在新理念下小學數學命題的改革趨向山東省高青縣花溝鎮耿家小學 王君峰隨著新課程實驗的不斷深入，小學數學評價改革也做出了積極的回應。那么，作為在數學評價過程中發揮重要作用的數學命題，在新理念的召喚下該做出怎樣的創新變革呢？筆者認為，新理念支撐下的數學命題改革，至少應體現以下四大趨向：一、立足生活 使數學命題煥發時代氣息例1五一黃金周期間，山東省某風景區對5個旅游景點的門票價格進行了調整，據統計，調價前后各景點的旅游人數基本不變。有關數據如下表所示：景 點ABCDE原價（元）1010152025現價（元）55152530你認為該風景區的五個景點調價后會影響收入嗎？點析：由于調價前后各景點的旅游人數基本不變，所以，本題實質上就是求“該風景區五個景點的門票價格平均多少元？”的問題，這是小學數學應用題中常見的求“每份數”的類型，予以“五一黃金周旅游的背景依附和每個景點的門票價調整前后收入”的比較問詢，因而變得不再是一個純粹的數學問題，而變成一種時尚的社會文化。從知識檢測的角度講，這道試題與純粹的求“五個景點的門票價格平均多少元”的普通應用題沒有多大區別，但從文化熏陶的角度講，本題的滲透空間更為廣闊。思考：數學命題要促進學生發展，命題素材就應接軌學生的現實世界。要達成這一目標，最重要的策略就是在不減弱知識成分的前提下給純粹的數學命題加以生活化的包裝，把對數學知識的檢測放置在豐富現實的生活情景中，真正使數學命題煥發出濃郁的時代氣息。二、立足生活 使數學命題設置具有趣味性例2在生活中，我們經常會測量物體的體積或容積，你想過測量瓶子的容積嗎？請根椐圖意計算出瓶子的容積。點析：這是一道形式新穎的數學試題。試題力求引導學生在數據、圖文創設的趣味情景中合理選擇相關信息、靈活解決實際問題。解答時，學生首先要仔細分析每個圖中瓶子的每個部分的形狀，確定解答的方法，弄明白正立瓶子有水部分的體積加上倒立后無水部分的體積就是整個瓶子的體積，也就是瓶子的容積，然后運用圓柱體的體積公式解答出正立瓶子中水占瓶子的體積和倒立后無水部分占瓶子的體積，最后將這兩部分的體積加起來，就是整個瓶子的體積，即瓶子的容積。本題將學生愛用瓶子玩水的游戲融入數學知識的檢測中，有效地增添了數學命題的趣味性。思考：數學命題要促進學生發展，命題形式就應富有創意。要達成這一目標，最重要的策略就是突破傳統數學命題純文字敘述的枯燥樊籬，而換之以圖像、數據等豐富形式加以新穎呈現，把對數學知識的檢測建立在生動有趣的新穎形式上，使數學命題成為學生喜聞樂見的發展載體。三、立足生活 使數學命題注入暖意例3晨曦從家去相距4千米遠的圖書館借書，從所給的折線圖中可以看出晨曦在圖書館呆了（ ）分鐘去時平均速度是每小時（ ）千米返回時平均速度是每小時（ ）千米.4 距離（千米）點析：這是一道散發暖意的數學試題。題目的主體部分是一幅折線統計圖，它向讀者展現的是晨曦從家到圖書館0120分鐘間的行動情況，尤其是突出了晨曦在“圖書館”停留過。對此，不同的學生定會做出不同的評價。筆者曾對測試結果進行整理，發現了兩種截然不同的觀點。有的學生認為：“晨曦是一個貪玩的孩子，急急忙忙趕到圖書館，在圖書館逗留了60分鐘后才回家。”相反的，也有學生做出了正面的積極評價：“晨曦到圖書館后，非常認真地查看各種書籍的目錄和說明，挑選好自己所需要看的書籍后還幫助別的同學挑選書籍，由此可見，晨曦是一個讀書認真、樂于助人的好學生。”事實上，無論學生持何種觀點，在分析信息展開評價的同時，學生的人文素養都在逐步受到修整或完整。做出否定評價的學生，會從晨曦身上吸取教訓，引以為戒；做出積極評價的學生，則會以晨曦為榜樣，嚴以律己。從這個意義上看，本題蘊涵著一種人文哲理，予學生以潤物細無聲的人性呼喚，給原本抽象嚴謹的數學命題增添了濃重的教育意義。