數列綜合應用（1）用放縮法證明與數列和有關的不等式一、備考要點數列與不等式的綜合問題常常出現在高考的壓軸題中，是歷年高考命題的熱點，這類問題能有效地考查學生綜合運用數列與不等式知識解決問題的能力解決這類問題常常用到放縮法，而求解途徑一般有兩條：一是先求和再放縮，二是先放縮再求和二、典例講解1先求和后放縮例1正數數列的前項的和，滿足，試求：（1）數列的通項公式；（2）設，數列的前項的和為，求證：2. 先放縮再求和放縮后成等差數列，再求和例2已知各項均為正數的數列的前項和為,且.(1) 求證：；(2) 求證：放縮后成等比數列，再求和例3（1）設a，nN*，a2，證明：；（2）等比數列an中，前n項的和為An，且A7，A9，A8成等差數列設，數列bn前n項的和為Bn，證明：Bn放縮后為差比數列，再求和例4已知數列滿足：，求證：放縮后為裂項相消，再求和例5在m（m2）個不同數的排列P1P2Pn中，若1ijm時PiPj（即前面某數大于后面某數），則稱Pi與Pj構成一個逆序. 一個排列的全部逆序的總數稱為該排列的逆序數. 記排列的逆序數為an，如排列21的逆序數，排列321的逆序數（1）求a4、a5，并寫出an的表達式；（2）令，證明：，n=1,2,.高考真題再現：1.（06浙江卷）已知函數，數列 (0)的第一項1，以后各項按如下方式取定：曲線在處的切線與經過（0，0）和（，）兩點的直線平行（如圖）求證：當時，() ；（）。2.（06福建卷）已知數列滿足（I）求數列的通項公式；（II）證明：3.（07浙江）已知數列中的相鄰兩項是關于的方程的兩個根，且（I）求，；（II）求數列的前項和；（）記，求證：4.（07湖北）已知為正整數，（I）用數學歸納法證明：當時，；（II）對于，已知，求證，；（III）求出滿足等式的所有正整數5. （08遼寧）在數列中,且成等差數列,成等比數列.求及,由此猜測的通項公式,并證明你的結論;證明:.數列綜合應用（1）用放縮法證明與數列和有關的不等式一、備考要點數列與不等式的綜合問題常常出現在高考的壓軸題中，是歷年高考命題的熱點，這類問題能有效地考查學生綜合運用數列與不等式知識解決問題的能力解決這類問題常常用到放縮法，而求解途徑一般有兩條：一是先求和再放縮，二是先放縮再求和二、典例講解1先求和后放縮例1正數數列的前項的和，滿足，試求：（1）數列的通項公式；（2）設，數列的前項的和為，求證：2. 先放縮再求和放縮后成等差數列，再求和例2已知各項均為正數的數列的前項和為,且.(1) 求證：；(2) 求證：放縮后成等比數列，再求和例3（1）設a，nN*，a2，證明：；（2）等比數列an中，前n項的和為An，且A7，A9，A8成等差數列設，數列bn前n項的和為Bn，證明：Bn放縮后為差比數列，再求和例4已知數列滿足：，求證：放縮后為裂項相消，再求和例5在m（m2）個不同數的排列P1P2Pn中，若1ijm時PiPj（即前面某數大于后面某數），則稱Pi與Pj構成一個逆序. 一個排列的全部逆序的總數稱為該排列的逆序數. 記排列的逆序數為an，如排列21的逆序數，排列321的逆序數（1）求a4、a5，并寫出an的表達式；（2）令，證明：，n=1,2,.高考真題再現：1.（06浙江卷）已知函數，數列 (0)的第一項1，以后各項按如下方式取定：曲線在處的切線與經過（0，0）和（，）兩點的直線平行（如圖）求證：當時，() ；（）。2.（06福建卷）已知數列滿足（I）求數列的通項公式；（II）證明：3.（07浙江）已知數列中的相鄰兩項是關于的方程的兩個根，且（I）求，；（II）求數列的前項和；（）記，求證：4.（07湖北）已知為正整數，（I）用數學歸納法證明：當時，；（II