用待定系數法求二次函數解析式教學設計學習目標1、通過對用待定系數法求二次函數解析式的探究,掌握求解析式的方法。2、能靈活的根據條件恰當地選取選擇解析式，體會二次函數解析式之間的轉化。3、從學習過程中體會學習數學知識的價值，從而提高學習數學知識的興趣。教學過程一、合作交流 例題精析1、一般地，形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常數，a0)的函數，叫做二次函數，所以，我們把_叫做二次函數的一般式。例1 已知二次函數的圖象過(1，0)，(-1，-4)和(0，-3)三點，求這個二次函數解析式。小結：此題是典型的根據三點坐標求其解析式，關鍵是：(1)熟悉待定系數法;(2)點在函數圖象上時，點的坐標滿足此函數的解析式;(3)會解簡單的三元一次方程組。2、二次函數y=ax2+bx+c用配方法可化成：y=a(x+h)2+k，頂點是(-h，k)。配方: y=ax2+bx+c=_=_=_=a(x+)2+_。對稱軸是x=-，頂點坐標是(-_，_), h=-_，k=_, 所以，我們把_叫做二次函數的頂點式。例2 已知二次函數的圖象經過原點，且當x=1時，y有最小值-1， 求這個二次函數的解析式。小結：此題利用頂點式求解較易，用一般式也可以求出，但仍要利用頂點坐標公式。請大家試一試，比較它們的優劣。3、一般地，函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的橫坐標即為方程ax2+bx+c =0的解;當二次函數y=ax2+bx+c的函數值為0時，相應的自變量的值即為方程y=ax2+bx+c的解，這一結論反映了二次函數與一元二次方程的關系。所以，已知拋物線與x軸的兩個交點坐標時，可選用二次函數的交點式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1 ，x2 為兩交點的橫坐標。例3 已知二次函數的圖象與x軸交點的橫坐標分別是x1=-3，x2=1，且與y軸交點為(0，-3)，求這個二次函數解析式。想一想:還有其它方法嗎?二、應用遷移 鞏固提高1、根據下列條件求二次函數解析式(1)已知一個二次函數的圖象經過了點A(0，-1)，B(1，0)，C(-1，2);(2)已知拋物線頂點P(-1，-8)，且過點A(0，-6);(3)二次函數圖象經過點A(-1，0)，B(3，0)，C(4，10);(4)已知二次函數的圖象經過點(4，-3)，并且當x=3時有最大值4;(5)已知二次函數的圖象經過一次函數y=-x+3的圖象與x軸、y軸的交點，且過(1，1);(6)已知拋物線頂點(1，16)，且拋物線與x軸的兩交點間的距離為8;2、如圖所示，已知拋物線的對稱軸是直線x=3，它與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點A、C的坐標分別是(8，0)(0，4)，求這個拋物線的解析式。三、總結反思 突破重點1、二次函數解析式常用的有三種形式：(1)一般式：_ (a0)(2)頂點式：_ (a0)(3)交點式：_ (a0)2、本節課是用待定系數法求函數解析式，應注意根據不同的條件選擇合適的解析式形式，要讓學生熟練掌握配方法，并由此確定二次函數的頂點、對稱軸，并能結合圖象分析二次函數的有關性質。(1)當已知拋物線上任意三點時，通常設為一般式y=ax2+bx+c形式。(2)當已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設為頂點式y=a(x-h)2+k形式。(3)當已知拋物線與x軸的交點或交點橫坐標時，通常設為兩根式y=a(x-x1)(x-x2)。四、布置作業 拓展升華1、已知二次函數的圖象經過(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三點，那么這個二次函數的解析式是_。2、已知二次函數的圖象頂點是(-1，2)，且經過(1，-3)，那么這個二次函數的解析式是_。3、已知二次函數y=x2+px+q的圖象的頂點是(5，-2)，那么這個二次函數解析式是_。4、已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象過A(0，-5)，B(5，0)兩點，它的對稱軸為直線x=2，那么這個二次函數的解析式是_。5、已知二次函數圖象與x軸交點(2,0)(-1,0)與y軸交點是(0，-1)，那么這個二次函數的解析式是_。6、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，它們的橫坐標為-1和3，與y軸的交點C的縱坐標為3，那么這個二次函數的解析式是_。7、 已知直線y=x-3與x軸交于點A，與y軸交于點B，二次函數的圖象經過A、B兩點，且對稱軸方程為x=1，那么這個二次函數的解析式是_。8、已知一拋物線與x軸的交點是A(-2，0)、B(1，0)，且經過點C(2，8)，那么這個二次函數的解析式是_。9、在平面直角坐標系中， AOB