內蒙古工業大學本科畢業設計說明書內蒙古工業大學本科畢業設計說明書#a)b)a)b)圖3-1典型I型系統a）閉環系統結構框圖b）a）閉環系統結構框圖b）開環對數頻率特性圖3-2典型II型系統a）閉環系統結構框圖a）閉環系統結構框圖b）開環對數頻率特性它的閉環系統結構框圖和開環對數頻率特性如圖 3-2所示，其中頻段也是20dBdec的斜率穿越0dB線。由于分母中s2相對應的相頻特性是 180°，后面還有s1，就無法把相頻特性提高3-2b）s1，就無法把相頻特性提高3-2b）的特性，顯然應保證1或而相角穩定裕度為arctg cTarctgcarctgcTarctg cTarctgcarctgcT比T大的多，則系統的穩定裕度越大。典型I型系統與典型II型系統的結構形式和西門子方法中的“二階最佳系統”與“三階最佳系統”是一樣的，只是名稱不同。然而，階數上是三階或二階只是表面現象，因為經過降階處理后，高階系統可以近似地降為低階，而I型和II型以及由此表明的在穩態精度上的差異才是這兩類系統本質上的區別，所以采用現在的命名更妥當。3.3控制系統的動態性能指標生產工藝對控制系統動態性能的要求經折算和量化后可以表達為動態性能指標。自動控制系統的動態性能指標包括對給定輸入信號的跟隨性能指標和對擾動輸入信號的抗擾性能指標。

1?跟隨性能指標在給定信號或參考輸入信號R（t）的作用下，系統輸出量C（t）的變化情況可用跟隨性能描述。當給定信號變化方式不同時，輸出響應也不一樣。通常以輸出量的初始值為零時給定信號階躍變化下的過渡過程作為典型的跟蹤過程，這時的輸出量動態響應稱作階躍響應。常用的階躍響應跟隨性能指標有上升時間、超調量和調節時間。1）上升時間tr，圖3-3繪出了階躍響應的跟隨過程，圖中的C是輸出量C的穩定值。在跟隨過程中，輸出量從零起第一次上升到 C所經過的時間稱作上升時間，它表示動態響應的快速性；2）超調量 ，與峰值時間tp在階躍響應過程中，超過tr以后輸出量有可能繼續升高，到峰值時間tp時達到最大值Cmax，然后回落。Cmax超過穩態值C的百分數叫做超調量即Cmax100%Cmax100%(3-4)超調量反映系統的相對穩定性。超調量越小，相對穩定性越好;3）調節時間ts，調節時間又稱過渡過程時間，它衡量輸出量整個調節過程的快慢。理論上，線性系統的輸出過渡過程要到t才穩定，但實際上由于存在各種非線性因素，過渡過程到一定時間就終止了。為了線性系統階躍響應曲線上表示調節時間，認定穩態值上下5%（或取2%）的范圍為允許誤差帶，將輸出量達到并不超出該誤差帶所需要的時間定義為調節時間。顯然，調節時間既反映了系統的快速性，也包含者它的穩定性。抗擾性能指標控制系統穩態運行中，突加一個使輸出量降低的擾動量F后，輸出量由降低到恢復的過渡過程是系統典型的抗擾過程，如圖3-4。常用的抗擾性能指標為動態降落和恢復時間。1） 動態降落Cmax，系統運行時，突加一個約定的標準負抗擾量，所引起的輸出量最大降落值Cmax稱作動態降落。一般用占 Cmax輸出量原穩態值C1的百分數CmaxC1100%來表示。輸出量在動態降落后逐漸恢復，達到新的穩態值 C2，（C1C2）是系統在該擾動作用下的穩態誤差，即靜差。動態降落一般都大于穩態誤差。調速系統突加額定負載擾動時轉速的動態降落稱作動態速降 nmax；2）恢復時間tv，從階躍擾動作用開始，到輸出量基本上恢復穩態，距新穩態值C2之差進入某基準值的Cb的5%（或取2%）范圍之內所需的時間，定義為恢復時間tv，見圖3-4o其中Cb稱作抗擾指標中輸出量的基準值，視具體情況而定。如果允許的動態降落較大，就可以新穩態值C2作為基準值。如果允許的動態降落較小，例如小于5%（這是常有的情況），則按進入5%C2范圍來定義的恢復時間只能為零，就沒有意義了，所以必須選擇一個比穩態值更小的 Cb作為基準。實際控制系統對于各種動態指標的要求各有不同。 例如，可逆軋鋼機需要連續正圖3-4突加擾動的動態過程和抗擾性能指標反向軋制許多道次，因而對轉速的動態跟隨性能和抗擾性能都有較高的要求， 而一般生產中用的不可逆調速系統則主要要求一定的轉速抗擾性能， 其跟隨性能如何沒有多大關系。工業機器人和數控機床用的位置隨動系統需要很強的跟隨性能， 而大型天線的隨動系統除需要良好的跟隨性能外，對抗擾性能也有一定的要求。總之，一般來說，調速系統的動態指標以抗擾性能為主，而跟隨系統的動態指標則以跟隨性能為主。3.4典型I型系統性能指標和參數的關系典型I型系統的開環傳遞函數見式（3-2），它包括開環增益K和時間常數T兩個參數。其中，時間常數T在實際系統中往往是控制對象本身固有的，能夠由調節器改

