第一節角的概念與弧度制及任意角的三角函數 1了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化知識梳理一、角的概念1角的概念的推廣：平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形，叫做_按逆時針方向旋轉所形成的角叫做_，按順時針方向旋轉所形成的角叫做_，一條射線沒有作任何旋轉時，稱它形成一個_射線的起始位置稱為_，終止位置稱為_射線的端點叫做角的_2角的分類：_.3象限角的概念：在平面直角坐標系中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，角的_在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角4軸線角的概念：在平面直角坐標系中，使角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合，角的終邊落在_，就說這個角是軸線角5區間角：區間角是介于兩個角之間的所有角，如： 6終邊相同的角：與角終邊相同的角的集合(連同角在內)，可以記為_7幾種終邊在特殊位置時對應角的集合如下表所示： 角的終邊所在位置角的集合x軸正半軸_y軸正半軸_x軸負半軸_y軸負半軸_x軸_y軸_坐標軸_二、弧度制11弧度角的定義：我們把長度等于_的弧所對的圓心角叫做_角.1弧度記作1 rad. 用弧度作為度量角的制度，叫做_(1度的角：把周角分成360等份，則其中1份所對的圓心角叫做1度的角用度作為度量角的制度，叫做角度制) 2.角度制與弧度制的互化：180 rad ,1 rad；1弧度57.3.特殊角的互化：度30456090120135150弧度_度210225240270300315330弧度_3.弧長公式：l|r(是圓心角的弧度數)4扇形面積公式：Slr|r2.三、任意角的三角函數1三角函數的定義：以角的頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸建立直角坐標系，在角的終邊上任取一個異于原點的點P(x，y)，點P到原點的距離記為r(r0)，那么sin _，cos _，tan _.注意：上述比值不隨點P在終邊上的位置的改變而改變2三角函數在各象限的符號.由三角函數的定義，以及各象限內點的坐標的符號，我們可以得到三角函數在各象限的符號如上表也可概括為如下口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦若終邊落在坐標軸上，則可用定義求出三角函數值3特殊角的三角函數值.0sin _cos _tan _不存在_不存在4三角函數的定義域、值域.函數定義域值域ysin _ycos _ytan _考點一終邊相同的角的表示【例1】已知角45，(1)在區間720，0內找出所有與角終邊相同的角.(2)設集合M，N，那么兩集合的關系是什么？考點二象限角的確定【例2】 (1)若角是第二象限角，則：是第幾象限角？2是第幾象限角？(2)已知是第三象限角，則是第幾象限角？已知 ，則k(kZ)所在的象限是()A第一象限或第三象限 B第二象限或第四象限C第三象限或第四象限 D第一象限或第二象限考點三角度制與弧度制的互化【例3】已知下列各個角：1，2，39，4855.(1)其中是第三象限角的是_(2)將它們化為另一種度量制下的數量分別是多少？考點四扇形弧長、面積的計算【例4】一個半徑為r的扇形，若它的周長等于弧所在的半圓的長，則扇形的圓心角是多少弧度？多少度？扇形的面積是多少？練習：設扇形的周長為8 cm，面積為4 cm2，則扇形的圓心角的弧度數是_考點五利用定義求三角函數值【例5】(1)已知角的終邊過點(a,2a)(a0)，求的三角函數值sin ，cos ，tan .(2)已知角的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊為射線4x3y0(x0)，求sin cos2的值練習：已知角的終邊經過點P(5，12)，則sin cos 的值為_考點六特殊角三角函數值的計算【例6】計算 sincossincos costan2的值練習：計算：sincostan2sincossin_.考點七根據三角函數值的符號確定角所處象限(取值范圍)【例7】若sin cos 0，試確定角所在的象限思路點撥：(1)首先確定sin 與cos 的符號，再判斷所在的象限(2)先化簡關系式再確定的范圍(3)因判斷所在的象限，故本題可以用特殊值(各個象限各取一個)來判斷練習：如果點P(tan ，cos )位于第二象限，那么所在的象限是 ()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限知識點總結1對角概念的理解要準確(1)不少同學往往容易把“小于90的角”等同于“銳角”，把“090的角” 等同于“第一象限的角”其實銳角的集合是小于90的角的集合的真子集，“090的角”的集合為|090，第一象限角的集合為|k360k36090，kZ(2)終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同，終邊相同的角的同一三角函數值相等2終邊關于坐標軸(原點)對稱的角的關系(1)終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上)k(kZ)(2)終邊與終邊關于x軸對稱2k(kZ)(3)終邊與終邊關于y軸對稱2k(kZ)(4)終邊與終邊關于原點對稱2k(kZ)3對弧度制概念的理解要準確：等于半徑長的弧所對的圓心角等于1弧度容易錯把弦長等于半徑的圓心角當成1弧度4引入弧度制后，角的表示可用弧度制，也可用角度制，但兩者不能混合使用如：k180 或2k60等都是不規范的5在弧度制下，任意一個角的弧度數都有唯一的一個實數x與之對應；反之，任何一個實數x也都對應唯一的一個角.也就是說，角的集合與實數的集合建立一一對應關系如角 對應唯一的實數 .6三角函數也是一種函數，它可以看成是從一個角(弧度制)的集合到一個比值的集合的函數也可以看成是以