13 3 1等腰三角形的性質(zhì) 授課班級 八年級 6 班授課教師 陸秋平2015年11月18日 有兩邊相等的三角形叫等腰三角形 底邊 底角 底角 頂角 等腰三角形中 相等的兩邊都叫做腰 腰和底邊的夾角叫做底角 知識回顧 什么樣的三角形叫等腰三角形 另一邊叫做底邊 兩腰的夾角叫做頂角 探究新知 活動一 ABC是什么三角形 看一看 ABC是軸對稱圖形嗎 D 活動二 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對折 找出其中相等的線段和角 B C BDA CDA 90 BAD CAD BD CD 等腰三角形兩底角相等 AD是底邊上的高 AD是頂角的平分線 AD是底邊上的中線 活動二 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對折 找出其中相等的線段和角 填入下表 D D 1等腰三角形的兩底角相等 2等腰三角形頂角的平分線 底邊上的高 底邊上的中線互相重合 猜想 求證 1 等腰三角形的兩底角相等 2 等腰三角形頂角的平分線 底邊上的高 底邊上的中線互相重合 1 已知 如圖在 ABC中 AB AC 求證 B C 等腰三角形的性質(zhì) 性質(zhì)1 等腰三角形的兩個底角相等 簡寫 等邊對等角 在 ABC中 AB AC B C 等邊對等角 用符號語言表示為 A B C D ABD ACD 剛才證明了 除了得到 B C外 我們還可以得到 AD是BC邊上的中線 AD是頂角的平分線 1 2 BD CD AD BC AD是底邊上的高 性質(zhì)2 等腰三角形的頂角的平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合 簡寫成 三線合一 在 ABC中 1 AB AC AD BC 2 AB AC AD是中線 3 AB AC AD是角平分線 C A B 1 2 D 用符號語言表示為 1 2 BD CD 1 2 AD BC AD BC BD CD 基礎訓練 1 如圖 1 在等腰 ABC中 AB AC A 36 則 B C 2 如圖 AB AC AD BC交BC于點D BD 5cm 那么BC的長度為 若 BAC 30o 則 BAD 10cm 15o 例1 如圖 在 ABC中 AB AD DC BAD 24 求 B和 C的度數(shù) 經(jīng)典例題 變式訓練 已知 如下圖 ABC中 AB AC BD AC 垂足為D A 40度 求 DBC的度數(shù) A C D B ABC ABD BCD 例2 如圖 已知在 ABC中 AB AC 點D在AC上 BD BC AD 求 ABC各角的度數(shù) 討論分析 1 圖中有幾個等腰三角形 拓展提高 例2 已知在 ABC中 AB AC 點D在AC上 BD BC AD 求 ABC各角的度數(shù) 2 3與哪些角相等 3 C與 A是什么關(guān)系 C ABC C 2 A 討論分析 例2 已知在 ABC中 AB AC 點D在AC上 BD BC AD 求 ABC各角的度數(shù) 解 BD AD 1 A 等邊對等角 3 1 A 2x BD BC 3 C 等邊對等角 AB AC ABC C 2x C 3 2x 解得x 36 即x 2x 2x 180 A ABC C 180 設 A x 則 在 ABC中 5x 180 A 36 ABC C 72 概念 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形 等腰三角形是軸對稱圖形 頂角平分線 或底邊中線或底邊上的高 所在直線是它的對稱軸 等腰三角形 小結(jié)