變的只有開環增益K,也就是說，K是唯一定的待定參數。設計時，需要按照性能指標選擇參數的大小。圖3-5繪出了在不同K值時典型I型系統的開環對數頻率特性，箭頭表示K值增大時特性變化的方向。當 c1T時，特性以20dBdec斜率穿越0dB線，系統有較好的穩定性，由圖中特性可知20lgK20(lgcIg1)20lgc所以 Kc(當c1T時) (3-5)圖3-5圖3-5開環增益K值不同時典型I型系統的開環對數幅頻特性式(3-5)表明，K值越大，截止頻率c也越大，系統響應越快，但相角穩定裕度 90°arctgJ越小，這也說明快速性與穩定性之間的矛盾。在具體選擇參數時，須在二者之間取折中。下面將定量地分析 K值與各項性能指標的關系。1?典型I型與跟隨性能指標與參數的關系1)穩態跟隨性能指標，系統的穩態跟隨性能指標可用不同輸入信號作用下的穩態誤差來表示，自動控制理論中已給出這些關系。由表 3-1可見，在階躍輸入下的I型系統穩態誤差是無誤差；但在斜坡輸入下則有恒值穩態誤差， 且與K值成反比，在加速度輸入下穩態誤差為。因此，I型系統不能用于具有加速度輸入的隨動系統。表3-1典型I型系統在不同的典型輸入信號下的穩態誤差輸入信號階躍輸入R(t) R0斜坡輸入R(t)v°t加速度輸入R(t) 2穩態誤差0v°/K2)動態跟隨性能指標，典型I型系統是一種二階系統，在自動控制理論中，已經給出二階系統的動態跟隨性能與參數間準確的解析關系，不過這些都是從系統的閉環傳遞函數推導出來的，閉環傳遞函數的一般形式為Wci(s)C(s)(3-6Wci(s)C(s)(3-6)R(s)2nS式中n無阻尼時的自然振蕩角頻率，或稱固有角頻率;阻尼比，或稱衰減系數從典型I型系統的開環傳遞函數式（3-2）可以求出其閉環傳函為KWc（s）迤W（s） s2丄sKTT比較式（3-6）和式式中n無阻尼時的自然振蕩角頻率，或稱固有角頻率;阻尼比，或稱衰減系數從典型I型系統的開環傳遞函數式（3-2）可以求出其閉環傳函為KWc（s）迤W（s） s2丄sKTT比較式（3-6）和式（3-7），可得參數K、T與標準形式中的參數算關系112\KT2T（3-7）之間的換（3-8）（3-9）（3-10）由二階系統的性質可知，當 1時，系統動態響應是欠阻尼振蕩特性；當1時是過阻尼的單調特性；當 1時，是臨界阻尼。由于過阻尼特性動態響應較慢，所以一般常把系統設計成欠阻尼狀態，即 0 1，前已指出，在典型I型系統中，KT1，代入式（3-9）得 0.5，因此在典型I型系統中應取0.5 1 （3-11）下面列出欠阻尼二階系統在零初始條件下的階躍響應動態指標計算公式超調量%e(n1r100%(3-12)上升時間tr2Ttp(narccos)(3-13)峰值時間調節時間ts與調節時間可用下式近似計算的關系比較復雜,n.■如果不需要很精確，允許的誤差帶為(3-14)5%的6T(當0.9時)(3-15)頻域指標c和與參數的關系如下，其中 c的計算不用由近似對數幅頻特性得到的式（3-5）,而用式（3-16）更準確1截止頻率 c1.4一4—12于 （3-16）相角穩定裕度 arctg 2 ? （3-17）[J4412千根據式（3-8）和式（3-17）可求出0.5 1時典型I型系統各項動態跟隨性能指標和頻域指標與參數KT的關系，列于表3-2。由圖表中數據可見，當系統的時間常數T為已知時，隨著K的增大，系統的快速性增強，而系統的穩定性變差。具體選擇參數時，如果工藝上主要要求動態響應快，可取 0.5~0.6，把K值選大一些；如果主要要求超調小，可取 0.8~0.1，把K選小一些；如果要求無超調，則取 0.1，K0.25T;無特殊要求時，可取折中值，即 0.707，K0.5T，此時略有超調。也可能出現這種情況；無論怎樣選K值，總是顧此失彼，不可能滿足所需要的全部性能指標，這說明典型I系統不能適用，必須采用其它控制方法。上述折中的 0.707，KT0.5的參數關系就是西門子“最佳整定”方法中的“模最佳整定系統”，或稱“二階最佳系統”。其實這只是折中，不能算最佳，根據不同的工藝有不同的最佳參數選擇。表3-2典型I型系統跟隨性能指標和頻域指標與參數的關系參數關系0.250.390.500.691.0阻尼比1.00.80.7070.60.5超調量0%1.5%4.3%9.5%16.3%上升時間Tr6.6T4.7T3.3T2.4T峰值時間TP8.3T6.2T4.7T3.6T相角穩定裕76.3°69.9°65.5°59.2°51.8°截止頻率c0.243/T0.367汀0.455/T0.596/T0.78&T2典型I型系統抗擾性能指標與參數的關系圖3-6a）所示的在擾動量F的作用下的典型I型系統，其中，W1（s）是擾動作用點前面部分的傳遞函數，后面部分是W2（s），于是W(s)W2(W(s)W2(s)W(s)KS仃s 1)(3-18)只討論抗擾性能時，可令輸入變量R0，這時輸出變量可寫成 C。將擾動作用F（s）前移到輸入作用點上，即得圖3-6b）的等效結構圖。顯然，圖中虛框部分就是閉環的典型I型系統由圖3-6b)可知，在擾動作用下輸出變化量 C的象函數為ZMJW1SL (3-⑼W(s)1W(s)虛框內環節的輸出變化過程就是閉環系統的跟隨過程， 這說明抗擾性能的優劣與跟隨性能的有關，然而，在虛框前面還有 1W,(s)的作用，因此擾動作用點的傳遞函數Wi(s)對抗擾性能也有很大的影響。僅靠典型系統的開環傳遞函數W(s)并不能像分析跟隨性能那樣唯一地決定抗擾性能指標， 擾動作用點的位置也是一個重要因素，某種定量的抗擾性能指標只適用于一種特定的擾動作用點，這增加了分析抗擾性能的復雜性。在計算抗擾性能指標時，為了方便起見，輸出量的最大動態降落 Cmax用基準值Cb的百分數表示，所對應的時間tm用時間常數T的倍數表示，允許誤差帶為 5%Cb的恢復時間tv也用T的倍數表示。為了使 CmaxCb和tvT的數值都在合理的范圍之內，將基準值Cb取為1Cb FK2 (3-20)2a)b)圖3-6擾動作用下的典型I型系統的動態結構框圖a)擾動F作用下典型I型系統b)等效結構圖分析各種類型的擾動作用點下的動態過程，針對常用的調速系統，選擇如圖 3-7所示的這種結構的等效框圖，掌握了這種分析方法后，遇到其它的結構時也仿此處理。其中調節器選擇PI調節器。計算結果列于表3-3中，其中的性能指標與參數的關系是針對圖3-7所示的特定結構和KT0.5這一特定值選擇的。

