新人教版 八年級 上 數(shù)學 第十一章 11 1 3三角形的穩(wěn)定性 一 學習目標 1 了解三角形具有穩(wěn)定性 2 學會利用三角形的穩(wěn)定性解析一些實際問題 3 掌握三角形穩(wěn)定性的意義 重點 了解三角形穩(wěn)定性 難點 利用穩(wěn)定性解析一些實際問題 二 重點和難點 生活小常識 探索與思考 1 將三根不條用釘子釘成一個三角形木架 然后扭動它 它的形狀會改變嗎 2 將四根不條用釘子釘成一個四邊形木架 然后扭動它 它的形狀會改變嗎 3 在四邊形木架上再釘一根木條 將它的一對頂點連接起來 然后再扭動它 它的形狀會改變嗎 三角形具有穩(wěn)定性 四邊形具有不穩(wěn)定性 結(jié)論 三角形木架的形狀不會改變 而四邊形木架的形狀會改變 用三根木棒釘一個三角形 你會發(fā)現(xiàn)再也無法改變這個三角形的形狀和大小 也就是說 如果一個三角形的三條邊固定了 那么三角形的形狀和大小就完全確定了 在數(shù)學上把三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性 三角形的穩(wěn)定性在生活中有廣泛的應用 你能舉出一些例子嗎 三角形的性質(zhì) 三角形的穩(wěn)定性 四邊形不具有穩(wěn)定性 人們往往通過改造 將其變成三角形從而增強其穩(wěn)定性 三角形的穩(wěn)定性的應用 三角形的穩(wěn)定性的應用 三角形的穩(wěn)定性的應用 三角形的穩(wěn)定性的應用 三角形的穩(wěn)定性的應用 房屋的人字架 三角形的穩(wěn)定性的應用 照相機的三腳架 三角形的穩(wěn)定性的應用 自行車三腳架 三角形的穩(wěn)定性的應用 固定樹的兩根支撐 四邊形的不穩(wěn)定性有廣泛的應用 用來制作防盜門 防盜窗等 具有穩(wěn)定性 不具有穩(wěn)定性 不具有穩(wěn)定性 具有穩(wěn)定性 具有穩(wěn)定性 不具有穩(wěn)定性 練習1 下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性 下列圖中具有穩(wěn)定性有 A1個B2個C3個D4個 C 練習2 下列關于三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的說法正確的是 A 穩(wěn)定性總是有益的 而不穩(wěn)定性總是有害的 B 穩(wěn)定性有利用價值 而不穩(wěn)定性沒有利用價值 C 穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性均有利用價值 D 以上說法都不對 C 練習3 解 要使四邊形木架不變形 至少要再釘上1根木條 要使五邊形木架不變形 至少要再釘上2根木條 要使六邊形木架不變形 至少要再釘上3根木條 要使n邊形木架不變形 至少要再釘上 n 3 根木條 n邊形呢 拓展題1 四邊形 五邊形 六邊形 4 3 5 3 6 3 如圖 當四邊形內(nèi)部有1個點時 把四邊形分成的三角形數(shù)目為4 當四邊形內(nèi)部有2個點時 把四邊形分成的三角形的數(shù)目為6 1 當四邊形內(nèi)部有3個點時 三角形的數(shù)目為 2 當四邊形內(nèi)部有4個點時 三角形的數(shù)目為 3 當四邊形內(nèi)部有n個點時 三角形的數(shù)目為 8 10 2n 2 拓展題2 4 8 6 如圖 當四邊形內(nèi)部有1個點時 把四邊形分成的三角形數(shù)目為4 當四邊形內(nèi)部有2個點時 把四邊形分成的三角形的數(shù)目為6 4 三角形的數(shù)目能否為2006 若能 請求出此時四邊形內(nèi)部的個數(shù) 若不能 請說明理由 解 2n 2 2006 2n 2004 n 1002 即三角形的數(shù)目能為2006 此時四邊形內(nèi)部點的個數(shù)是1002 拓展題2 三角形與四邊形的不同 小結(jié) 1 三角形有三條邊 三個角 而四邊形有四條邊 四