分?jǐn)?shù)的意義教學(xué)設(shè)計(jì)同安小學(xué) 羅婷婷一、教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)人教實(shí)驗(yàn)版五年級下冊第4546頁，練習(xí)十一部分習(xí)題。二、教材分析：分?jǐn)?shù)的意義是一個不容易理解的概念，整套教材在處理上是采用分階段逐步滲透的辦法來解決，把分?jǐn)?shù)劃分為兩個階段教學(xué)。第一段安排在三年級上冊，學(xué)生借助操作、直觀，對分?jǐn)?shù)積累一些感性知識。初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)（基本是真分?jǐn)?shù)），知道了分?jǐn)?shù)各部分的名稱，會讀、寫簡單的分?jǐn)?shù)，會比較分子是1的分?jǐn)?shù)，以及同分母分?jǐn)?shù)的大小。還學(xué)習(xí)了簡單的同分母分?jǐn)?shù)加、減法。在此基礎(chǔ)上，本冊將引導(dǎo)學(xué)生由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，概括出分?jǐn)?shù)的意義，比較完整地從分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生等方面加深對分?jǐn)?shù)意義的理解，進(jìn)而學(xué)習(xí)并理解與分?jǐn)?shù)有關(guān)的基本概念。“分?jǐn)?shù)的意義”一課是人教版新教材五年級下冊的內(nèi)容，是對小學(xué)生數(shù)概念的一次重要擴(kuò)展。與舊教材相比，新教材在單位“1”這個概念的理解上進(jìn)行了微調(diào)，將原先的“一個物體、一個計(jì)量單位，幾個物體組成的一個整體都可以看作單位“1”這項(xiàng)內(nèi)容調(diào)整為比較符合認(rèn)知習(xí)慣的“一個物體、一些物體都可以看作一個整體，通常用單位1表示”三、學(xué)情分析：學(xué)生在三年級上學(xué)期的學(xué)習(xí)中，已借助操作、直觀，初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)，知道了分?jǐn)?shù)各部分的名稱，會讀、寫簡單的分?jǐn)?shù)，會比較分子是1的分?jǐn)?shù)及同分母分?jǐn)?shù)的大小，會加減簡單的同分母分?jǐn)?shù)。通過本單元的學(xué)習(xí)，將引導(dǎo)學(xué)生在已有的基礎(chǔ)上，從許多有一定聯(lián)系的材料中，通過自己操作、思維活動逐步建立起事物一般的表象，從而分出事物的主要的本質(zhì)特征或?qū)傩浴Ｓ筛行哉J(rèn)識上升到理性認(rèn)識，概括出分?jǐn)?shù)的意義，讓學(xué)生經(jīng)歷整個概念的形成過程，幫助他們從中獲得感悟，促使其主動參與建構(gòu)。四、設(shè)計(jì)理念：根據(jù)教材的特點(diǎn)與學(xué)生的發(fā)展實(shí)際，在設(shè)計(jì)上，我以“合作探究、操作感悟”作為學(xué)生重要的學(xué)習(xí)方式，圍繞著分?jǐn)?shù)意義這個主軸開展豐富的數(shù)學(xué)操作活動，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中多次地觀察、比較、分析、交流和動手操作，以解決數(shù)學(xué)概念的抽象性與學(xué)生思維形象性之間的矛盾，幫助學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的進(jìn)行具體與抽象的轉(zhuǎn)化。五、教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)生通過親身感受分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實(shí)需要，知道分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的。2.學(xué)生通過操作、觀察、比較、概括等活動，經(jīng)歷主動探究分?jǐn)?shù)意義的過程，理解單位“1”的含義、理解分?jǐn)?shù)的意義，并知道分?jǐn)?shù)單位的含義。3.在分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)活動過程中，學(xué)生的抽象、概括能力、聯(lián)想能力及實(shí)踐能力獲得發(fā)展，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣得到提高。六、教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生通過操作、觀察、比較、概括等活動，經(jīng)歷自主、主動探究分?jǐn)?shù)意義的過程，理解分?jǐn)?shù)的意義。七、教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生理解分?jǐn)?shù)意義中“單位1”、“平均分成若干份”、“這樣的一份或幾份”等關(guān)鍵詞語的真實(shí)含義。八、教具準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)課件、卡片、蘋果等。九、學(xué)具準(zhǔn)備：每兩人準(zhǔn)備一張正方形紙、一張長方形紙及十二個小棋子。十、教學(xué)過程：一、教學(xué)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生1、用米尺測量黑板的長度。今天老師將和同學(xué)們一起動手操作來學(xué)習(xí)知識。首先，請一名同學(xué)和老師一起測量教室黑板的長。