°心耶+1）s（7[s^r）+■?vy *圖3-7典型I型系統在一種擾動作用下的動態結構框圖表3-3典型I型系統動態抗擾性能指標與參數的關系Ti T1111m— ————T2 T25102030Cmax I。。％Cb55.5%33.2%18.5%12.9%Tm/T2.83.43.84.0Tv,'T14.721.728.730.43.5典型II型系統性能指標和參數的關系在典型II系統的開環傳遞函數式（3-3）中，與典型I系統相仿，時間常數T也是控制對象固有的。為了分析方便引入一個新的變量 h，令1212圖3-8典型II型系統的開環對數幅頻特性的中頻寬所不同的是，待定的參數有K和兩個，這就增加了選擇參數工作的復雜性。由于T值一定，改變了就相當于改變了中頻寬h;在值確定以后，再改變K相當于

使特性上下平移，從而改變了截止頻率c0因此在設計調節器時，選擇頻域參數h和c，就相當于選擇參數和Ko為此采用“震蕩指標法”中的閉環幅頻特性峰值 Mr最小準則，可找到h和c兩個參數的一種最佳配合。表3-4列出了不同中頻寬h值時計算得到的Mmin值和對應的最佳頻比。表3-4不同h值的Mmin值和對應的最佳頻比h345678910Mmin21.671.51.41.331.291.251.222/c1.51.61.671.711.751.781.801.82c丿12.02.53.03.54.04.55.05.5確定了h和c之后，可以很容易地計算 和K由的定義可知hT(3-21)hT可得(3-22)(3-22)2h2T2是工程法中計算典型II型系統的參數公式。1?典型II型系統跟隨性能指標和參數關系1)穩態跟隨性能指標，自動控制理論給出了 II型系統在不同輸入信號作用下的穩態誤差列于表3-5中。表3-5典型II型系統在不同的典型輸入信號作用下的穩態誤差輸入信號階躍輸入R(t) R。斜坡輸入R(t) Vot加速度輸入R(t)畔2穩態誤差00a°/K2)動態性能指標，采用數字仿真的結果列于表 3-6中。由表3-6可以看出典型II型系統的超調量一般都比典型I型系統大，而快速性要好。表3-6典型II型系統階躍輸入跟隨性能指標h34567891052.6%43.6%37.6533.2%29.8%27.2%25.0%23.3%TJT2.402.652.853.03.13.23.33.35Ts.712.1511.659.5510.4511.3012.2513.2514.20k32211111

2?典型II型系統抗擾性能指標和參數的關系如前所述，控制系統的動態抗擾性能指標是因系統結構和擾動作用點而異的。 現在針對典型II系統，選結構圖3-9,控制對象在擾動作用點前后傳遞函數為Kd(Ts1)和K2s，屬典型II型系統。調節器仍用PI調節器。0-T畑)^(7\+1)用)AC(^)0-T畑)^(7\+1)用)AC(^)圖3-9典型II型系統在一種擾動下的動態結構框圖可以計算出對應于不同h值的動態抗擾過程曲線 C(t)，從而求出各項動態抗擾性能指標，列于表3-7,其中的性能指標與參數的關系是針對圖3-9所示的特定結構且符合Mmin準則的參數關系。在計算中，為了使各項指標都在合理的范圍之內，取輸出量基準值為Cb2FK2T表3-7典型II型系統動態抗擾性能指標與參數的關系h345678910Cmax/Cb72.2%77.5%81.2%84.0%86.3%88.1%89.6%90.8%Tm汀2.452.702.853.003.153.253.303.40Tv/T13.6010.458.8012.9516.8519.8022.8025.85由表中數據可見，一般來說，h值越小，Cmax'Cb也越小，tm和仁都短，因而抗擾性能越好。這個趨勢與跟隨性能指標中的超調來量與 h值的關系恰好相反，反映了快速性與穩定性的矛盾。但是，當h5時，由于振蕩次數的增加，h越小，恢復時間tv反而拖長了。由此可見，h5是比較好的選擇，這與跟隨性能中調節時間ts最短的條件是一致的，見表3-6。把典型II型系統跟隨和抗擾的各項指標綜合起來看，h5應該是一個很好的選擇。3.6直流雙閉環系統調節器的選擇比較以上分析結果可以看出，典型I型系統和典型II型系統除了在穩態誤差上的區別外，一般來說，在動態性能中典型I型系統可以在跟隨性能中做到超調量小，但抗擾性能稍差；而典型II型系統的超調量相對較大，抗擾性能卻比較好。這是設計時選

