哈爾濱市第六中學2015-2016學年度上學期期末考試高二數學試題（文史類）滿分：150分 時間：120分鐘第卷（選擇題 共60分）一、 選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分1. 下面是關于復數z的四個命題：p1：|z|2； p2：z22i； p3：z的共軛復數為1i； p4：z的虛部為1.其中的真命題為 ( )Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p42. 將一個正三棱柱截去一個三棱錐，得到幾何體，則該幾何體的正視圖為（ ） 3. 以下判斷正確的個數是（ ）相關系數，值越小，變量之間的相關性越強.命題“”的否定是“不存在，”.“”為真是“”為假的必要不充分條件若回歸直線的斜率估計值是，樣本點的中心為,則回歸直線方程是；在根據身高預報體重的線性回歸模型中，說明了身高解釋了64的體重變化 A.2 B. 3 C. 4 D.54. “”是直線與直線相交的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5. 已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為，則C的漸近線方程為（）A.yx B.yx C.yx D.yx6. 已知點在球O的球面上, 球心O到平面的距離為1，則球O的表面積為（ ）A. 7. 已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點，若點到該拋物線的焦點距離為3，則（ ）A. B. C. 3 D. 48. 運行右圖所示的程序框圖，若輸出結果為，則判斷框中應該填的條件是()Ak5 Bk6Ck7 Dk89. 直線與圓交于E、F兩點，則EOF（O是原點）的面積為( )A. B. C. D. 10. 設有算法如圖所示：如果輸入A=225，B=135，則輸出的結果是（ ）A90 B45 C2 D011我們知道，在邊長為的正三角形內任一點到三邊的距離之和為定值，類比上述結論，在棱長為的正四面體內任一點到其四個面的距離之和為定值，此定值為（ ）A B C D12. 在區間和上分別任取一個數，記為，則方程表示焦點在軸上且離心率小于的橢圓的概率為（ ）. . . 二、填空題：（每小題5分，共20分）13. ABCD是復平面內的平行四邊形，A,B,C三點對應的復數分別是，則點D對應的復數為 14. 將全體正整數排成一個三角形數陣：按照以上排列的規律， 第n行（n3）從右向左的第3個數為 15. 設命題實數滿足,其中；命題實數滿足，且是的必要不充分條件，則實數的取值范圍為 16. 點P在正方體的面對角線上運動，下列四個命題：三棱錐的體積不變；平面；平面平面.其中正確的命題序號是 . 三、解答題：（本大題共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17. （本小題滿分10分）哈爾濱市投資修建冰雪大世界，為了調查此次修建冰雪大世界能否收回成本，組委會成立了一個調查小組對國內參觀冰雪大世界的游客的消費指數(單位：百元)進行調查，在調查的1000位游客中有100位哈爾濱本地游客，把哈爾濱本地游客記為A組，內外地游客記為B組，按分層抽樣從這1000人中抽取A,B組人數如下表：消費指數（百元）人數34652A組:B組:消費指數（百元）人數936549（1）確定的值，再分別在答題紙上完成A組與B組的頻率分布直方圖；（2）分別估計A,B兩組游客消費指數的平均數，并估計被調查的1000名游客消費指數的平均數.18. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，平面平面，側面是等腰直角三角形，底面是直角梯形，且，（1）求證；（2）求三棱錐的體積； （3）若點是線段上一點，當/ 平面時，求的長.19.（本小題滿分12分）為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關,現對30名六年級學生進行了問卷調查得到如下列聯表:常喝不常喝合計肥胖2不肥胖18合計30已知在全部30人中隨機抽取1人,抽到肥胖的學生的概率為.（1）請將上面的列聯表補充完整（2）是否有99.5的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由（3）4名調查人員隨機分成兩組，每組2人，一組負責問卷調查，另一組負責數據處理. 求工作人員甲分到負責收集數據組，工作人員乙分到負責數據處理組的概率. 參考數據：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：)20. （本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側棱AA1底面ABC，ACB90，E是棱CC1的中點，ACBC1，AA12.（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐CAB1E的高21. （本小題滿分12分）已知橢圓的對稱中心為原點，焦點在軸上，左右焦點分別為和，且，點在該橢圓上（1）求橢圓C的方程；（2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程22. （本小題滿分12分）已知拋物線C：ymx2(m0)，焦點為F，直線2xy20交拋物線C于A，B兩點，P是線段AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線C于點Q，ABQ是以Q為直角頂點的直角三角形，求拋物線的方程.一、 選擇題：CCBBC ACBDB AB二、 填空題：13. 14. 15. 16. 三、解答題：17.解：（1） （2）A組： B組： 則1000名游客消費的平均數為18.解：（1）證明：取中點，連結， 因為，所以 因為四邊形為直角梯形， 所以四邊形為正方形，所以 所以平面 所以 （2）由，面面易得 所以， （3）解：連接交于點，面面. 因為/ 平面，所以/ 在梯形中，有與相似，可得 所以， 19.解：（1）設常喝碳酸飲料肥胖的學生有x人，常喝不常喝合計肥胖628不胖41822合計102030 （2）由已知數據可求得： 因此有99.5的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關。（2）設其他工作人員為丙和丁，4人分組的所有情況如下表小組123456收集數據甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁處理數據丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分組的情況總有6中，工作人員甲負責收集數據且工作人員乙負責處理數據占兩種，所以工作人員甲負責收集數據且工作人員處理數據的概率是。20.證明：取AB1的中點G，連接EG，FG，F、G分別是AB、AB1的中點，FGBB1，FGBB1.E為側棱CC1的中點，FGEC，FGEC，四邊形FGEC是平行四邊形，CF EG，CF平面 ，EG平面又EG平面，平面平面 6分(2)三棱柱ABCA1B1C1的側棱AA1底面ABC，BB1平面ABC.又AC平面ABC，ACBB1，ACB90，ACBC，BB1BCB，AC平面EB1C，ACCB1，VAEB1CSEB1CAC1.AEEB1，AB1，SAB1E，VCAB1EVAEB1C，三棱錐CAB1E在底面AB1E上的高為. 21.（1）橢圓C的方程為 （2）當直線x軸時，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面積為3，不合題意 當直線與x軸不垂直時，設直線的方程為y=k（x+1）代入橢圓方程得：，顯然0成立，設A，B，則，可得|AB|= 又圓的半徑r=，AB的面積=|AB| r=，化簡得：17+-18=0，得k=1，r =，圓的方程為22.解:聯立方程消去y得mx22x20，依題意，有(2)24m(2)0m,設A(x1，mx)，B(x