11 2與三角形有關(guān)的角11 2 1三角形的內(nèi)角 1 了解三角形的內(nèi)角和的驗證及證明過程 2 熟練利用三角形的內(nèi)角和及直角三角形兩銳角的關(guān)系解決問題 3 知道添加輔助線是幫助解決數(shù)學(xué)問題的方法 在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角 平時 它們?nèi)值芊浅F結(jié) 可是有一天 老二突然不高興 發(fā)起脾氣來 它指著老大說 你憑什么度數(shù)最大 我也要和你一樣大 不行啊 老大說 這是不可能的 否則 我們這個家就再也圍不起來了 為什么 老二很納悶 同學(xué)們 你們知道其中的道理嗎 內(nèi)角三兄弟之爭 三角形的三個內(nèi)角和是多少 把三個角拼在一起試試看 你有什么辦法可以驗證呢 從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎 C B A 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180 已知 求證 A B C 180 證法 過A作EF BC B 2 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 C 1 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 又 2 1 BAC 180 B C BAC 180 F 2 1 E C B A 證法 延長BC到D 過C作CE BA A 1 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 B 2 兩直線平行 同位角相等 又 1 2 ACB 180 A B ACB 180 證法3 過A作AE BC B BAE 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 EAB BAC C 180 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補 B C BAC 180 在這里 為了證明的需要 在原來的圖形上添加的線叫做輔助線 在平面幾何里 輔助線通常畫成虛線 為了證明三個角的和為180 轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補 這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法 1 如圖 在直角三角形ABC中 C 90 由三角形內(nèi)角和定理 得 A B C 即 A B 90 所以 A B A B C 180 180 90 合作探究 直角三角形的兩個銳角互余 直角三角形可以用符號 Rt 表示 如直角三角形ABC可以寫成Rt ABC 例1 在 ABC中 A B C 2 2 4 求 A B C的度數(shù) 解 設(shè)每一份角為x 則 A 2x B 2x C 4x 由三角形內(nèi)角和定理 可得 2x 2x 4x 180 解得x 22 5 2x 2 22 5 45 4x 4 22 5 90 答 A為45 B為45 C為90 例題 1 在 ABC中 若 A B 2 C 則 C 2 若一個三角形的三個內(nèi)角之比為2 3 4 則這三個內(nèi)角的度數(shù)為 600 400 600 800 課堂反饋 活動四 3 如圖 320 440 480 280 結(jié)論 8字形兩頭角的和相等 4 已知 在 中 是 邊上的高 求 的度數(shù) 5 如圖 ABC中 CD平分 ACB DE BC A B 求 BDC的度數(shù) 6 如圖 ABC中 ABC ACB的平分線交于點O 若 A 求 BOC 猜想 A與 BOC的關(guān)系 并作說明 1 在 ABC中 A 55 B 43 則 ACB ACD 2 在 ABC中 A 80 B C 則 C 82 98 50 跟蹤訓(xùn)練 如圖 C 90 1 2 ADE是直角三角形嗎 為什么 解 在Rt ABC中 A 2 90 1 2 A 1 90 ADE是直角三角形 跟蹤訓(xùn)練 1 蘇州 中考 ABC的內(nèi)角和為 A 180 B 360 C 540 D 720 解析 選A 根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180 得 ABC的內(nèi)角和為180 4 如圖 A B C D E F 解析 A C E是 ACE的三個內(nèi)角 其和為180 B D F是 BDF的三個內(nèi)角 其和為180 所以六個角的和為360 答案 360 5 1 一個三角形中最多有個直角 2 一個三角形中最多有個鈍角 3 一個三角形中至少有個銳角 4 任意一個三角形中 最大的一個角的度數(shù)至少為 提示 根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得出結(jié)論 答案 1 1 2 1 3 2 4 60 三角形的內(nèi)角和等于180 證法 應(yīng)用 轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補 求角度 作平行線 轉(zhuǎn)化思想 輔助線 通過本課時的學(xué)習(xí)