學(xué)生用米尺動手測量過程中，發(fā)現(xiàn)黑板的長度比3米多一些，用“米”作單位，測量結(jié)果能不能用整數(shù)來表示？（不能）2、分蘋果。師：不僅是測量，在我們?nèi)粘Ｉ钪校瑸榱似骄峙湟恍〇|西，也常常遇到不能用整數(shù)表示的情況。如老師帶來一個蘋果（出示蘋果實(shí)物），想將它平均分給兩個同學(xué)，請問每人分得的蘋果的個數(shù)怎樣表示？(l2)結(jié)果不能用整數(shù)表示。小結(jié)：像剛才這樣，也正是因?yàn)閷?shí)際生活中進(jìn)行測量、分物及計(jì)算的需要從而產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。【設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生親自動手測量與利用分蘋果的生活經(jīng)驗(yàn)知識，真實(shí)地了解到在進(jìn)行測量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用分?jǐn)?shù)來表示，從而感悟到分?jǐn)?shù)正是由于實(shí)際生活的需要而產(chǎn)生的，從而提高學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)對分?jǐn)?shù)意義的理解，并受到歷史唯物主義觀點(diǎn)的教育。】二、探索分?jǐn)?shù)的意義師：除此之外，分?jǐn)?shù)中還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識，下面我們就以為例一起來研究分?jǐn)?shù)的意義。（板書：分?jǐn)?shù)的意義）1、體會一個物體中的。請學(xué)生說出表示什么意思。學(xué)生甲：表示把一塊月餅平均分成4份，吃了其中的1份，可以說吃了這塊月餅的。學(xué)生乙：還可以表示把一根繩子平均剪成4份，其中的1份，就是這根繩子的。2、認(rèn)識單位“1”。(1）動手操作找出正方形紙、長方形紙及十二個小棋子的。師：現(xiàn)在請你動手折一折、畫一畫、擺一擺找出正方形，長方形，12個棋子的。學(xué)生展示成果。并說一說分別表什么意思？(2）老師投影出示圖片。老師：投影片上的這些圖，你能在每一幅圖上表示出它的嗎？學(xué)生先小組內(nèi)交流，再集體反饋。學(xué)生甲：我把4根香蕉看作一個整體，一根香蕉是這個整體的。學(xué)生乙：把8個蘋果看作一個整體，把這個整體平均分成4份，每份兩個蘋果是這個整體的。學(xué)生丙：我把12個棋子看作一個整體，把這個整體平均分成4份，每份3個棋子是這個整體的。學(xué)生丁：我把1米看作一個整體，把它平均分成4份，其中的1份，就是1米的。【設(shè)計(jì)意圖：注意新知識的生長點(diǎn)，從一個物體（一個蘋果、一個正方形、等）的過渡到多個物體（4根香蕉、8個蘋果等）的，學(xué)生很容易理解其實(shí)無論物體的數(shù)量是多少，只要將這些物體平均分成四份，取其中的一份就可以用四分之一來表示。且又讓學(xué)生進(jìn)一步舉其它物體實(shí)例的來說明，完成對單位“1”的認(rèn)識和擴(kuò)展，使學(xué)生對單位“1”的含義有了更全面的理解。】（3）小結(jié)。師：剛才同學(xué)們在表示的過程中，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生甲：都是把物體平均分成4份，表示這樣的一份。生乙：我發(fā)現(xiàn)有的是把1個圖形平均分，有的是把8個蘋果、12個棋子平均分，還有的是把1米平均分。師：一個圖形，一個實(shí)物比較好理解，我們把它稱為一個物體，那么8個蘋果、12個棋子是由許多單個物體組成的，我們稱作一個整體。一個物體，一些物體都可以看作一個整體，一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（4）舉例。老師：對于這個整體，你還能想出其他的例子嗎？學(xué)生：這個整體還可以是一筐茄子、一車煤、一個年級的人數(shù)、全中國人口等。（5）概括分?jǐn)?shù)。師：通過上面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們對于單位“1”有了一個全新的認(rèn)識，可以表示一個物體、也可以表示一些物體。整體“1”可以很小，也可以很大剛才同學(xué)們舉了很多分?jǐn)?shù)的例子，那到底什么是分?jǐn)?shù)，你能嘗試用文字描述一下嗎？先引導(dǎo)學(xué)生交流：把“誰”平均分？它表示的是一個什么樣的數(shù)呢？學(xué)生相互交流補(bǔ)充。明確：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)，叫分?jǐn)?shù)。（板書）老師強(qiáng)調(diào)必須是平均分。（一分鐘記憶）【設(shè)計(jì)意圖：由具體到抽象，由個別到一般，適當(dāng)展開概念的形成過程，幫助學(xué)生在這過程中獲得感悟，并通過師生互動、生生互動，進(jìn)行交流、概括、逐層剖析概念的本質(zhì)屬性，從而系統(tǒng)地建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義。】3、思維訓(xùn)練（1）用分?jǐn)?shù)表示各圖中涂色的部分。（2）練習(xí)十一部分習(xí)題。(3）說一說。每個分?jǐn)?shù)的意義。【設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生獲得了分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生初步應(yīng)用知識進(jìn)行動手操作，使學(xué)生對于分?jǐn)?shù)意義中的“單位1”、“平均分”、“若干份”等關(guān)鍵詞語的真實(shí)含義更清晰；讓學(xué)生試著以有序的邏輯語言來表述自己的理解，使學(xué)生融會貫通地、深刻地理解知識與完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。】