思考：數學命題要促進學生發展，命題內容就應蘊涵教育意味。要達成這一目標，最重要的策略就是把數學命題放置在學生人性發展的高度，結合數學知識點的檢測設置加入一些能夠觸動學生道德碰撞的因素，在一定程度上給原本冷漠純粹的數學命題注入和諧的暖意。四、立足生活 使數學命題透射知識的價值例4張老師和王老師一起從學校出發，合乘一輛出租車。張老師去花溝小學，王老師去縣實驗小學（如下圖）。兩人商定出租車費由兩人合理分攤。已知出租車的車費標準為：03千米（起程價）10元；3千米以上部分每千米1.8元。那么，請你幫他們算一算兩人各應承擔多少元車費？點析：坐車付費是現實生活中最為常見的事情。學生首先要根據條件求出出租車車費共要多少元10（153）1.831.6（元），這里運用了三步計算應用題的解答思路。然后，再個性化地確定兩人的付費方案：（思路一）因為兩人坐車的路程比是31（155化簡而得），按比例分配，王老師應付31.63/423.7（元），張老師應付31.61/47.9（元）。（思路二）前面5千米的車費兩人平攤，后面10千米的車費由王老師獨自承擔，所以張老師應付10（53）1.826.8（元），王老師應付10（53）1.82（155）1.824.8（元）。不管學生以何種思路計算車費，學生所學的數學知識都能在這里得到真實的應用，數學的價值由此得到了充分而生動的展現。思考：數學命題要促進學生發展，就應引領學生進行現實應用。要達成這一目標，最重要的策略就是把數學知識依附在常見的生活現實問題中，引領學生發展自身靈性，尋求數學知識與現實問題間的本質聯系，進而合理處理相關信息，探求出解決實際問題的方法。小學數學考試命題改革的嘗試與探索開封市龍亭區文教體局教研室 常立鋼 近幾年來，隨著新課程改革步伐的加快，評價學生學業完成情況的考試命題形式發生了很大的變化。很多學生面對這些越來越新穎、靈活的試題變得不知所措，考試成績大打折扣。有相當一部分家長對新課程改革知之甚少，仍然樂此不疲的幫助孩子選購一些過時的教輔材料，天天讓孩子做大量的重復性的練習，到頭來大都收效甚微。那么，新課程下的評價試題為什么要發生變化呢？作為教師和家長應該如何把握新的命題方向，有的放矢的輔導學生迎接考試呢？我們龍亭區教研室在這方面做了一系列的探索和嘗試，并積累了一些經驗和體會。首先，我們認為新課程標準下試卷命題的主要意圖，是考察學生是否具有數學意識和綜合應用數學知識解決實際問題的能力。數學意識包括：（1）數學是客觀存在的，數學知識在我們的生活中無處不在，我們生活中的各個方面都離不開數學知識。（2）數學知識是有用的，數學知識是為解決生活中的問題服務的。因此，現在的試題在選材上要拉近數學與學生生活的距離，多選取一些學生感興趣的、學生身邊的事例，讓學生感受到數學知識的存在，感受到數學知識的價值。綜合數學知識解決實際問題的能力包括：（1）發現數學問題的能力，憑借對數學問題的敏感，能發現隱藏于現實生活之中的數學問題；（2）提出數學問題的能力，具有一定的數學頭腦，能夠從數學的角度分析和解決生活中的問題；（3）收集信息的能力，能夠在現實生活中通過各種渠道收集解決問題所需要的各種信息；（4）信息處理能力，能夠在繁雜的各種信息之中，篩選出對解決問題有用的信息；另外還有靈活解決問題的能力等等。因此，現在的試題所提供的信息不像原來那樣整齊、有序，變得有些零亂、內隱，需要學生對信息重新組合、篩選，目的就是考察學生綜合數學知識解決實際問題的能力。那么，怎樣能夠在試題中培養學生的數學意識和綜合運用數學知識解決實際問題的能力呢？我們在考試命題實踐中從以下幾個方面進行了初步的探索和嘗試。一、試題選材上的變化1. 現實性：試題選取一些學生生活關系密切的題材，或創設一些學生生活中的一些情境，拉近數學知識與學生生活的距離。