直線與圓位置關系1 課標要求1. 能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；2. 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題；3. 在平面解析幾何初步的學習過程中，體會用代數方法處理幾何問題的思想。2 知識框架相離 幾何法弦長直線與圓的位置關系相交代數法 切割線定理相切 直線與圓代數法求切線的方法 幾何法 圓的切線方程 過圓上一點的切線方程 圓的切線方程切點弦 過圓外一點的切線方程 方程 3 直線與圓的位置關系及其判定方法1. 利用圓心的距離與半徑的大小來判定。（1） 直線與圓相交（2） 直線與圓相切（3） 直線與圓相離2. 聯立直線與圓的方程組成方程組，消去其中一個未知量，得到關于另外一個未知量的一元二次方程，通過解的個數來判定。（1） 有兩個公共解（交點），即直線與圓相交（2） 有且僅有一個解（交點），也稱之為有兩個相同實根，即直線與圓相切（3） 無解（交點），即直線與圓相離3. 等價關系相交相切相離練習（位置關系）1.已知動直線和圓，試問為何值時，直線與圓相切、相離、相交？（位置關系）2.已知點在圓外，則直線與圓的位置關系是（）A. 相切 B.相交 C.相離 D.不確定（最值問題）3.已知實數、滿足方程，（1） 求的最大值和最小值；（2） 求的最大值和最小值；（3） 求的最大值和最小值。分析考查與圓有關的最值問題，解題的關鍵是依據題目條件將其轉化為對應的幾何問題求解，運用數形結合的方法，直觀的理解。轉化為求斜率的最值；轉化為求直線截距的最大值；轉化為求與原點的距離的最值問題。（位置關系）4.設，若直線與圓相切，則的取值范圍是（） （位置關系）5.在平面直角坐標系中，已知圓上有且僅有四個點到直線 的距離為1，則實數的取值范圍是 6直線截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角是 ( C )A、 B、 C、 D、（位置關系）7圓上的點到直線的距離最大值是（ ）A B C D（最值問題）8.設A為圓上一動點，則A到直線的最大距離為_.9已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為（ ）AB CD 10.若曲線與直線始終有兩個交點，則的取值范圍是_.（對稱問題）11.圓關于直線對稱的圓的方程為:( ) A. B. C. D. 12. 直線與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是( )ABCD13.圓C：(x1)2(y2)225，直線l：(2m1)x(m1)y7m4(mR)(1)證明：不論m取什么實數，直線l與圓恒相交于兩點；(2)求C與直線l相交弦長的最小值解析(1)將方程(2m1)x(m1)y7m4，變形為(2xy7)m(xy4)0.直線l恒過兩直線2xy70和xy40的交點，由得交點M(3,1)又(31)2(12)2525，點M(3,1)在圓C內，直線l與圓C恒有兩個交點(2)由圓的性質可知，當lCM時，弦長最短又|CM|，弦長為l224.4 計算直線被圓所截得的弦長的方法1. 幾何法：運用弦心距、半徑、半弦長構成的計算，即2. 代數法：運用根與系數關系（韋達定理），即（注：當直線斜率不存在時，請自行探索與總結； 弦中點坐標為，求解弦中點軌跡方程。）練習1. 直線被圓所截得的弦長等于（）2.過點的直線中被圓截得的弦長最大的直線方程是( )A. B. C. D. 3.已知圓過點，且圓心在軸的正半軸上，直線被圓所截得的弦長為，則過圓心且與直線垂直的直線方程為（）4.直線x2y30與圓C：(x2)2(y3)29交于E、F兩點，則ECF的面積為()A. B. C2 D.5.已知圓和直線（1)求證:不論取什么值,直線和圓總相交; (2)求取何值時,圓被直線截得的弦最短,并求最短弦的長.6.若曲線x2y22x6y10上相異兩點P、Q關于直線kx2y40對稱，則k的值為()A1 B1 C. D27.已知過點的直線與圓相交于兩點，（1）若弦的長為，求直線的方程；（2）設弦的中點為，求動點的軌跡方程解：（1）若直線的斜率不存在，則的方程為，此時有，弦，所以不合題意故設直線的方程為，即將圓的方程寫成標準式得，所以圓心，半徑圓心到直線的距離，因為弦心距、半徑、弦長的一半構成直角三角形，所以，即，所以所求直線的方程為（2）設，圓心，連接，則當且時，又，則有，化簡得（1）當或時，點的坐標為都是方程（1）的解，所以弦中點的軌跡方程為8.已知圓和直線相交于兩點,O為原點,且,求實數的取值.5 已知切點，求切線方程1. 經過圓上一點的切線方程為2. 經過圓上一點的切線方程為3. 經過圓上一點的切線方程為練習1. 經過圓上一點作圓的切線方程為（）2.圓在點處的切線方程為（ ）A B C D6 切點未知，過園外一點，求切線方程1. 不存在，驗證是否成立；2. 存在，設點斜式，用圓到直線的距離，即 練習1. 求過且與圓相切的直線方程。7 切線長若圓，則過圓外一點的切線長練習1.自點 的切線，則切線長為（ B ）(A) (B) 3 (C) (D) 5 2.自直線y=x上點向圓x2+y2-6x+7=0引切線，則切線長的最小值為 8 切點弦方程過圓外一點作圓的兩條切線方程，切點分別為,則切點弦所在直線方程為：1過點C(6，8)作圓x2y225的切線于切點A、B，那么C到兩切點A、B連線的距離為()A15 B1 C. D59 切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項