“實際問題與一元二次方程”（第2課時）教學(xué)設(shè)計 教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型.2.能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理.數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進(jìn)行描述.解決問題通過解決封面設(shè)計與草坪規(guī)劃的實際問題，學(xué)會將實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐應(yīng)用意識.情感態(tài)度通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.重點列一元二次方程的方法解有關(guān)問題的應(yīng)用題難點發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系 教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1 復(fù)習(xí)，回顧解應(yīng)用題的一般步驟活動2 封面設(shè)計問題活動3 草坪規(guī)劃問題活動4 小結(jié)，布置作業(yè)回顧解應(yīng)用題的一般步驟及注意問題.對比幾種方案，探究問題中的數(shù)量關(guān)系及其變化，活躍思維，提高解題能力. 鞏固的同時認(rèn)識圖形變換對解題思路的影響，熟悉面積問題應(yīng)用題的基本思路和方法.回顧，總結(jié)，提高知識的系統(tǒng)性. 教學(xué)過程設(shè)計問題與情景師生行為設(shè)計意圖活動1問題通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家學(xué)到了哪些知識和方法？教師提出問題，學(xué)生回憶，選一位同學(xué)作答，其他同學(xué)補充.在本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生對列方程解應(yīng)用問題的步驟是否清楚；（2）學(xué)生能否說出每一步驟的關(guān)鍵和應(yīng)注意問題. 活動1為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個回憶、思考的情景，又是本課一種很自然的引入，為本課的探究活動做好鋪墊.活動2問題要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm ,寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）.（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？（2）正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形如何理解？教師展示課件（或展示圖片，如教科書圖22.3-1），請一位同學(xué)朗讀題目.教師提出問題（1）學(xué)生分析，請一位同學(xué)回答，教師在題目中指出數(shù)量關(guān)系.教師提出問題（2）學(xué)生思考，請一位同學(xué)回答，可舉簡單例子說明，最后引導(dǎo)學(xué)生得出正中央矩形的長寬比是97.問題（1）（2）都是幫助學(xué)生更好的理解題意，為后面的解題做以鋪墊.（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？教師提出問題（3）學(xué)生分組討論，選代表上臺演示、回答，每位同學(xué)要著重分析對題目中的數(shù)量關(guān)系的處理方法.其中，設(shè)左右邊襯和上下邊襯為7x和9x的方法，教師要配合圖形的平移加以電腦演示.問題（3）是活動2的中心環(huán)節(jié)，通過學(xué)生充分的討論，得出多種不同的方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生體會解決問題的方法多樣性. 在某些解法中，利用圖形變換簡化數(shù)量關(guān)系是解決圖形有關(guān)問題的一種重要手段，為活動3埋下一個伏筆.（4）解方程并得出結(jié)論，對比幾種方法各有什么特點？ 教師提出問題（4）學(xué)生分組，分別按問題三中所列的方程來解答，選代表展示解答過程，并講解解.題過程和應(yīng)注意問題.在本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生對幾何圖形的分析能力；（2）學(xué)生在未知數(shù)的選擇上，能否根據(jù)情況，靈活處理；（3）在討論中能否互相合作；（4）一元二次方程的解答能力.（5）學(xué)生回答問題時的語言表達(dá)是否準(zhǔn)確.問題（4）可以使學(xué)生體會列方程與解方程的完整結(jié)合，通過多種方法解得相同結(jié)論，驗證多種方法的正確性；通過解題過程的對比，體會對已知數(shù)量關(guān)系的適當(dāng)變形對解題的影響，豐富解題經(jīng)驗.活動3問題如圖，某中學(xué)為方便師生活動，準(zhǔn)備在長30m，寬20m的矩形草坪上修筑兩橫兩縱，四條小路，橫縱路的寬度之比為3：2，若使余下的草坪面積是原來草坪面積的四分之三，則路寬應(yīng)為多少？（見教科書習(xí)題22.3第10題圖）：（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？教師展示課件（或展示圖片）請一位同學(xué)朗讀題目.教師提出問題（1）學(xué)生回答，教師在題目中指出.在活動2中，學(xué)生通過探究與討論，感受了對題目中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)變對解題的影響，活躍了解題思路.活動3的設(shè)計就是基于這個前提，首先使同學(xué)熟悉活動2中的解題思想，在數(shù)量關(guān)系中做進(jìn)一步的分析，然后引導(dǎo)學(xué)生針對圖形作進(jìn)一步的探究. （2）由這些數(shù)量關(guān)系還能得到什么新的結(jié)論？你想如何利用這些數(shù)量關(guān)系？為什么？如何列方程？教師提出問題（2）學(xué)生思考.因為有活動2的基礎(chǔ)，選一位同學(xué)回答這一組問題的前3問即可，如有不完全的地方，教師適當(dāng)補充.第4問讓大家適當(dāng)思考，請同學(xué)回答，教師做屏幕演示，特別提醒學(xué)生：剩余草坪的面積，是否就是原草坪的面積減去四條路的面積？以引導(dǎo)學(xué)生注意道路重疊部分的處理. 問題（1）（2）是針對活動2的鞏固性練習(xí).但是由于本題的數(shù)量關(guān)系變形的空間比較狹窄，經(jīng)過解析之后依然不能得到比較滿意的答案.由此激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的熱情.（3）對比教科書圖22.3-1和習(xí)題22.3第10題圖，它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？ 教師提出問題（3） 學(xué)生分組討論，教師指導(dǎo).引領(lǐng)學(xué)生討論后請一位同學(xué)回答.教師引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個圖形都存在兩橫兩縱四個矩形，并都有四處重疊部分，但除此之外的剩余部分，第一個圖是一個完整的矩形，易于表示；而第二個圖中分為9塊，所以不容易表示.問題3是活動3的中心環(huán)節(jié)，以圖形對比的問題為引導(dǎo)，通過對比兩個圖形的聯(lián)系與區(qū)別，啟發(fā)學(xué)生以活動2中的封面問題為模型，構(gòu)建活動3中的草坪問題的解題思路.（4）有什么方法使本題易于解決？教師提出問題（4）學(xué)生分組討論，畫圖，上臺演示.教師與學(xué)生一起評價，總結(jié)圖形變換的基本原則.在本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生在活動1中的學(xué)習(xí)效果；（2）使學(xué)生充分體會圖形變換的靈活性；（3）學(xué)生對圖形的觀察、聯(lián)想能力；（4）教師要強調(diào)圖形變換中圖形改變、位置改變、關(guān)鍵量不變的原則. 在學(xué)生充分的思維活動之后，學(xué)生會自然產(chǎn)生動手實踐的欲望，教師可以給學(xué)生一定的空間去發(fā)揮想象，同時也要注意對圖形變換的指導(dǎo)，可以對部分不太合適的答案也進(jìn)行一下點評.活動4問題通過本課的學(xué)習(xí)，大家有什么新的收獲和體會？布置作業(yè)：教科書53頁，習(xí)題22.3第5、8題; 教科書58頁，復(fù)習(xí)題22第7、10題教師提出問題，學(xué)生回答.教師總結(jié).在小結(jié)時，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）對知識的歸納，總結(jié)，整理能力；（2）知識的橫向聯(lián)