三、學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)單位。1、師指出：像剛才上面的、的數(shù)，是把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。（板書）2、請學(xué)生打開課本46頁，自學(xué)分?jǐn)?shù)單位的有關(guān)內(nèi)容。【設(shè)計(jì)意圖：分?jǐn)?shù)單位的概念也是一個抽象性較強(qiáng)的內(nèi)容，在教師的穿針引線下，豐富認(rèn)識的基礎(chǔ)上，給出足夠的思維空間讓學(xué)生“摘果子”，對于學(xué)生再發(fā)展能力的提高有著重要的作用。同時(shí)，在對分?jǐn)?shù)單位的學(xué)習(xí)中，也加深了學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念本質(zhì)屬性的全面理解。】3、投影出示。一堆糖，平均分成2份，每份是這堆糖的（ ）。平均分成3份，2份是這堆糖的（ ）。平均分成4份，3份是這堆糖的（ ）。平均分成6份，5份這堆糖的（ ）。然后把結(jié)果填在課本上。4、集體訂正。請學(xué)生說出答案，這些分?jǐn)?shù)分別表示什么意思：5、引導(dǎo)學(xué)生明確分?jǐn)?shù)單位的意義。老師：表示什么意思：（表示把單位“1”平均分成2份，表示這樣的一份。）誰是單位“1”。（這堆糖是單位“1”。）表示什么意思？（表示把單位“1”平均分成3份，表示這樣的2份。）誰是單位“1”（還是這堆糖是單位“l(fā)”。）老師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：，這些分?jǐn)?shù)的分母分別是2,3,表示什么意思？（表示把單位“1”平均分成的份數(shù)。）分子又表示什么意思？（表示這樣的一份或者幾份。）講述：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)就是分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。如的分?jǐn)?shù)單位是。6、老師列出其它分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。7、發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)單位的特點(diǎn)。老師：你們發(fā)現(xiàn)這些分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位有什么特點(diǎn)？（它們都是幾分之一）為什么？（因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)單位是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)就是分?jǐn)?shù)單位。）8、不同分母的分?jǐn)?shù)，它們的分?jǐn)?shù)單位是否相同？為什么？(1）學(xué)生思考，同桌討論。(2）學(xué)生交流后，老師引導(dǎo)學(xué)生明確：分?jǐn)?shù)是由分?jǐn)?shù)單位組成的，因?yàn)椴煌帜傅姆謹(jǐn)?shù)，把單位“1”平均分的份數(shù)不一樣，所以不同分母的分?jǐn)?shù)有著不同的分?jǐn)?shù)單位。9、課堂小結(jié)今天，我們一起學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)單位，誰來說一說什么是分?jǐn)?shù)單位？（把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。你能說出幾個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位嗎？每個分?jǐn)?shù)又有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位呢？請你與同桌互說3個分?jǐn)?shù)，分別說出這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是什么？是由幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位組成的。看哪組同學(xué)說得又對又快。）四、分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1、分?jǐn)?shù)在歷史上的應(yīng)用。在歷史上，分?jǐn)?shù)幾乎與自然數(shù)一樣古老。早在人類文化發(fā)明的初期，由于進(jìn)行測量和均分的需要，引入并使用了分?jǐn)?shù)。在許多民族的古代文獻(xiàn)中都有關(guān)于分?jǐn)?shù)的記載和各種不同的分?jǐn)?shù)制度。早在公元前2100多年，古代巴比倫人（現(xiàn)處伊拉克一帶）就使用了分母是60的分?jǐn)?shù)。公元前1850年左右的埃及算學(xué)文獻(xiàn)中，也開始使用分?jǐn)?shù)。我國春秋時(shí)代（公元前770年前476年）的左傳中，規(guī)定了諸侯的都城大小：最大不可超過周文王國都的三分之一，中等的不可超過五分之一，小的不可超過九分之一。秦始皇時(shí)代的歷法規(guī)定：一年的天數(shù)為三百六十五又四分之一。這說明：分?jǐn)?shù)在我國很早就出現(xiàn)了，并且用于社會生產(chǎn)和生活。【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)獨(dú)特的發(fā)展史料介紹，增長了學(xué)生的知識，豐富數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生對分?jǐn)?shù)探索的興趣與好奇心。】