擇典型系統的重要依據。采用工程設計方法設計調節器時，應該首先根據控制系統的要求，確定要校正成哪一類的典型系統。I型和II型系統的名稱本身就說明了它們在穩態精度上的區別。 除此之外，按照上節的結論，如果系統主要要求有良好的跟隨性能，可按典型 I型系統設計；如果主要有良好的抗擾性能，則選擇典型II型系統。就三環位置隨動系統而言，內環電流環要設計成典型I型系統，跟隨性能好，轉速環也要設計成典型I型系統，因為外面還有位置環，一般都采用PI調節器。3.7PID調節器的選擇和特點我們知道在工程法設計調節器時，如果被控對象為積分雙慣性環節，而設計任務便是校正成典型II型系統，采用PID調節器，這樣也能滿足系統的抗擾性、跟隨性都能滿足較好的要求。而三環隨動系統的電流環的控制對象就是雙慣性環節，而電流環在轉速環里，通過PI調節器串聯校正可等效為一階慣性環節，而轉速環在位置環里通過PI調節器串聯校正可等效為雙慣性環節。可以理解為雙慣性環節的被控對象經兩次校正后還可等效為雙慣性環節。三環隨動系統的位置對象正好是一個一階積分環節，位置環的被控對象就是積分雙慣性環節。這樣，位置環的調節器就可選用 PID調節器，PID調節器的特點就是在快速性、穩定性、準確性表現的都比較好。雙閉環系統是典型 I型系統，跟隨性能好，但是快速響應差，而好采用典型II型系統的PID校正后正好彌補了這方面的不足。而且采用PID調節器的另一個好處是三環系統校正成典型 II型系統后，階躍響應的穩態誤差為零。積分雙慣性環節的傳遞函數為Wobj(s)PID調節器的傳遞函數為Wobj(s)PID調節器的傳遞函數為心sb1s1)(T2s1)WAWR(s)TwisKpwTw2s(3-23)(3-24)在T1和T2大小很相近時Tw2Tw2如圖3-10所示為積分雙慣性環節校正后的結構框圖圖3-10積分雙慣性環節經圖3-10積分雙慣性環節經PID校正成典型II型系統的的結構框圖令TwiTi，使(Twi1)與控制對象中的大慣性環節對消。校正后，系統的開環傳遞函數為W(s)1)KW(s)1)Kpws2(T2S1)(3-25)第四章 三環隨動系統的數學模型的建立和參數計算4.1三環隨動系統的基本組成及其數學模型的建立4.1.1三環隨動系統的基本組成系統可分為以下八個部分：1.位置環我們只分析它的數學模型，不會把它作具體介紹。可以近似為一階慣性環節，傳遞函數為KjWj(s) 4 (4-1)「s1位置傳感器模擬隨動系統的位置傳感器如前所述， 大體可以分為兩種，電位器和基于電磁感應原理的位置傳感器。基于電磁感應原理的位置傳感器有自整角機、 旋轉變壓器、感應同步器等，是應用比較廣泛的模擬式位置傳感器， 可靠性和精度都比較高。本次設

計采用的位置傳感器是自整角機。自整角機是角位移傳感器，在隨動系統中總是成對應用的。與指令軸相聯的自整角機稱為發送機，與執行軸相聯的稱作接收機。按用途不同，自整角機可分為力矩式自整角機和控制式自整角機兩類。力矩式自整角機可以不經中間放大環節，直接傳遞轉角信息，一般用于微功率同步旋轉系統。對功率較大的負載，力矩式自整角機帶動不了，可采用控制式自整角機，將自整角接收機接成變壓器狀態，其輸出電壓通過中間放大環節帶動負載，組成自整角機隨動系統。下面簡單分析本次設計使用的控制式自整角機的工作原理和使用。先看單相自整角機的結構和工作原理。它具有一個單相勵磁繞組和一個三相整步繞組，單相勵磁繞組安置在轉子上，通過兩個滑環引入交流勵磁電流，勵磁磁極通常做成隱極式。這樣可使輸入阻抗不隨轉子位置而變化。 整步繞組是三相繞組，一般為分布繞組，安置在定子上，它們被此在空間相隔120°，并接成Y形。BST為自整角發送機，BSR為自整角接收機。本次模型中采用的自整角機的放大系數Kbs1.25V（°）。自整角機本身的檢測誤差ed0.5°。傳遞函數為式（4-2），是簡單的線性函數在數學模型將不會出現，但在計算穩態誤差時將會用到自整角機的參數。 自整角機還包括相敏整流器URP，可以把它當作自整角機的一部分，相當于一個電壓放大器，并反映m的極性，放大系數Krp2,當然它在數學模型中也不會出現。控制式自整角機是作為轉角電壓變換器用的。 使用時，將兩臺自整角機的定子繞組出線端用三根導線連接起來，發送機BST轉子繞組接單相交流勵磁電源，而接收機BSR轉子繞組輸出是反映角位移的電壓信號Ubs為UbsUUbsUbsnSin(mm)(4-2)式中ubsm――自整角接受機輸出正弦電壓的最大值;發送機機械轉角;接受機機械轉角設發送機的單相交流勵磁電壓uf的表達式為Uf（t）UfmSint （4-3）電壓比較放大器（A）這是位置隨動系統所必須有的裝置。 它的作用是發出控制信號Uc，由于U可正可負。放大器必須具有鑒別電壓極性的能力，輸出的控制的電壓 Uc也是可逆的。放大系數Ka5，函數關系UcKaU。這個簡單的函數關系也不會在數學模型中出現。電力電子變換器（UPE）起功率放大作用，而且是可逆的。PWM變換器有可逆和不可逆兩類，可逆變換器又有雙極式、單極式和受限單極式等。在本次大功率隨動系統中選取雙極式控制的橋式可逆PWM變換器，因為是大功率系統變換器采用可關斷晶閘管。采用PWM的調速系統發展越來越成熟，用途也很廣，與單純的晶閘管調速系統相比有很多優點1） 主電路線路簡單，需用的功率器件少；2） 開關頻率咼，電流容易連續，諧波少，電機損耗及發熱都較小；3）低速性能好，穩速精度高，調速范圍寬，可達 1:10000左右；4） 若與快速響應的電機配合，貝U系統頻帶寬，動態響應快，動態抗擾能力強；5） 功率開關器件工作在開關狀態，導通損耗小，當開關頻率適當時，開關損耗也不大，因而裝置效率較高；6） 直流電源采用不控整流時，電網功率因數比相控整流器高。