用列舉法求概率第1課時教學內容25.2 用列舉法求概率（1）教學目標1用列舉法（列表法）求簡單隨機事件的概率，進一步培養隨機概念2經歷實驗、列表、統計、運算、設計等活動，學生在具體情境中分析事件，計算其發生的概率，滲透數形結合，分類討論，由特殊到一般的思想，提高分析問題和解決問題的能力3通過豐富的數學活動，交流成功的經驗，體驗數學活動充滿著探索和創造，體會數學的應用價值，培養積極思維的學習習慣教學重點運用列表法求事件的概率教學難點如何使用列表法教學過程一、導入新課 為活躍聯歡晚會的氣氛，組織者設計了以下轉盤游戲：A、B兩個帶指針的轉盤分別被分成三個面積相等的扇形，轉盤A上的數字分別是1，6，8，轉盤B上的數字分別是4，5，7（兩個轉盤除表面數字不同外，其他完全相同）.每次選擇2名同學分別撥動A、B兩個轉盤上的指針，使之產生旋轉，指針停止后所指數字較大的一方為獲勝者，負者則表演一個節目（若箭頭恰好停留在分界線上，則重轉一次）作為游戲者，你會選擇哪個裝置呢？并請說明理由 以貼近學生生活的聯歡晚會為背景，創設轉盤游戲引入，能在最短時間內激發學生的興趣，引起學生高度的注意力，進入情境，導入新課的教學二、新課教學1學生分組討論，探索交流在這個環節里，首先要求學生分組討論，探索交流然后引導學生將實際問題轉化為數學問題，即：停止轉動后，哪個轉盤指針所指數字較大的可能性更大呢？由于事件的隨機性，我們必須考慮事件發生概率的大小.此時我首先引導學生觀看轉盤動畫，同學們會發現這個游戲涉及A、B兩轉盤， 即涉及2個因素，與前一課所講授單轉盤概率問題（教材P136例1）相比，可能產生的結果數目增多了，列舉時很容易造成重復或遺漏.怎樣避免這個問題呢？實際上，可以將這個游戲分兩步進行于是，指導學生構造表格2指導學生構造表格A B457168首先考慮轉動A盤：指針可能指向1，6，8三個數字中的任意一個，可能出現的結果就會有3個接著考慮轉動B盤：當A盤指針指向1時，B盤指針可能指向4、5、7三個數字中的任意一個，這是列舉法的簡單情況當A盤指針指向6或8時，B盤指針同樣可能指向4、5、7三個數字中的任意一個，一共會產生9種不同的結果設計意圖：這樣既分散了難點，又激發了學生興趣，滲透了轉化的數學思想3學生獨立填寫表格，通過觀察與計算，得出結論（即列表法）A B4571（1，4）（1，5）（1，7）6（6，4）（6，5）（6，7）8（8，4）（8，5）（8，7）從表中可以發現：A盤數字大于B盤數字的結果共有5種 P(A數較大)=，P(B數較大)= P(A數較大)P(B數較大) 選擇A裝置的獲勝可能性較大在學生填寫表格過程中，注意向學生強調數對的有序性由于游戲是分兩步進行的，我們也可用其他的方法來列舉即先轉動盤，可能出現1，6，8三種結果；第二步考慮轉動B盤，可能出現4，5，7三種結果4解法二 由圖知，可能的結果為： （1，4），（1，5），（1，7），（6，4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8，7），共計9種 P(A數較大)=，P(B數較大)= P(A數較大) P(B數較大) 選擇A裝置的獲勝可能性較大然后，引導學生對所畫圖形進行觀察：若將圖形倒置，你會聯想到什么？這個圖形很像一棵樹，所以稱為樹形圖（在幻燈片上放映）.列表和樹形圖是列舉法求概率的兩種常用的方法設計意圖：自然地學生感染了分類計數和分步計數思想三、鞏固練習例 同時擲兩枚質地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1）兩枚骰子的點數相同；（2）兩枚骰子點數的和是9；（3）至少有一枚骰子的點數為2分析：當一次試驗是擲兩枚骰子時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法具體過程見教材第137頁小結：當一個事件要涉及兩個因素并且可能出現的結果數目較多時，通常采用列表法運用列表法求概率的步驟如下：（