2、理解分?jǐn)?shù)的在具體情境中的意義。過渡語：分?jǐn)?shù)在古代就開始應(yīng)用于生活中，在現(xiàn)代生活中，我們更離不開分?jǐn)?shù)了。（1）長江干流約的水體受到不同程度的污染。（受污染很嚴(yán)重）（2）中國的耕地大約占世界的，中國的人口大約占世界的。（中國依靠占世界耕地養(yǎng)活了世界的人口）。看到這些信息后，你有什么感想？（3）生活中哪兒還用到了分?jǐn)?shù)，你能舉個例子嗎？3.猜一猜（1）投影出示：露出1、2、3個鉛筆，他們都表示單位“1”的，你們猜那堆蘿卜多呀？（2）小組討論（3）學(xué)生匯報(bào)。你們是怎么想的？（4）在同學(xué)們解決問題的過程中，老師可以看到同學(xué)們對知識理解得很好，能夠靈活的解決問題。老師買了一袋糖，從中拿出6塊糖，拿出的塊數(shù)占總數(shù)的，（1）你知道這袋糖一共有多少塊嗎？你是怎么想的？（2）請你拿走剩下糖的，你應(yīng)該拿走多少塊？怎么想的？（3）請你拿走剩下糖的，你應(yīng)該拿走多少塊？怎么想的？【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)源于生活，也用于生活。教師創(chuàng)設(shè)了適當(dāng)?shù)默F(xiàn)實(shí)情境，從現(xiàn)實(shí)情境引出數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生用剛學(xué)到的知識去分析生活中的數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)的眼光去看待生活，從數(shù)學(xué)的角度體驗(yàn)生活，突出了學(xué)以致用的取向。這不僅為學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義知識理解和鞏固、提高知識的運(yùn)用技能提供了幫助，也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。】五、回顧總結(jié)，體驗(yàn)收獲這節(jié)課中你有什么收獲？還存在什么疑問的地方？【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生互相分享本課收獲，對于所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡單疏理，加深印象。同時(shí)教與學(xué)可根據(jù)學(xué)生反饋的信息進(jìn)行處理反思，促進(jìn)今后的發(fā)展。】六、作業(yè)：完成練習(xí)十一的部分習(xí)題。七、板書設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)，叫分?jǐn)?shù)。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)的意義教學(xué)反思分?jǐn)?shù)的意義對于學(xué)生來說是一個比較抽象的概念。因此，引導(dǎo)學(xué)生一步一步地從具體的實(shí)例中逐步歸納出分?jǐn)?shù)的意義是本節(jié)課所要解決的重點(diǎn)問題。在本節(jié)課的設(shè)計(jì)上我淡化形式，注重實(shí)質(zhì)，注意數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，一切以學(xué)生的發(fā)展為根本，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為核心，引導(dǎo)學(xué)生在動手實(shí)踐、自主探究與合作交流中體會。在新課展開環(huán)節(jié)，教學(xué)設(shè)計(jì)上突出以下幾個特點(diǎn)：一、引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、探究和概括能力。在本節(jié)課中，我注重教材的開放性和思考性，讓學(xué)生有自主選擇的權(quán)利和廣闊的思維空間，魏書生有這樣一句話：教師不替學(xué)生說學(xué)生自己能說的話，不替學(xué)生做學(xué)生自己能做的事，學(xué)生能講明白的知識盡可能讓學(xué)生講。因此我負(fù)責(zé)給學(xué)生提供一些材料，讓學(xué)生自己通過“選一選，分一分，折一折”等一系列的操作，自己得到分?jǐn)?shù)，并說明每個分?jǐn)?shù)是怎樣得到的這樣一個開放的教學(xué)環(huán)節(jié)。在通過比較一個物體，一個圖形，一個計(jì)量單位，一個整體，認(rèn)識和理解單位“1”。最后對大量具體的分?jǐn)?shù)充分感知的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)進(jìn)行抽象概括，形成分?jǐn)?shù)概念。這個環(huán)節(jié)的實(shí)施過程，實(shí)際上就是學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的感知過程。二、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：數(shù)學(xué)教育應(yīng)該“在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上”，“幫助他們在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法”，“數(shù)學(xué)應(yīng)源于生活，回歸生活”。教學(xué)時(shí)舉出大量實(shí)例或圖形，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對分?jǐn)?shù)的