“鴿巢問題”教學(xué)設(shè)計 邢臺市郭守敬小學(xué) 王立飛教材分析：鴿巢問題這是一類與“存在性”有關(guān)的問題，在這類問題中，只需要確定某個物體(或某個人)的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體(或哪個人)，也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體(或人)找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。通過第一個例題教學(xué)，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢至少放進(jìn)2個物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進(jìn)2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過第一個例題的兩個層次的探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。學(xué)情分析：可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒有接觸，所以他們可能會認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“0或1”。教學(xué)目標(biāo)：1.通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建模”思想。2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。3.通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點：經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。教學(xué)難點：理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。教學(xué)過程：一、呈現(xiàn)問題，引出探究課件：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。學(xué)生說一說“總有”和“至少”是什么意思？引導(dǎo)學(xué)生思考這句話說的對嗎？小組活動，通過擺一擺、畫一畫、寫一寫等方式把自己的想法表示出來。二、操作探究，初步感知1.學(xué)生探究2.反饋交流預(yù)設(shè)：（一）列舉法(1)學(xué)生匯報結(jié)果(4 ，0 , 0 ) (3 ，1 ，0) (2 ，2 ，0) (2 ， 1 ， 1 )(2)師生交流擺放的結(jié)果(3)小結(jié)：不管怎么放，總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆。設(shè)計意圖：鴿巢問題對于學(xué)生來說，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆。”這句話的理解。所以通過具體的操作，列舉了所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筆筒，理解“總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。（二）假設(shè)法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。思考除了像上面把所有可能都列舉出來，還有沒有其它方法也能得出這樣的結(jié)論?學(xué)生思考同桌交流匯報。預(yù)設(shè)：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筒里放1支筆，最多放3支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆。學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實就是“平均分”。設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想。三、提升思維，構(gòu)建模型現(xiàn)在做變式題，5支鉛筆放進(jìn)4個筆筒，總有一個筆筒至少放進(jìn)2支鉛筆。繼續(xù)思考：6支鉛筆放進(jìn)5個筆筒，總有一個筆筒至少放進(jìn)（）支鉛筆。10支鉛筆放進(jìn)9個筆筒呢？100支鉛筆放進(jìn)99個筆筒呢？引導(dǎo)學(xué)生說理，使學(xué)生逐漸采用假設(shè)法的思路熟練的表達(dá)。師：我們?yōu)槭裁炊疾捎眉僭O(shè)的方法，而不是畫圖或舉例子呢？引導(dǎo)學(xué)生對兩種方法進(jìn)行比較，體會枚舉法的優(yōu)越性和局限性，感悟假設(shè)法更具有一般性的特點。引導(dǎo)學(xué)生得出只要鉛筆數(shù)量比筆筒數(shù)量多1，那么總有一個筆筒至少要放進(jìn)2支鉛筆。課件：6只鴿子飛進(jìn)5個鴿巢，10個蘋果放進(jìn)9個抽屜。比較這些問題的相同之處，并總結(jié)“鴿巢原理”。四、生活中的鴿巢原理搶凳