第三講：三角形一邊的平行線判定定理一、知識要點：1、三角形一邊的平行線判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。數(shù)學(xué)表達(dá)：如圖，直線DE截ABC得兩邊AB、AC，若,中之一為已知條件，則DEBC2、三角形一邊的平行線判定定理推論：如果一條直線截三角形兩邊的延長線（這兩邊的延長線在第三邊的同側(cè)）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。數(shù)學(xué)表達(dá)：若點D、E分別在射線AB、AC上，如圖（1）或分別在他們的方向延長線上如圖（2），且具備上述條件、之一，則DEBC.牛刀小試：1、如圖，ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上。判斷在下列條件下能否推出DEBC,為什么？（1）,AE=2，AC=3（2）,（3）,2、ABC中，直線DE交AB于點D，交AC于點E，那么能推出DEBC的條件是（ ）A、, B、,C、, D、,二、典型例題例1、如圖EFBC，BF=4，F(xiàn)D=2，求證：EFAD A D E FB C例2、如圖所示，M為AB的中點，EFAB,連接EM、FM，分別交AF、BE于點C、D，連接CD。求證：CDAB.分析：判定兩直線平行的方法一般有四種：（1）通過“三線八角”的相等或互補判定兩直線平行；（2）通過三角形、梯形中位線定理判定兩直線平行；（3）通過平行四邊形的判定間接證平行；（4）通過比例線段證平行。本題運用第（4）種方法，因為它包含了比例線段的幾種基本圖形。例3、如圖，已知MBND，求證：NBMA M NA B D P例4、作圖題：已知線段、求作線段，使：=： 擴展訓(xùn)練：例5、如圖ABC中，DEBC交AB于D，交AC于E，DEFG為平行四邊形，連BG、CF且分別延長交于H，連AH，求證：AHDG A D E B C G F H A D E H G F B 三、課堂練習(xí)一、選擇題：1、 如圖在ABC中，DE與AB、AC交于D、E，由以下比例式能判定DE/BC的是( )（A） （B） （C） （D）2、 如圖，四邊形ABCD中，取AD邊上一點E，連結(jié)BE并延長交CD的延長線于F，由以下比例式能判定FC/AB的是（ ）（A） （B） （C） （D）3、如圖，DE是ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點，CF的延長線交AB于點G，則AG:GD等于（ ）A、2:1 B、3:1 C、3:2 D、4:34、已知線段、求作線段，使 ，以下作法正確的是（ ） A B C D5、如圖，O是ABC內(nèi)一點，D、E、F分別在AB、AO、AC上，如果DEBO，DFBC，求證：EFOC A E D F OB C6、如圖，G為四邊形ABCD的對角線BD上一點，E、F分別是AB、BC上的點，滿足EG/AD，F(xiàn)G/CD。求證：EF/AC。作業(yè)：1、如圖，在ABC中，如果DEBC，點D、E分別在AB、AC邊上，且BD=AB，那么DE:BC的比值為（ ）A、 B、 C、 D、 2、如圖，DEFGBC，如果AD:DF:FB=1:2:3,那么DE:FG:BC等于（ ）A、1:2:3 B、1:3:6 C、1:9:36 D、1:8:273、已知,求作x,則下列作圖正確的是（ ）4、如圖已知EGBC，F(xiàn)為EG上任意一點，AF延長線交BC于D，求證： A E F GB D C5、如圖已知DEBC，求證PG：PB=PH：PC A D Q E PB G H C 6、如圖，四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別在邊AD、AB、BC、DC上，且（1）求證：EFGH為平行四邊形（2）當(dāng)ABCD的對角線AC與BD有怎樣的數(shù)量關(guān)系時，EFGH為菱形 A E D H FB G C7、如圖，E、G、H