A、選取學生身邊熟悉的事物作題材。如例1：我國的國旗是按照一定的長寬比例制成的，陽光小學校園內飄揚的五星紅旗長144厘米，寬96厘米，那么，國旗的長與寬的最簡單的整數比是（ ）。 B、創設一些現實的情景作題材。例2：小明和小軍進行滾鐵環比賽，最后小明輸了。小明對小軍說：“主要是因為你的鐵環的直徑是我的2倍，所以你的鐵環滾1圈，我的要滾4圈才追上你”。小明說的對嗎？C、選取一些新聞大事作題材。例3：“神舟6號”載人飛船原來設計的重量約是11500千克。我國科學家在實際制造飛船時使用了碳纖維復合材料，這樣飛船的重量就比原來減輕了30% 。請你算一算，現在“神舟6號”載人飛船的重量是多少千克？2. 知識性：學生既解決了數學問題，又能獲得其他方面的知識，考有所得，這更符合新課程標準所倡導的評價改革中的發展性原則。例4：地球上的物質，大都會熱脹冷縮。但水結成冰以后，體積卻增加 1/10。現在有一塊冰，體積是3.3立方米，請你算一算，它融化后的體積是多少立方米？3. 教育性：新課程標準特別關注對學生情感、態度和價值觀的培養，因此，試題可以選取一些對學生有教育意義的題材。A、環境保護的教育例5：根據以下信息提出一個數學問題并解答。資料顯示，我國森林草地破壞形勢不容樂觀。20世紀的5090年代間，西雙版納熱帶雨林消失了1/3，解放初期海南島森林面積有8 4萬公頃，可現在海南島的天然林面積只有解放初期的1/4。我國現有退化草地135萬平方千米，約占我國可利用草地面積的1/3。B、節約用水的教育例6：我國是世界上13個人均水資源最貧乏的國家之一。2005年世界人均擁有淡水資源量為9200立方米，而我們國家人均擁有量僅為世界平均水平的1/4，在扣除一些難以利用的水資源后，我們國家實際人均可利用的淡水資源只占到擁有量的9/23。（1）根據以上信息，請你求出我們國家實際人均可利用的淡水資源量是多少立方米？（2）看到本題的有關信息，你有什么想法？請你簡要談一談。4. 探索性：試題的考察不是停留在記憶和判斷的層面，而是要求學生在自己學到的知識的基礎上，進行一些嘗試和探索，然后找到解決問題的方法。例7：根據下表中的數據判斷哪一種水果含的水分多？ （ ）A.蘋果 B.葡萄 C.一樣多 水果名稱水果重量（克）所含水分（克）蘋果200171.8葡萄300266.1二、試題呈現形式的變化試題的呈現形式改變了過去的純文字描述，變得豐富多樣：1. 表格。如例72. 圖畫。如例83.對話。如例94.圖形。如例105.文字。如例16三、試題強調對信息的選擇和判斷如例8：算一算他剩下的錢還能買多少張這樣的桌子？在這一道題中，桌子的個數這個信息是用圖畫的形式呈現的，需要學生根據要解決的問題從圖中收集出來，而桌子的單價這個信息可以有選擇的使用，如果選用簡單的方法，它就是一個多余信息了。四、試題的開放性新課程標準強調“不同的人在數學上有不同的發展”，學生的年齡不同、生活背景不同、知識經驗不同，思考問題的角度和解決問題的方法也會個性化和多樣化。1. 解決問題策略的開放性（1） 如例9：根據以下信息求出五年級一共要種多少棵樹苗？小紅：五年級的三個班參加植樹活動。小明：我們五(1)班種了樹苗總數的3/10，小玲：我們五(2)班種了100棵，小華：我們五(3)班種棵數的比五(2)班多 ，老師：五(1)班和五(2)班剛好種了樹苗總數的一半。這道題可以從兩個角度考慮：A、根據“我們五(1)班種了樹苗總數的3/10”和“五(1)班和五(2)班剛好種了樹苗總數的一半”，先求出五(2)班種了樹苗的幾分之幾，再求出所求問題。B、根據“我們五(2)班種了100棵”和“我們五(3)班種棵數的比五(2)班多 ”，先求出五(3)班種的棵數，再求