一元二次方程的解法復習課教案 盂縣二中 高曉云教學目標：掌握了解一元二次方程的四種方法以及各種解法的特點，會根據不同方程的特點選用恰當的方法，從而準確、快速地解一元二次方程。重點：會根據不同方程的特點選用恰當的方法，準確、快速地解一元二次方程。難點：通過揭示各種解法的本質聯系，滲透降次化歸的數學思想。教學過程：一、出示教學目標。教師口述：同學們，我們本節課一起來復習一元二次方程的解法。一元二次方程在中考中占有比較重要的地位，通過本節課的復習，我們要掌握解一元二次方程的四種方法以及各種解法的特點，會根據不同方程的特點，選用恰當的方法，從而準確、快速地解一元二次方程。二、出示課前練習題四名同學板演，教師講解引出四種不同解法三、講解四種解法的特點（1）開平方法方程的左邊是完全平方式,右邊是非負數;即形如x2=a(a0)或(mx+n)2=a(a0)，適合用直接開平方法來解。（2）配方法“配方法”解方程的基本步驟1.化1:把二次項系數化為12.移項:把常數項移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊同加一次項系數一半的平方;4.變形:化成（x+m）2=a5.開平方，求解為了方便學生記憶，總結了一個順口溜：配方法，可通用，配方過程可不輕，一化二移三配方，然后開方才能行，配方時，要注意，同加一系半之方。（3）公式法 公式法是“盜”用了配方法的結果，在應用公式法來解一元二次方程的過程中：1、應先把一元二次方程化為一般式，即2、再求出判別式的值，當時， ，當時， ，當時， 。判別式的值大于或等于零時才有實數解，要強調熟記公式。3、代入公式求值，為了方便學生的記憶，總結了一個順口溜：公式法，雖萬能，記準公式才能行，用時先化一般式，ab和c要弄清，還有一個判別式，小于零了可不行。（4）因式分解法1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解,而右邊等于零;2、因式分解法解一元二次方程的理論依據為：若AB=0，則A0或B0。在用因式分解法解一元二次方程時，應把一端化成乘積的形式，先看有沒有公因式，如果沒有公因式，再看是否可用完全平方公式或平方差公式，或者是十字相乘法。四個步驟： 一移-方程的右邊=0; 二分-方程的左邊因式分解; 三化-方程化為兩個一元一次方程; 四解-寫出方程兩個解;在總結完四種方法的特點之后，指出直接開平方法、配方法、公式法都是利用開方來對一元二次方程進行降次的，而因式分解法是利用了兩數乘積為零則至少有一數為零進行降次的，雖然降次的原理不一樣，但都是利用了降次的數學思想來解一元二次方程。四、比較四種解法，尋找解方程途徑 1、 例題、請用你喜歡的方法解下列方程: (x1)2 = (2x1)2 學生板演各種不同解法，教師講解，總結四種解法的選擇。 結論：先考慮開平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;2、思考下列方程的解法 x2-3x+1=0 3x2-1=0 -3t2+t=0 x2-4x=2 2x2x=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 (x-2)2=2(2-x) 適合運用直接開平方法 ； 適合運用因式分解法 ； 適合運用公式法 ； 適合運用配方法 五、總結形如_，應選用直接開平方法； 形如ax2+bx+c=0，看左邊的整式是否易于因式分解，若能，選用_，否則選用_；當二次項系數是1，一次項系數是偶