PWM變換器的作用是：用PWM調制的方法，把恒定的直流電源電壓調制成頻率一定、寬度可變的脈沖電壓系列，從而可以改變平均輸出電壓的大小， 以調節電機轉速。如圖4-1所示，是橋式可逆PWM變換器的原理圖。它的工作原理是正向運行時，第1階段，在0tton期間，Ug1、Ug4為正，Vt1、VT4導通，Ug2、Ug3為負，Vt2、Vt3截止，電流id沿回路1流通，電動機M兩端電壓Uab=+US；第2階段，在tontT期間，、Ug1、Ug4為負，Vt1、Vt4截止，Vd2、乂3續流，并鉗位使口2、Vt3保持截止，電流id沿回路2流通，電動機M兩端電壓Uab=-Us；反向運行時，第1階段，在0tton期間，Ug2、Ug3為負，Vt2、Vt3截止，V”、Vd4續流，并鉗位使Vt1、VT4截止，電流id沿回路4流通，電動機M兩端電壓Uab=+Us；第2階段，在tontT期間，Ug2、Ug3為正，Vt2、Vt3導通，Ugj、Ug4為負，使V「、Vp4保持截止，電流id沿回路3流通，電動機M兩端電壓Uab=-Us。

本次設計采用的PWM變換器的開關頻率f=2000Hz，即失控時間Ts=0.5ms,失控時間已經非常小，大大提高了系統的快速性，所以時間常數這么小的滯后環節可以近似看成是一個一階慣性環節(其中Ts=Ti)，傳遞函數為K1Wi(s) 1 (4-4)T1s1?電流調節器(ACR)按工程設計法選擇典型I型系統，PI調節器。傳遞函數為Ts1Wacr(s)Kp』 (4-5)TiS?轉速調節器(ASR)按工程設計法選擇典型I型系統，選用PI調節器。傳遞函數為Ts1Wasr(s)K— (4-6)「S.位置調節器(AWR).位置調節器(AWR)按工程設計法和位置系統的校正，典型Wawr(S)II型系統，選用PID調節器。傳遞函數為K Tw1sKpw~Tw2s(4-7)伺服電機(SM)基于本次設計的大功率隨動系統選擇永磁式直流伺服電機，即直流他勵電動機,型號為Z2-42，銘牌參數，Pn4kW，Un220v，In22.7A，n”1500rmin。伺服電機可視為一個二階系統，分為兩個傳遞函數 ，，一部分為電機電樞近似成一階慣性環節，傳遞函數為K2K2K2K2Tas1(4-8)部分為傳動裝置近似為積分環節，傳遞函數為K3(K3(s)K3Tms(4-9)負載負載就不做具體介紹，它也是系統是整個系統的被控位置對象， 我們主要研究它的數學模型。傳遞函數近似為積分環節PW(s)L (4-10)60s三環隨動系統功率大，采用低轉速的直流伺服電機，所以本設計取消減速器。4.1.2三環隨動系統的數學模型三環隨動系統的結構圖如圖4-2所示圖4-2三環隨動系統結構圖圖4-2三環隨動系統結構圖如圖4-1所示ACR是電流調節器，ASR是轉速調節器，AWR是位置調節器，其中，Kj、Tj是位置環節的放大系數與時間常數， Kj=1.11，Tj=0.0132s。圖中參數：Ke 0.133，Ta 0.0035s, Ki=0.26,Kt0.01,Kf2.5，Tm 0.116s，T1 0.0005s，K1 33.3， K2 0.5，K3 15.05。晶閘管電機主回路總電阻： R2 。其中鑒相濾波傳遞函數即為位置環的傳遞函數，只是把它具體化了，但我們不需要了解鑒相濾波的具體功能。在下一節中會按工程法設計電流調節器和轉速調節器的參數。 位置環的PID調節器是設計好的我們就不作計算。以下是給定的調整好參數的的電流調節器ACR、轉速調節器以下是給定的調整好參數的的電流調節器ACR、轉速調節器ACR、位置調節器AWR的傳遞函數分別為:WACR(WACR(s)Kpi2sWASR(s)WAWR(s)丄Kpn =20030—TWASR(s)WAWR(s)丄Kpn =20030—TnS Is30，/Tw1S14.73s118Kpw—=Tw2S1sKpn200，Tn130502.36叱0.02s1Kpw2.36，Tw10.04，T4.2三環隨動系統的穩態參數計算已知直流他勵電動機，型號為 Z2-42，銘牌參數，In22.7A，nN 1500nmin。電力電子變換器的增益的增益Ka 5，相敏整流器的放大系數Krp2。自整角機的放大系數Kbs自整角機的本身檢測誤差ed 0.5°。方法是當電動機輸入軸以最高轉速旋轉,w20.02KsPn4kW，K1 33.3，電壓放大器1.25v(°)，求出此Un220v，時的負載轉矩，進而求出系統的穩態誤差。由以前分析可知系統的穩態誤差為檢測誤差、給定誤差和擾動誤差的總和，按 I型系統計算。根據位置隨動系統的系統誤差分析法將整個三環系統簡化為單位負反饋的線性系統，不考慮校正裝置，即不加入調節器。如圖 4-3所示，為該系統計算穩態誤差時的靜態結構圖。