隨堂自測1.對于定義域是R的任意奇函數f(x)，下列結論正確的有_(填序號)f(x)f(x)0；f(x)f(x)0；f(x)f(x)0; f(x)f(x)0.解析：顯然不正確對任意奇函數f(x)，有f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)20.故正確，不正確答案：2.設f(x)是R上的任意函數，則下列敘述正確的有_(填序號)f(x)f(x)是奇函數；f(x)|f(x)|是奇函數；f(x)f(x)是奇函數； f(x)f(x)是偶函數解析：用奇偶性定義判斷對于，設g(x)f(x)f(x)，g(x)f(x)f(x)g(x)，f(x)f(x)是偶函數對于，設g(x)f(x)|f(x)|，g(x)f(x)|f(x)|g(x)，g(x)g(x)，f(x)|f(x)|是非奇非偶函數對于，設g(x)f(x)f(x)，g(x)f(x)f(x)f(x)f(x)g(x)，f(x)f(x)是奇函數對于，設g(x)f(x)f(x)，g(x)f(x)f(x)g(x)，f(x)f(x)是偶函數答案：3.若函數f(x)(x1)(xa)為偶函數，則a等于_解析：利用定義求值f(x)(x1)(xa)為偶函數，f(x)f(x)即(x1)(xa)(x1)(xa)，x(a1)x(1a)，故1a0，a1.答案：14.設函數f(x)ax5bx3，且f(2)3.則f(2)_解析：f(x)為奇函數，f(2)f(2)3.答案：35.下列4個判斷中，正確的是_(填序號)f(x)1既是奇函數又是偶函數；f(x)是奇函數；f(x)x22x1既不是奇函數也不是偶函數解析：由f(x)1的圖象知它不是奇函數；f(x)的定義域為x|x3，f(x)不是奇函數；xR，又有f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既不是奇函數也不是偶函數答案：A級基礎達標1.函數f(x)x3xa(xR)為奇函數，則f(0)_解析：對奇函數而言，若在x0處有定義，則有f(0)f(0)，故f(0)0.答案：02.奇函數yf(x)在區間3，3上的最大值為5，則其最小值為_解析：由對稱性可得最大值點與最小值點關于原點對稱，故最小值為5.答案：53.函數f(x)的奇偶性情況為_解析：f(x)的定義域為x|x1，定義域不關于原點對稱，故f(x)為非奇非偶函數答案：非奇非偶函數4.定義域為R的函數f(x)是奇函數，若f(x)在(0，)上是減函數，那么f(x)在(，0)上為_函數(填“增”或“減”)解析：結合圖象，根據對稱性可得f(x)在(，0)上是減函數答案：減5.若函數f(x)(k2)x2(k1)x2是偶函數，則f(x)的單調遞增區間為_解析：f(x)(k2)x2(k1)(x)2f(x)(k2)x2(k1)x2，k10，即k1，f(x)x22.因此，f(x)的單調遞增區間是(，0答案：(，06.判斷下列函數的奇偶性：(1)f(x)3，xR；(2)f(x)5x44x27，x3，3；(3)f(x)|2x1|2x1|；(4)f(x)解：(1)f(x)的定義域為R，f(x)3f(x)，f(x)是偶函數(2)x3，3，f(x)5(x)44(x)275x44x27f(x)，f(x)是偶函數(3)f(x)|2x1|2x1|(|2x1|2x1|)f(x)，f(x)是奇函數(4)當x0時，f(x)1x2，此時x0，f(x)x21，f(x)f(x)；當x0，f(x)1(x)21x2，f(x)f(x)；當x0時，f(0)f(0)0.綜上，對xR，總有f(x)f(x)，f(x)為R上的奇函數7.設f(x)是奇函數，且在區間(0，)上是增函數，又f(2)0，求不等式f(x1)0的解集解：法一：f(x)為奇函數，f(x)f(x)，f(2)f(2)0，且f(x)在(，0)，(0，)上是增函數由f(x1)0，可得x12或0x12，解得x1或1x3.所求不等式的解集為x|x1或1x3法二：結合題意及奇函數的性質畫出草圖如右，從而可知，x12或0x12，解得x1或1x3.故所求不等式的解集為x|x1或1x3B級能力提升8.若f(x)是偶函數，其定義域為R，且在(，0上是增函數，則f()_f(m2m1)(填大小關系)解析：m2m1(m)2，又因為f(x)是偶函數，且在(，0上是增函數，則f(x)在0，)上是減函數，所以f()f()f(m2m1)答案：9.若奇函數yf(x)(xR且x0)，當x(0，)時，f(x)x1，并且f(x1)0，則x的取值范圍為_解析：當x0，f(x)x1.而f(x)是奇函數，故f(x)f(x)x1.從而f(x)當x10時，f(x1)(x1)10，故1x2；當x10時，f(x1)(x1)10，故x0.綜上，x的取值范圍是(，0)(1，2)答案：(，0)(1，2)已知f(x)(a，b，cZ)是奇函數，且f(1)2，f(2)3.(1)求a，b，c的值；(2)當x(0，)時，討論函數f(x)的單調性解：(1)由f(x)f(x)0，得0，c0，即f(x).由aZ，bZ，a1，b1，故a1，b1，c0.(2)由(1)，得f(x)，定義域為x|x0，任取x1，x2(0，)，設x1x2，f(x1)f(x2)，(x1)(x2)(x1x2)()(x1x2)(1)(x1x2).當0x1x21時，x1x20，0x1x20，即f(x1)f(x2)，故函數f(x)在(0，1上是減函數；當x2x11時，x1x21，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故函數f(x)在1，)上是增函數綜上f(x)在(0，1上是減函數，在1，)上是增函數(創新題)已知函數f(x)是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a，bR都滿足f(ab)af(b)bf(a)(1)求f(0)，f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性解