質數和合數教學設計教學內容：人教版五年級下冊第二單元“因數與倍數”第14頁的內容。教材簡析： 本部分知識是對整數認識的一次拓展，是在學生初步認識了自然數以及初步認識因數、倍數、奇數、偶數和2、3、5倍數的特征的基礎上進行學習的。為后面學習求最大公因數、最小公倍數以及約分、通分打下基礎。在本節課中，要求學生能用自己的方法找出100以內的質數，并熟練判斷20以內的數哪個是質數，哪個是合數。學情分析：由于這部分內容較為抽象，很難結合生活實例或具體情境來教學，學生理解起來有一定的難度。另外，到本節課為止，已經出現了因數、倍數、奇數、偶數、質數、合數等概念，有些概念學生容易混淆，如學生往往把質數和奇數，合數和偶數的概念弄混，教學時應注意讓學生辨析這些概念。教學目標：1、理解掌握質數、合數的概念和判斷方法，能靈活選擇方法判斷一個數是質數還是合數；2、引導學生通過動手操作、觀察比較、猜想驗證、理解感悟質數、合數的含義；3、培養學生分析問題的能力和應用數學的意識；體驗從特殊到一般的認識發展過程，進一步完善學生對自然數的分類方法的掌握，培養學生思維的靈活性。教學重點：理解質數、合數的含義，能正確快速地判斷一個數是質數還是合數。教學難點：能運用一定的方法，從不同的角度判斷、感悟質數合數。教學準備：多媒體課件、學號牌、彩筆、答題紙。教學過程：一、排一排聯系生活，引入新課1、創設情境：（出示表演方陣圖片）學生欣賞，從中明確：“方陣”就是兩排或兩排以上的正方形或長方形隊伍。2、聯系實際：我們五年級4個班的學生參加表演，哪個班能排成整齊的方陣？班級 1 2 3 4人數 47 49 48 41學生匯報，交流方法： 4822431641268（能排成四種不同的方陣） 4977（能排成一種方陣） 41141（不能排成方陣） 47147（不能排成方陣）3、思考：能否排成方陣與什么有關？預設一：與因數的個數有關。學生交流，明確：41和47的因數只有1和它本身，所以只能排成一列；而48和49除了1和本身還有其它的因數，所以可以排成不同的方陣。預設二：與奇數和偶數有關。學生交流，并用反例說明：49是奇數，4977可以排成方陣，48是偶數也可以排成不同的方陣，所以能否排成方陣與奇數、偶數無關。4、揭示課題：這節課我們就來進一步認識“質數和合數”。【設計意圖：以“能不能排成方陣”這一問題情境引入新課，借助身邊熟悉的生活，常見的隊列隊形為載體來學習質數和合數，是在現實生活中找到一個重要的數學模型。學生在分析問題的過程中，明確了是否能排成方陣與一個數因數的個數有關，初步感受到質數合數的本質，從而引入新課的學習。】二、找一找掌握方法，完善概念1、150以內的質數和合數（學生利用學號牌活動）（1）50以內的質數：獨立思考：學號所代表的數是質數還是合數？上臺展示：請是質數的同學上臺（舉起學號牌） 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47集體訂正：站錯的同學，明確用找因數個數的方法來判斷是否是質數。小結明確：這些數都有一個共同的特點，就是只有1和它本身兩個因數。（2）50以內的合數：隨機采訪：請仍留在座位上的學生說一說自己所拿的學號為什么是合數？交流明確：除2外，2的倍數都是合數； 3的倍數都是合數，但3本身除外；5的倍數都是合數，但不包括5。小結方法：判斷一個數是否是合數，可以用能被2、3、5整除的數的特征去判斷，有時還可以用7、11去判斷。（3）特殊數“1”：提出疑問：學號為“1”的同學，你為什么不站起來？交流明確：1既不是質數，也不是合數。