10分)故=+（ns）(2)=2（t+s）2n+1（nN）又xn=(2a23a+1) （nN）要使xn1恒成立，即須0(12分)2(t+s)2n+1(t+s)+，當M=t+s，nM時，我們有M=(t+s)時，1恒成立。（02a23a+10,b0,x0,f(x)= 2 (4分)當且僅當x=時等號成立，于是2=2,a=b2,由f(1)得即,2b25b+20,解得b2，又bN,b=1,a=1,f(x)=x+。(7分)(2)設(shè)存在一點(x0,y0)在y=f(x)的圖象上，并且關(guān)于(1，0）的對稱點(2x0,y0)也在y=f(x)圖象上，則(10分)消去y0得 , =1。(13分)y=f(x)圖象上存在兩點(1+,2),(1,2)關(guān)于(1，0)對稱。(14分)=、解：（1）橢圓的方程為 .（2分） （2）設(shè)AB的方程為由（4分）由已知 2 （7分） （3）當A為頂點時，B必為頂點.SAOB=1 （8分） 當A，B不為頂點時，設(shè)AB的方程為y=kx+b （11分）所以三角形的面積為定值 （12分）附件一表107，08年廣東卷試題知識分值分布 知識點分值年向量函數(shù)三角函數(shù)數(shù)列解析幾何立體幾何概率統(tǒng)計排列組合復數(shù)不等式研究性題選做題07年文113981919(不包括選做題)1722555理529121919(同上)142255101008年文527181919(同上)19235105理524181719(同上)19285510表2試題知識分值分布文科理科知識版塊題號分值題號分值集合與邏輯函數(shù)與導數(shù)7、9、2022立體幾何3、1819平面解析幾何6、2119算法初步105概率與統(tǒng)計4、8、1722平面向量與三角5、1617數(shù)列2、1919推理與證明復數(shù)15坐標系與參