第五章 生活中的軸對稱2 探索軸對稱的性質永濟市逸夫中學 楊娜娜一、 學生起點分析學生的知識技能基礎：在本章前面一節課中，學生已經認識了軸對稱現象，學習了軸對稱的概念，加強了對圖形的理解和認識，為接下來的學習奠定了知識和技能基礎。學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了一些認識軸對稱以及軸對稱圖形的活動，解決了一些簡單的現實問題，獲得了一些數學活動經驗的基礎；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學任務分析本節課是對軸對稱圖形的性質進行探索，主要是通過對軸對稱圖形的分析，培養學生動手、制作、實驗、說理的能力，并且給了學生更多表述的機會。本節課主要培養學生自主探索、合作交流、解決問題，并且要學生學會及時對自己的求解過程進行回顧與思考。具體地，本節課的教學目標是：1探索軸對稱的基本性質，掌握對應點所連的線段被對稱軸垂直平分、對應線段相等、對應角相等的性質。2通過本節課的學習，幫助學生更容易地感受到數學與現實生活的聯系，體驗到數學在解決實際問題中的作用，培養學生實事求是的態度及合作交流的能力。3通過環環相扣的、層層深入的問題設置，鼓勵學生積極參與，培養學生自主、合作、探究的能力，培養學生學習數學的情趣。教學重點：1掌握軸對稱的性質。 2運用軸對稱的性質解決實際問題。教學難點：靈活運用軸對稱的性質解決實際問題。教學方法：為了充分體現“以學生為主體”的教學宗旨，結合本節課內容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和啟發式教學法。教學手段和教具準備：長方形白紙一張，圓規一個，并運用了現代多媒體教學平臺。三、教學設計分析本節課設計了七個環節：復習引入、探索發現、鞏固新知、能力拓展、課堂小結、布置作業、板書設計。第一環節 復習引入活動內容：（1）提問：什么樣的圖形是軸對稱圖形 ？怎么判斷兩個圖形成軸對稱？軸對稱圖形：如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫這個圖形的對稱軸。軸對稱:對于兩個圖形，把一個圖形沿著某一條直線對折，如果它能夠與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱。這條直線是對稱軸（幻燈片給出答案）。（2）觀察動畫后回答1、動畫（1）中的兩個三角形有什么關系？2、動畫（2）中的三角形是個什么圖形？）活動目的：軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱是學生比較容易混淆的概念，而本節課是探索軸對稱的性質，實際上是以上兩者都具備的性質，因此先對軸對稱圖形和兩個圖形成軸加強學生的學習目的。實際教學效果：學生的學習目標得到了明晰，大大提高了課堂效率。第二環節 探索發現活動內容：各小組派代表展示自己課前所做的“14”，再結合幻燈片引導學生探索得到本節課的核心內容軸對稱的基本性質：對應點所連的線段被對稱軸垂直平分、對應線段相等、對應角相等。活動目的：培養學生的動手能力，數學表達能力，團隊合作意識。實際教學效果：學生在一個開放的環境下展示、講解親自獲取的數學知識，而且講解中小組之間互相補充、互相競爭，氣氛熱烈,使學生們對軸對稱的基本性質認識的更為深刻。第三環節 鞏固新知（1）活動內容：1.如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。2.圖是軸對稱圖形，根據軸對稱圖形的性子，你可以得到相等的線段是 ，相等的角是 。3.兩個圖形關于某直線對稱，對稱點一定在（ ）A這直線的兩旁B這直線的同旁C這直線上D這直線兩旁或這直線上4軸對稱圖形沿對稱軸對折后，對稱軸兩旁的部分 ( )A完全重合B不完全重合 C兩者都有5.