21 2 3因式分解法 溫故而知新 1 我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了幾種解一元二次方程的方法 2 什么叫分解因式 把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式叫做分解因式 直接開(kāi)平方法 配方法 x2 a a 0 x m 2 n n 0 公式法 分解因式的方法有那些 1 提取公因式法 2 公式法 3 十字相乘法 am bm cm m a b c a2 b2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 x2 a b x ab x a x b 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律 如果把一個(gè)物體從地面10m s的速度豎直上拋 那么經(jīng)過(guò)xs物體離地面的高度 單位 m 為 設(shè)物體經(jīng)過(guò)xs落回地面 這時(shí)它離地面的高度為0 即 根據(jù)這個(gè)規(guī)律求出物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面 精確到0 01s 提示 解 配方法 公式法 解 a 4 9 b 10 c 0 b2 4ac 10 2 4 4 9 0 100 因式分解 如果a b 0 那么a 0或b 0 兩個(gè)因式乘積為0 說(shuō)明什么 或 降次 化為兩個(gè)一次方程 解兩個(gè)一次方程 得出原方程的根 這種解法是不是很簡(jiǎn)單 可以發(fā)現(xiàn) 上述解法中 由 到 的過(guò)程 不是用開(kāi)方降次 而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式 再使這兩個(gè)一次式分別等于0 從而實(shí)現(xiàn)降次 這種解法叫做因式分解法 以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次的 討論 以上解方程 的方法是如何使二次方程降為一次的 可以發(fā)現(xiàn) 上述解法中 由 到 的過(guò)程 不是用開(kāi)平方降次 而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式 再使這兩個(gè)一次式分別等于0 從而實(shí)現(xiàn)降次 這種解法叫做因式分解法 提示 1 用分解因式法的條件是 方程左邊易于分解 而右邊等于零 2 關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí) 3 理論依舊是 ab 0 則a 0或b 0 分解因式法解一元二次方程的步驟是 2 將方程左邊因式分解為A B 3 根據(jù) ab 0 則a 0或b 0 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程 4 分別解這兩個(gè)一元一次方程 它們的根就是原方程的根 1 將方程右邊等于0 例3解下列方程 解 1 因式分解 得 于是得 x 2 0或x 1 0 x1 2 x2 1 2 移項(xiàng) 合并同類(lèi)項(xiàng) 得 因式分解 得 2x 1 2x 1 0 于是得 2x 1 0或2x 1 0 x 2 x 1 0 1 解下列方程 解 因式分解 得 1 x2 x 0 x x 1 0 得x 0或x 1 0 x1 0 x2 1 解 因式分解 得 練習(xí) 解 化為一般式為 因式分解 得 x2 2x 1 0 x 1 x 1 0 有x 1 0或x 1 0 x1 x2 1 解 因式分解 得 2x 11 2x 11 0 有2x 11 0或2x 11 0 解 化為一般式為 因式分解 得 6x2 x 2 0 3x 2 2x 1 0 有3x 2 0或2x 1 0 解 變形有 因式分解 得 x 4 2 5 2x 2 0 x 4 5 2x x 4 5 2x 0 3x 9 1 x 0 有3x 9 0或1 x 0 x1 3 x2 1 2 把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地 場(chǎng)地面積增加了一倍 求小圓形場(chǎng)地的半徑 解 設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為r 根據(jù)題意 r 5 2 2r2 因式分解 得 于是得 答 小圓形場(chǎng)地的半徑是 分解因式法解一元二次方程的步驟是 1 將方程左邊因式分解 右邊等于0 2 根據(jù) 至少有一個(gè)因式為零 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程 3 分別解兩個(gè)一元一次方程 它們的根就是原方程的根 小結(jié) 用因式分解法解一元二次方程的步驟 1 方程右邊化為 2 將方程左邊分解成兩個(gè) 的乘積 3 至少 因式為零 得到兩個(gè)一元一次方程 4 兩個(gè) 就是原方程的根 零 一次因式 有一個(gè) 一元一次方程的解 AB 0 A B表示兩個(gè)因式 A 0或B 0 2 3 x2 4 0 4 3x 1 2 5 0 1 2x2 4x 2 0 1 2x2 4x 2 0 x1 解 因式分解 得 2 x 1 2 x 1 0 0 或 x2 1 x 1 0 分解因式的方法有那些 1 提取公因式法 2 公式法 am bm cm