計算過程如下:電動機的額定效率為PnUnPnUnIN220型J 0.8022.7電動機的電樞電阻為Ra2(1UnN)=0.5(10.8)Ra2(1UnN)=0.5(10.8)迺0.9722.7電動機的電動勢系數為nNCe1NRa22022.71500瞠0.132vrmin1電動機的轉矩系數為9.550.132 1.26NmA圖4-3位置隨動系統的靜態結構框圖（未考慮校正裝置）C9.550.132 1.26NmA圖4-3位置隨動系統的靜態結構框圖（未考慮校正裝置）Cm30Ce由已知電動機輸出軸的最高轉速為PN由已知電動機輸出軸的最高轉速為PNnN30m=250(o).s，此時的負載轉矩為40009.55 25Nm1500對應的負載電流為TlITlIdLCm互19.8A1.26由圖4-2和表3-2可知，速度輸入的給定誤差為250mKbsKrpKa250mKbsKrpKaKs丄型 1.252533.3Ce600.0132°—60.132同理，由負載轉矩Tl25Nm引起的擾動誤差為IdLR 19.82esfKbsKrpKaKs 0.252533.30.095°0.6082°0.6082°e edesresf e ed這就是按I型系統計算出來的穩態誤差，即在未引入PID調節器的情況下，在當動態校正引入位置PID調節器后便成為典型II系統，貝U速度輸入下的給定誤差和擾動誤差都可消除，穩態誤差顯著減小，系統的穩態精度可顯著提高。所以，對于本次研究的階躍響應來說，顯然鎖相位置隨動系統的穩態誤差 e0。系統的穩態精度更高，抗干擾能力也很強。通過計算系統在穩態精度和穩定性能方面符合設計要求。4.3三環隨動系統的動態性能分析4.3.1雙慣性環節的動態穩定性分析我們把兩個一階慣性環節單獨拿出來分析它們的穩定性，如圖4-4a）所示為雙慣性線性環節的結構圖，其中前一部分是晶閘管的傳遞函數，后一部分是電機電樞傳遞函數。圖4-b）為兩部分等效的傳遞函數框圖。a)a)K血ii *皿+1)a）等效前的傳遞函數等效單位反饋閉環傳遞函數為Ws(s)a）等效前的傳遞函數等效單位反饋閉環傳遞函數為Ws(s)KjK2("1)(TaS1)b)等效后的傳遞函數 16.75 0.00000175s2 0.004s17.75圖4-4位置隨動系統雙慣性環節的傳遞函數傳遞函數的特征方程為2D(s)(TiS1)(T2S1) 0.00000175s 0.004s17.75我們知道這是一個二階系統，可由赫爾維思穩定判據可知，特征方程的系數都為正，系統的特征值實部肯定為兩個負根，所以系統穩定。4.3.2未加入調節器的三環系統穩定性分析未經過動態校正的系統各部分的傳遞函數分別為位置環傳遞函數為晶閘管傳遞函數為電機電樞傳遞函數為K2Kj=晶閘管傳遞函數為電機電樞傳遞函數為K2Kj=1.11「s10.0132s1K1=33.3\1T1s1=0.0005s1K20.5Wj(s)W1(s)Tas 10.0035s1位置對象的傳遞函數為不考慮干擾輸入量,P二K位置對象的傳遞函數為不考慮干擾輸入量,P二K360s 60s整個位置隨動系統等效為單位線性反饋系統，所以等效的傳W(s) 2遞函數為G(s) 仆仆3G(s) 仆仆3(TjS1)01)(Tas1)60sKjK1K2K3所以，特征方程為D(s)利用勞思穩定判據1072.037 42.0310s30.000464s20.1165ss278.154s3D(s)利用勞思穩定判據1072.037 42.0310s30.000464s20.1165ss278.154s3s2s4 3s0.000464s2.031070.0004640.11620.1165s0.1165278.15278.15278.1511s0s-0.12278.15第一列有兩次符號變化，所以系統不穩定，特征值有兩個正實部。由勞思表可知，第一列有兩次符號變化，所以系統不穩定，特征值有兩個正實部。所以系統有必要有進行動態校正，即調節器的串聯校正。4.4按工程設計方法設計三環隨動系統的電流和轉速調節器圖4-5圖4-5雙閉環直流調速系統的動態結構圖應用如前所述的工程設計方法來設計轉速、電流雙閉環調速系統的兩個調節器。按照設計多環控制系統先內環后外環的一般原則， 從內環開始，逐步向外擴展。在雙閉環系統中，應首先設計電流調節器，然后把整個電流環節看作是三環系統的一個環節，再設計轉速調節器，最后是位置調節器。本系統唯一的改動是取消了電流環和轉速環之前的兩個濾波環節。但設計方法一樣。如圖 4-5所示為雙閉環直流調速系統的動態結構圖，因為本次設計的系統沒有設計濾波環節， 電流環和轉速環的濾波環節已經省去。4.4.1電流調節器的設計1.電流環結構圖的簡化在圖4-4中，在一般情況下，系統的電磁時間常數Ta遠小于機電時間常數幾，因此轉速的變化往往比電流變化慢的多，對電流環來說，反電動勢是一個變化較慢的的擾動，在電流的瞬變過程中，可以認為反電動勢基本不變，即 E0。這樣在按動態性能設計電流環時，可以暫不考慮反電動勢變化的動態影響，也就是說，可以暫且把反電動勢的作用去掉，得到電流環的近似結構框圖，可以證明，忽略反電動勢對電流作用的近似條件是式中ci——電流環開環頻率特性的截止頻率。由于Ti比Tm小的多，可以當作小慣性群而近似地看作是一個慣性環節，其時間常數為電流環簡化的近似條件為(4-⑵常數為電流環簡化的近似條件為(4-⑵(4-13)2?電流調節器的結構選擇首先考慮應把電流環校正成哪一類典型系統。從穩態要求上看，希望電流無靜差,以得到理想的堵轉特性，可以看出，采用I型就夠了。再從動態要求上看，實際系統不允許電樞電流在突加控制作用時有太大的超調，以保證電流在動態過程中不超過允許值，而對電網電壓波動的及時抗擾作用只是次要因素。 為此，電流環應以跟隨性能為主，即應選擇典型I型系統如圖4-6所示,為電流環的動態結構框圖。