【設計意圖：此環節的設計突出了兩個對比：一是質數合數和特殊數1的對比，通過活動讓學號是質數的學生站在前臺，合數的學生隨環節的進行起立站在座位上，學號是1的同學始終靜止不動，這樣的對比，讓學生切實感受到“1”既不是質數也不是合數；二是站在前臺的質數2、3、5、7和合數中有因數2、3、5、7的數的對比，如，同樣是2的倍數，“2”本身是質數，而“2”的其他的倍數都是合數，“3、5、7”也同樣如此。使學生在實踐中不斷地明確了判斷的方法。】2、50100的質數（分組找數，提煉方法）分組找質數：五個組分別研究5160的數、6170的數、7180的數、8190的數、91100的數。板演找到的質數：53、59；61、67；71、73、79；83、89；97。集體訂正：有不同意見的學生用色粉筆勾劃指正，形成25個質數。小結方法：同學們運用“排除”的方法，篩選出了100以內的質數。【設計意圖：“找一找”這個環節，分為兩部分：找150數的質數合數和51100數的質數，目的是形成100以內的質數表。主要依托活動，以活動的形式，既活躍了課堂氣氛，使枯燥的教學富有朝氣，又擴展了學生的參與面。每個學生經過思考后站到相應的位置，然后報出學號，其他學生進行評判，不僅形成了學生與本的互動，還促進了師生和生生之間的互動，從辨別糾錯中，從對比中，不斷地提煉出方法，幫助學生構建完整的知識體系，培養學生良好的數感。】三、辨一辨運用方法，形成能力1、自然數分類。學生交流后，明確：自然數按因數的個數分為：質數、因數和1；自然數按是否是2的倍數分為：奇數和偶數。2、結合所學的這些知識介紹自己的學號。隨機抽取學生介紹，并適時拓展。3、辨解質數、合數和奇數、偶數之間的關系。（1）辨析：“所有的質數都是奇數”。學生舉反例反駁。引導：你是怎樣很快的找到這個數的，能說說方法嗎？交流，明確：先寫出所有的質數，再找其中不是奇數的。板書找的過程，并標注特殊數。引申：這句話怎樣改就對了？交流，明確：除2外，所有的質數都是奇數。（2）辨析：“所有的偶數都是合數”、“所有的奇數都是質數”、“所有的合數都是偶數”。學生分組辨析，每兩大組辨析其中的一句話。小組合作，用剛才列舉的方法找到特殊數。小組代表上臺板演辨析的過程。（3）對比，明確：除2外，所有的質數都是奇數，所有的偶數都是合數； 因為9、15等特殊數的存在，“所有的奇數都是質數，所有的合數都是偶數”是錯的。4、小結：運用正確的邏輯思維的方法，列舉驗證。【設計意圖：“辨一辨”環節分為三個層次：一是從自然數的兩種不同的分類中，感受質數和奇數，合數和偶數存在某種必然的聯系；二是結合這些數的特點介紹自己的學號是什么樣的數，如9是奇數又是合數等，答案是豐富的，全面認識了一些自然數的特性，從中一些夾在兩者間的特殊數就顯現出來了，為下面的辨析做準備；三是辨析有關聯的兩數之間的關系，上升到理論的高度，從具體到抽象，再從方法的指引中將抽象的問題形象化，讓學生舉一反三，由此及彼，逐步學會運用邏輯思維的方法，形成一定的辨別的能力。】四、猜一猜激發興趣，提升認識1、搶答：所猜的兩個數一個質數，一個合數。（1）我們兩個的和是6，積是8；（2）我們是連續自然數，和是11。2、男女競賽：所猜的兩個數都是質數。（1）我倆的和是15，積是26；（2）我倆的和是28，積是115。（3）兩個質數的和是49，這兩個質數分別是（ ）和（ ）。（4）兩個質數的和是99，這兩個質數分別是（ ）和（ ）。3、獨立解答：有趣的質數。一個質數是兩位數，個位、十位上的數字都是質數，并且個位和十位交換后還是質數，這個兩位數是（ ）或（ ）。學生出現79和97時，注意提示個位和十位都必須是質數。【設計意圖：運用不同的形式，選取不同層次類型的題目，加深認識，達到對知識的熟練和靈活運用。】五、手機號碼解密。第一位：既不是質數，也不是合數；（1）第二位：比最小的合數多1；（5）第三位：連續兩個質數的積；（6）第四位：10以最小的質數，又是奇數；（3）第五位：是5的倍數