方程的意義一、教學內容分析：人教版實驗教科書5354頁教學目標:1知識目標：在自主探索的過程中，理解與掌握方程的意義，弄清方程和等式兩個概念的關系，使學生初步理解等式的基本性質。 2能力目標：培養學生認真觀察、思考分析問題的能力。發展學生思維的靈活性。 3情感態度與價值觀：加強數學知識與現實世界的聯系，有利于培養學生的數學應用意識。培養學生認真觀察、善于思考的學習習慣，滲透轉化的數學思想。教學重點:使學生初步理解等式的基本性質，理解與掌握方程的意義。教學難點:幫助學生建立“方程”的概念，并會應用。教具學具準備：課件教法：引導法學法：討論、合作、觀察、探究。教學過程：一、創設情景引入 師：你們玩過蹺蹺板嗎?下面老師給你們講一個蹺蹺板的故事。兩只小青蛙在玩翹翹板很開心，一只小熊也要玩，同學們，你們說會怎么樣？（沒法玩）為什么？有什么辦法也讓小熊也能玩的開心呢？（讓學生思考討論）學生回答后師總結出要讓蹺蹺板兩邊平衡。 同學們，你們知道嗎?在數學里也有這樣的蹺蹺板，今天我們就來研究我們數學里的蹺蹺板。引出課題并板書。二、探究新知（一）學習方程的意義 1、出示主題圖（1） 請學生說說在這幅圖里你獲得了哪些信息？（天平兩邊平衡，一個空杯重100克。）2、出示主題圖（2）請學生說說在這幅圖里你獲得了哪些信息？（在空杯里加一杯水后天平不平衡了。） 問：你們知道一杯水有多重嗎？（不知道） 如果要你現在表示這杯水有多重，你有辦法嗎？（學生思考，可以討論）用未知數x來表示水的重量，那么杯子和水一共有多重又該怎樣表示呢？（指名回答）100+x3、出示主題圖（3）（逐個天平出示）請學生觀察第一個天平圖，發現了什么？（不平衡）哪邊重一些呢？你們能用數學算式來表示嗎？（學生回答后，師板書）100+x200請學生觀察第二個天平圖，發現了什么？（不平衡）哪邊重一些呢？你們能用數學算式來表示嗎？（學生回答后，師板書） 100+x3004、出示主題圖（4）請學生觀察這幅圖里的天平，發現了什么？（平衡了）你們能用數學算式來表示這天平的狀況嗎？（學生思考后教師指名回答） 100+x=250 (師板書)5、觀察比較：100+x200100+x300100+x=250同學們，我們剛才寫的這三個數學算式有什么不同？前面兩個算式兩邊不相等，后面一個算式兩邊是相等的。 教師總結：像這樣兩邊相等的算式我們把它叫做等式。（板書）6、師：你們能寫出等式嗎？（學生在練習本上自由寫，老師巡視，有目的地選擇一些含字母和不含字母的等式，讓學生在黑板上板書）預設學生板書：3+8=11 100-90=10 3+x=25 60-x=7 10x=800 70x=7等等 7、請學生把這里的等式分類。（學生小組討論分類） 學生匯報后讓學生說出分類的理由。（有的含有未知數x，有的沒有未知數x） 8、教師總結：像100+x=250這樣的含有未知數的等式，稱為方程。（板書）齊讀一次概念。問：在這個概念里，你認為哪些詞語比較關鍵？（在未知數、等式下加重點符號） 9、學生寫一些方程。教師把學生寫的方程在實物展示器展示出來。10、試練：下面哪些式子是方程？(每題均問學生為什么是或不是方程)35+65=100 x-1472 y+24 5x+32=47 2816+14 6(a+2)=4211、看書53-54頁質疑。介紹54頁的課外小知識。12、練習：（1）課本62頁第2題。（學生獨立完成，評講訂正）（2）課本62頁第3題。（學生獨立完成，評講訂正）（二）學習等式的基本性質1、等式的基本性質（一）（1）出示圖片1（55頁天平圖片）讓學生觀察天平左右兩放了什么東西，天平是否平衡？（天平左邊放上一個茶壺，右邊放上兩個杯子，天平保持平衡）如果設一個茶壺重a克，一個茶杯重b克，那么上面的過程可以表示為怎樣呢？（板：a=2b）（2）怎樣變換能使天平仍然保持平衡呢？如果往兩邊各放一個杯子，天平會發生什么變化？（仍然保持平衡）剛才的過程可以寫成怎樣的等式呢？（板：a+b=2b+b）(3)如果兩邊各放上兩個茶杯，天平還保持平衡嗎？（仍然保持平衡）剛才的過程可以寫成怎樣的等式呢？（板：a+2b=2b+2b）(4)如果兩邊各放上同樣的一個茶壺，天平還保持平衡嗎？（仍然保持平衡）可以寫成怎樣的等式呢？（板：a+a=2b+a）(5)小結：請同學們觀察主題圖和板書中的等式，你們發現了什么？（天平兩邊同時增加同樣的物品，天平保持平衡；等式兩邊同時加上相同的數，等式不變）板書（6）如果兩邊同時拿掉一個茶壺，天平還保持平衡嗎？（仍然保持平衡）列成等式a+a-a=2b+a-a（板）（7）小結：同學們又發現了什么？（天平兩邊同時減少同樣的物品，天平保持平衡；等式兩邊減去相同的數，等式不變）（板書：或減去）齊讀（6）出示圖片2（55頁下面的天平圖）現在天平平衡嗎？（平衡）現在從天平兩邊都拿掉一個花瓶，天平怎樣？一個花盆和幾個花瓶同樣重？2、等式的基本性質（二）（1）出示圖片3（56頁上面的天平圖）天平平衡嗎？如果設一瓶墨水重c克，1個鉛筆盒重d克，則可以用一個等式來表示：即c=2d（板）想一想，如果在左邊再放上1瓶墨水，右邊再放上2個鉛筆盒，天平還保持平衡嗎？驗證，天平兩邊加的東西不同，數量也不同，為什么還能保持平衡呢？學生可能會說，因為兩邊增加的質量相同，肯定；同時引導，天平左邊的質量在原來的基礎上發生了什么變化？（擴大了2倍），右邊呢？（也擴大了兩倍）因此，天平兩邊盡管所增加的東西不同，數量不同，但兩邊質量所發生的變化是相同的，都擴大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c2=2d2（板）。如果天平兩邊物品的數量分別擴大到原來的3倍、4倍、5倍天平還能保持平衡嗎？（保持平衡）（2）從右往左看，就是天平兩邊同時縮小相同的倍數，天平保持平衡，用式子表示就是2c2=4d2（板）。因此，天平除了在兩邊同時增加或減少同樣的物品會保持平衡外，還可怎么變換也可以保持平衡？（天平兩邊物品的數量同時擴大或縮小相同的倍數，天平保持平衡