圖4-6表明，電流環的控制對象是雙慣性型的，要校正成典型I型系統，顯然采用PI型的電流調節器，其傳遞函數可以寫成WACR(WACR(S)STS1)(4-14)Ti Ta圖4-6 Ti Ta圖4-6 電流環的動態結構框圖Ki心KK(4-16)為了讓調節器零點與控制對象的大時間常數極點對消，選擇(4-15)則電流環的動態結構框圖便成典型形式，其中繪出了校正后的開環對數幅頻特性。上述結果是在假定條件下得到的，現將用過的假定條件歸納如下，以便具體設計時校驗。電力電子變換器純滯后近似處理ci13T1(4-17)電力電子變換器純滯后近似處理ci13T1(4-17)忽略反電動勢變化的動態影響ci電流環的小慣性群的近似處理ci3』丄.TaTi11Ts(4-18)(4-19)如果實際系統要求的跟隨性能指標不同，參數當然應作相應的改變3.電流調節器的參數計算由式（4-14）可以看出，電流調節器的參數是Kpi和Ti其中Ti已選定，見式（4-15）,待定的只有比例系數可根據所要的動態性能指標選取。在一般情況下，希望電流超調量i5%，由表3-2,可選0.707，KjTj0.5。而在位置隨動系統中，本身的動態響應慢，所以要求i9.5%，KiTi 0.69。可以使動態響應更快。在三環隨動系統中，已知有Ks33.3，Ta0.0035，Tm0.116，電流反饋系數Ki0.26，系統要求i9.5%,KiTi0.69。0.0035所以電流調節器的參數為0.0035所以有Ki0.69Ki0.69~T~器1380S1于是，ACR的比例系數為KpiKiTKpiKiTiRKK13800.0035233.30.264.校驗的近似條件已知電流環的截止頻率ci1Ki1380s電力電子變換器純滯后近似條件為11666.73T1 已知電流環的截止頻率ci1Ki1380s電力電子變換器純滯后近似條件為11666.73T1 30.0005忽略反電動勢變化的動態影響的近似條件為ci3：一1 3\TaTm 0.00350.116149ci電流環的小慣性群的近似處理的條件為1111“3忤3丫0.0005 ci所以計算出的電流調節器的傳遞函數為WACR(S)Kpi(Ts1) 0.0035s~~ts10.0035s但有兩個校驗條件不滿足，可知系統的參數需要整定。我們可以看出計算得到的電流調節器的比例系數與給定的一致但時間常數不一致。我們要通過仿真分析出兩個電流環的不同。4.4.2轉速調節器的設計1.電流環的等效閉環傳遞函數電流環經簡化后可視作轉速環的一個環節，我們可以求出它的閉環傳遞函數1Wci(s) ——Js2 丄1Ki 1.電流環的等效閉環傳遞函數電流環經簡化后可視作轉速環的一個環節，我們可以求出它的閉環傳遞函數1Wci(s) ——Js2 丄1Ki Ki(4-20)忽略高次項，可降階近似為1Wci(s) ——丄s1Ki(4-21)近似條件為1Ki3Ti式中cn——轉速環的開環頻率特性的截止頻率。接入轉速環內，電流環等效的輸入量為U,s)，因此電流環在轉速環中應等效為式(4-21)cn(4-22)ld(S) WCi(S)U^*(s)丄Ki經閉環控制后，可以近似地等效成只有(4-23)這樣，原來是雙慣性環節的電流環控制對象，較小時間常數1Ki的一階慣性環節，這就表明，電流的閉環控制對象，加快了電流的跟隨作用，這是局部閉環控制的一個重要功能。圖4-7 轉速環的動態結構圖2.轉速調節器的選擇在第三章已經提到，同直流雙閉環系統的調節器選擇不同， 在電流和轉速兩個環之外還有位置環，所以轉速環也應設計成典型I型系統，選擇PI調節器。其傳遞函數為Ts1Wasr(s)Kpn^ (4-24)TnS

?轉速調節器參數的計算此時的轉速環可以等效為如圖4-7所示的結構圖同樣選擇 0.69，可滿足系統的快速響應，Ti1Ki0.00072，J0.116所以有轉速環的時間常數為Kni所以轉速環的比例系數為TnTm O.116所以有轉速環的時間常數為Kni所以轉速環的比例系數為TnTm O.116cnTi0.690.00072958sKpnKniTnR丄?KtKi3t958°11622003.833.30.01我們只需用電流環的簡化作為校驗條件1Ki1Ki3Ji1 1380 4613.0.00072cn所以經工程計算法得到的轉速調節器的模型為WASR(S)KWASR(S)KpnTnS1TnS=2000.116s10.116s23.2s10.116s計算后得到的轉速調節器與給定轉速調節器相比比例系數一樣， 但是時間常數不一樣，同時不滿足電流環簡化的近似條件，我們也會在仿真中兩套參數下的系統做出比較。第五章三環隨動系統的MATLAB仿真及其結果分析5.1電流環系統的MATLAB仿真給定參數的電流環的結構圖如圖5-1所示。

用MATLAB仿真的圖形如圖5-2所示圖5-2給定參數的電流環的仿真如圖5-2所示，電流環的階躍響應曲線中，縱坐標表示電機電樞的輸出電流，單位為安培，橫坐標代表時間，單位為秒。由圖5-2可知系統的跟隨性能指標為：超調量 13.1%,調節時間ts0.0031s，峰值時間tp0.0024s。如圖5-3所示，為經計算得到的電流調節器的電流環的結構框圖。5-3由計算得到的電流調節器的電流環結構框圖5-3由計算得到的電流調節器的電流環結構框圖圖用MATLAB仿真的圖形如圖5-4所示