m a b c a2 b2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 2 解 移項(xiàng) 得 因式分解 得 x 2 0 或 3x 5 0 x1 2 x2 3 x2 4 0 解 因式分解 得 x 2 x 2 0 x1 2 x 2 0 或 x 2 0 x2 2 4 3x 1 2 5 0 0 或 解 因式分解 得 你學(xué)過(guò)一元二次方程的哪些解法 說(shuō)一說(shuō) 因式分解法 開(kāi)平方法 配方法 公式法 你能說(shuō)出每一種解法的特點(diǎn)嗎 方程的左邊是完全平方式 右邊是非負(fù)數(shù) 即形如x2 a a 0 開(kāi)平方法 1 化1 把二次項(xiàng)系數(shù)化為1 2 移項(xiàng) 把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊 3 配方 方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 4 變形 化成 5 開(kāi)平方 求解 配方法 解方程的基本步驟 一除 二移 三配 四化 五解 用公式法解一元二次方程的前提是 公式法 1 必需是一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 2 b2 4ac 0 1 用因式分解法的條件是 方程左邊能夠分解 而右邊等于零 因式分解法 2 理論依據(jù)是 如果兩個(gè)因式的積等于零那么至少有一個(gè)因式等于零 因式分解法解一元二次方程的一般步驟 一移 方程的右邊 0 二分 方程的左邊因式分解 三化 方程化為兩個(gè)一元一次方程 四解 寫(xiě)出方程兩個(gè)解 請(qǐng)用四種方法解下列方程 4 x 1 2 2x 5 2 比一比 結(jié)論 先考慮開(kāi)平方法 再用因式分解法 最后才用公式法和配方法 3 公式法 總結(jié) 方程中有括號(hào)時(shí) 應(yīng)先用整體思想考慮有沒(méi)有簡(jiǎn)單方法 若看不出合適的方法時(shí) 則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法 x2 3x 1 0 3x2 1 0 3t2 t 0 x2 4x 2 2x2 x 0 5 m 2 2 8 3y2 y 1 0 2x2 4x 1 0 x 2 2 2 x 2 適合運(yùn)用直接開(kāi)平方法 適合運(yùn)用因式分解法 適合運(yùn)用公式法 適合運(yùn)用配方法 一般地 當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí) ax2 c 0 應(yīng)選用直接開(kāi)平方法 若常數(shù)項(xiàng)為0 ax2 bx 0 應(yīng)選用因式分解法 若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0 ax2 bx c 0 先化為一般式 看一邊的整式是否容易因式分解 若容易 宜選用因式分解法 不然選用公式法 不過(guò)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1 且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí) 用配方法也較簡(jiǎn)單 我的發(fā)現(xiàn) 用最好的方法求解下列方程1 3x 2 49 02 3x 4 4x 3 3 4y 1 y 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?誰(shuí)最快 選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?1 解一元二次方程的方法有 因式分解法 直接開(kāi)平方法 公式法 配方法 5x2 3x 0 3x2 2 0 x2 4x 6 2x2 x 3 0 2x2 7x 7 0 2 引例 給下列方程選擇較簡(jiǎn)便的方法 運(yùn)用因式分解法 運(yùn)用直接開(kāi)平方法 運(yùn)用配方法 運(yùn)用公式法 運(yùn)用公式法 方程一邊是0 另一邊整式容易因式分解 2 CC 0 化方程為一般式 二次項(xiàng)系數(shù)為1 而一次項(xiàng)系為偶數(shù) 公式法雖然是萬(wàn)能的 對(duì)任何一元二次方程都適用 但不一定是最簡(jiǎn)單的 因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用 直接開(kāi)平方法 因式分解法 等簡(jiǎn)單方法 若不行 再考慮公式法 適當(dāng)也可考慮配方法 2 用適當(dāng)方法解下列方程 5x2 7x 6 0 2x2 7x 4 0 4 t 2 2 3 x2 2x 9999 0 5 3t t 2 2 t 2 小結(jié) ax2 c 0 ax2 bx 0 ax2 bx c 0 因式分解法 公式法 配方法 2 公式法雖然是萬(wàn)能的 對(duì)任何一元二次方程都適用 但不一定是最簡(jiǎn)單的 因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用 直接開(kāi)平方法 因式分解法 等簡(jiǎn)單方法 若不行 再考慮公式法 適當(dāng)也可考慮配方法 3 方程中有括號(hào)時(shí)