下面說法中正確的是（ ）.設，關于直線MN對稱，則AB垂直平分MN。.如果ABCDEF,則一定存在一條直線MN，使ABC與DEF關于MN對稱。C.如果一個三角形是軸對稱圖形，且對稱軸不止一條，則它是等邊三角形。.兩個圖形關于MN對稱，則這兩個圖形分別在MN的兩側。6. 已知互不平行的兩條線段AB，CD關于直線l對稱，AB，CD所在直線交于點P，下列結論中：AB=CD；點P在直線l上； 若A，C是對稱點，則l垂直平分線段AC； 若B，D是對稱點，則PB=PD 。其中正確的結論有（ ）A. 1個 B. 2個C. 3個 D. 4個7若直角三角形是軸對稱圖形，這個三角形三個內角的度數為 。活動目的：對本節知識進行鞏固練習。實際教學效果：學生基本都能準確完成本環節的內容，并且已基本掌握了軸對稱的基本性質。3、4、5、6都是概念性問題，應引導學生從兩方面入手：（1）運用書上的概念加以判斷；（2）肯于動手按要求畫出圖形再加以判斷。第7題由于有了多媒體的動畫展示，學生會比較容易解決。第四環節 能力拓展活動內容：1已知點A、B是直線MN同側兩點。點A1、A關于直線MN對稱。連接A1B交直線MN于點P,連接AP。（1）如圖（2）若A1B5cm，則AP+BP的長為 5cm 。（2）如圖（3）若P1為直線MN上任意一點（不與P重合），連結AP1、BP1，試說明 AP1+BP1AP+BP。ABPA1NM（2）（4）（3）某鄉為了解決所轄范圍內張家村A和李家村B的飲水問題，決定在河MN邊打開一個缺口P將河水引入到張家村A和李家村B。為了節約資金，使修建的水渠最短，應將缺口P修建在哪里?請你利用所學知識解決這一問題，并用紅色線段畫出水渠。ABPA1NM(4)A1ABPNMP1ABPNMP1（3）2如圖（5），已知點是AOB內任意一點，點1，關于OA對稱，點2，關于OB對稱。連接P1P2，分別交OA，OB于C，D。連接PC，PD。若P1P210cm，則PCD的周長為10cm。ABCFDEl（6）（5）3如圖（6），ABC與DEF關于直線l成軸對稱請寫出其中相等的線段； 如果ABC的面積為6cm,且DE=3cm，求ABC中AB邊上的高h。解： AB=DE、AC=DF、BC=EF 活動目的：通過由淺入深的習題設置，讓學生在收獲成功體驗的同時突破難點，同時讓學生體會到學習數學的意義數學來源于生活，應用于生活。此處留給學生充分的時間與空間去思考、動手、討論，培養學生對某個問題作出正確判斷、合理決策的能力，使學生在合作學習的過程中不僅學會如何應用所學知識，更增加了學生們的合作意識。實際教學效果：由于習題的設置有明顯的梯度，絕大部分學生都收獲了成功體驗，比較輕松的突破了本節課的難點，從而大大激發了學生的學習熱情，起到了非常理想的效果。第五環節 課堂小結活動內容：師生互相交流總結這節課的體會，重新回顧這節課的知識點以及新知識點應用方面的一些技巧。活動目的：鼓勵學生結合本節課的學習，談自己的收獲與感想包括在研討活動中的收獲（學生暢所欲言，教師給予鼓勵）。實際教學效果：學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，并再次感受到了合作學習的快樂。第六環節 布置作業1. 獨立完成習題5.2 知識技能：第1題、第2題；問題解決第1題、第2題。2.小組合作探究聯系拓廣：第1題。 四、教學設計反思1對于教材的應用教材只是為教師提供最基本的教學素材，教師完全可以根據學生的實際情況進行適當調整，課件也只是一種輔助工具，應用時不宜過于受兩者的拘束。應以學生為出發點，根據不同學生的不同特點來決定如何應用教材以及課件上的內容。2相信學生并為學生提供充分展示自己的機會新型課堂決定了學生是學習的主人，不僅僅在于接受老師所教授的，更應注重培養學生自己發現探索新知識及運用新知識能力。這要求老師要充分的相信學生，把課堂還給學生。3注