電流環階躍響應曲線中，縱坐標代表電機電樞輸出的電流，單位為安培。橫坐標代表時間單位為秒。由圖5-4可知系統的跟隨性能指標為：超調量6.86%，調節時間ts0.0037s，峰值時間tp0.0023。5.2直流雙閉環系統的MATLAB仿真給定參數的直流雙閉環系統的結構框圖如圖5-5所示。如圖5-6所示，雙閉環的階躍響應曲線中，縱坐標表示電機輸出軸的轉速，單位解釋為每秒內輸出軸轉的角度，橫坐標代表時間，單位為秒。由圖5-6可知系統的跟隨性能指標：超調量22.67%，調節時間ts0.0032s，峰值時間tp0.0043s34%O.OC5s0OOOEsflACRD2647用05)1105啻號歸傳動英苣nci?■34%O.OC5s0OOOEsflACRD2647用05)1105啻號歸傳動英苣nci?■圖5-5給定參數的直流雙閉環系統的結構框圖用MATLAB仿真結果如圖5-6所示。經計算的到的調節器直流雙閉環系統結構框圖如圖 5-7所示。電蘇塩鈿232sH傅號臺點2臺點3333■>：5OUUUS^T■r#TD.OO05S+1電機電率電蘇塩鈿232sH傅號臺點2臺點3333■>：5OUUUS^T■r#TD.OO05S+1電機電率00035VICOC35SACRQD14阿愴劫裳置傀加栽乜機的電科匙15050.116s圖5-7經計算的到的直流雙閉環系統結構框圖用MATLAB仿真的結果如圖5-8所示。如圖5-8所示的雙閉環的單位階躍響應曲線，縱坐標表示電機輸出軸的轉速，單位為每秒內輸出軸所轉的角度，橫坐標代表時間，單位為秒。超調量由圖5-8可知系統的跟隨性能指標為：超調量35%，調節時間ts0.0071s，峰值時間tp0.0037s。5.3三環位置隨動系統的MATLAB仿真給定參數的三環隨動系統的結構圖如圖5-9所示。1.11sr3O00132*1J.OfeMR亦皤1nJ 」 詁沏量M+15.K匚DJIOl1.11sr3O00132*1J.OfeMR亦皤1nJ 」 詁沏量M+15.K匚DJIOlY0C1圖5-9三環隨動系統的結構框圖用MATLAB仿真結果如圖5-10所示。如圖5-10所示三環隨動系統的階躍響應曲線。縱坐標表示位移，單位為米。橫坐標表示時間，單位為秒。

由圖5-10可知系統的跟隨性能指標為：超調量 13.95%，調節時間ts0.0335s，峰值時間tp0.0423s。如圖5-12所示三環隨動系統的階躍響應曲線。縱坐標表示位移，單位為米。橫坐標表示時間，單位為秒。由圖5-12可知系統的跟隨性能指標：超調量 12.5%，調節時間ts0.042s，峰值時間tp0.046s。經計算的電流調節器和轉速調節器組成的三環隨動系統的結構圖如圖 5-11所示*5.D5IVDD13&1沖程曲-Lk?的|rQOO竝-.CF0.5OOCKsti1.133*5.D5IVDD13&1沖程曲-Lk?的|rQOO竝-.CF0.5OOCKsti1.133<圖5-11經計算的電流調節器和轉速調節器組成的三環隨動系統的結構圖用MATLAB仿真結果如圖5-12所示。圖5-12經計算的電流調節器和轉速調節器組成的三環隨動系統的仿真圖5.4MATLAB仿真結果分析首先比較電流環的仿真圖，圖5-2的階躍響應曲線的超調量要比圖5-4的要大，而前者的調節時間要比后者小，峰值時間相差不大。可知給定的電流環的動態響應要比經計算得到的電流環的要慢，而且后者有系統誤差，可見前者的穩定性和動態響都要好于后者。驗證計算時不滿足校驗近似條件的正確性。再比較直流雙閉環的仿真圖，明顯看出經計算得到的雙閉環系統的振蕩次數多，穩定性不好，而且調節時間也比給定的雙閉環系統的要大，動態響應也相對慢。也可以驗證經計算得到的直流雙閉環調節器參數的不穩定，調節時間需要調整。最后比較整個三環隨動系統，經PID校正后。兩個系統都是穩定的，抗擾性能滿足要求，但給定參數的三環隨動系統跟隨性能指標中的動態響應要更快些， 峰值時間短一些說明靈敏度和穩定性也要好一點，兩個系統的超調差別不大。說明給定參數的系統跟隨性能更好，滿足跟隨性能指標的要求，經計算得到的調節器參數的三環系統需要參數調整，而且經計算得到的調節器參數的增益與給定的相等， 只是時間常數不一樣，而且經整定后的理想參數即為給定的調節器參數。通過本次設計，我們了解了三環位置隨動系統的基本組成和系統的基本原理。加深了對直流雙閉環系統的認識，同時對用工程法設計隨動系統有了深入的了解。還有我們也能熟練的使用MATLAB軟件，增強了實踐動手能力。本文首先介紹了位置隨動系統的概念、特點、分類和誤差分析的方法，讓我們對位置隨動系統有個初步的了解， 然后對直流雙閉環系和工程法設計調節器作了一定的了解，最后在進入本次設計的重要環節三環隨動系統的數學模型的建立和MATLAB仿真。我們可以知道以下結論：系統主要要求有良好的跟隨性能，可按典型I型系統設計；如果主要有良好的抗擾性能，則選擇典型II型系統。就三環位置隨動系統而言，內環電流環要設計成典型I型系統，跟隨性能好，轉速環也要設計成典型I型系統，因為外面還有位置環。一般都采用PI調節器。在工程法設計調節器時，如果被控對象為積分雙慣性環節，而設計任務便是校正成典型 II型系統，采用PID調節器。在最佳調節器的整定中，一般要求，超調量i5%，由表