長沙市中（小）學教師統一備課用紙科目數 學年級初 二班級 144、145 時間2016、11課題 1423 一次函數應用教學目標學會用待定系數法確定一次函數解析式，提高研究數學問題的技能毛 具體感知數形結合思想在一次函數中的應用 利用一次函數知識解決相關實際問題 教材分析重點：待定系數法確定一次函數解析式 靈活運用知識解決相關問題難點：靈活運用有關知識解決相關問題實施教學過程設計一提出問題，創設情境 前面學習了有關一次函數的一些知識，掌握了其解析式的特點及圖象特征，并學會了已知解析式畫出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯系規律如果反過來，告訴我們有關一次函數圖象的某些特征，能否確定解析式呢？如何利用一次函數知識解決相關實踐問題呢？ 這將是我們這節課要解決的主要問題，大家可有興趣？二導入新課 有這樣一個問題，大家來分析思考，尋求解決的辦法 例1、已知一次函數圖象過點（3，5）與（-4，-9），求這個一次函數的解析式 聯系以前所學知識，你能總結歸納出一次函數解析式與一次函數圖象之間的轉化規律嗎？ 引導學生分析思考解決由圖象到解析式轉化的方法過程，從而總結歸納兩者轉化的一般方法 分析：求一次函數解析式，關鍵是求出k、b值因為圖象經過兩個點，所以這兩點坐標必適合解析式由此可列出關于k、b的二元一次方程組，解之可得 設這個一次函數解析式為y=kx+b因為y=k+b的圖象過點（3，5）與（-4，-9），所以 解之，得故這個一次函數解析式為y=2x-1。結論：像這樣先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數法練習： 已知一次函數y=kx+2，當x=5時y的值為4，求k值 已知直線y=kx+b經過點（9，0）和點（24，20），求k、b值 解答：當x=5時y值為4即4=5k+2，k= 由題意可知：解之得， 下面我們來學習一次函數的應用 例：小芳以200米分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度20米分，又勻速跑10分鐘試寫出這段時間里她跑步速度y（米分）隨跑步時間x（分）變化的函數關系式，并畫出圖象 分析：本題y隨x變化的規律分成兩段：前5分鐘與后10分鐘寫y隨x變化函數關系式時要分成兩部分畫圖象時也要分成兩段來畫，且要注意各自變量的取值范圍解：y= 我們把這種函數叫做分段函數在解決分析函數問題時，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際 例：城有肥料200噸，城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往、兩鄉從城往、兩鄉運肥料費用分別為每噸20元和25元；從城往、兩鄉運肥料費用分別為每噸15元和24元現鄉需要肥料240噸，鄉需要肥料260噸怎樣調運總運費最少？ 引導學生討論分析思考從影響總運費的變量有哪些入手，進而尋找變量個數及變量間關系，探究出總運費與變量間的函數關系，從而利用函數知識解決問題通過分析思考，可以發現：，運肥料共涉及4個變量它們都是影響總運費的變量然而它們之間又有一定的必然聯系，只要確定其中一個量，其余三個量也就隨之確定這樣我們就可以設其中一個變量為x，把其他變量用含x的代數式表示出來： 若設x噸，則： 由于城有肥料200噸：，200x噸 由于鄉需要240噸：，240x噸由于鄉需要260噸：，260200+x噸那么，各運輸費用為： 20x 25（200-x） 15（240-x） 24（60+x）若總運輸費用為y的話，y與x關系為： y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x） 化簡得： y=40x+10040 （0x200） 由解析式或圖象都可看出，當x=0時，y值最小，為10040 因此，從城運往鄉0噸，運往鄉200噸；從城運往鄉240噸，運往鄉60噸此時總運費最少，為10040元 若城有肥料300噸，城200噸，其他條件不變，又該怎樣調運呢？ 解題方法與思路不變，只是過程有所不同： x噸 300-x噸 240-x噸 x-40噸 反映總運費y與x的函數關系式為： y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40） 化簡：y=4x+10140 （40x300） 由解析式可知： 當x=40時 y值最小為：y=440+10140=10300 因此從城運往鄉40噸，運往鄉260噸；從城運往鄉200噸，運往鄉0噸此時總運費最小值為10300噸三練習 從、兩水庫向甲、乙兩地調水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，、兩水庫各可調出水14萬噸從地到甲地50千米，到乙地30千米；從地到甲地60千米，到乙地45千米設計一個調運方案使水的調運量（萬噸千米）最少 解答：設總調運量為y萬噸千米，水庫調往甲地水x萬噸，則調往乙地（14-x）萬噸，水庫調往甲地水（15-x）萬噸，調往乙地水（x-1）萬噸 由調運量與各距離的關系，可知反映y與x之間的函數為： y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1） 化簡得：y=5x+1275 （1x14） 由解析式可知：當x=1時，y值最小，為y=51+1275=1280 因此從水庫調往甲地1萬噸水，調往乙地13萬噸水；從水庫調往甲地14萬噸水，調往乙地0萬噸水此時調運量最小，調運量為1280萬噸千米四小結 本節課我們學習待定系數法根據圖象確定函數解析式，總