直線的兩點式方程 y kx b y y0 k x x0 k為斜率 P0 x0 y0 為經過直線的點 k為斜率 b為截距 一 復習 引入 1 直線的點斜式方程 2 直線的斜截式方程 解 設直線方程為 y kx b 例1 已知直線經過P1 1 3 和P2 2 4 兩點 求直線的方程 一般做法 由已知得 解方程組得 所以 直線方程為 y x 2 方程思想 舉例 還有其他做法嗎 為什么可以這樣做 這樣做的根據是什么 即 得 y x 2 設P x y 為直線上不同于P1 P2的動點 與P1 1 3 P2 2 4 在同一直線上 根據斜率相等可得 二 直線兩點式方程的推導 已知兩點P1 x1 y1 P2 x2 y2 求通過這兩點的直線方程 解 設點P x y 是直線上不同于P1 P2的點 可得直線的兩點式方程 kPP1 kP1P2 記憶特點 1 左邊全為y 右邊全為x 2 兩邊的分母全為常數 3 分子 分母中的減數相同 推廣 不是 是不是已知任一直線中的兩點就能用兩點式寫出直線方程呢 兩點式不能表示平行于坐標軸或與坐標軸重合的直線 注意 當x1 x2或y1 y2時 直線P1P2沒有兩點式程 因為x1 x2或y1 y2時 兩點式的分母為零 沒有意義 那么兩點式不能用來表示哪些直線的方程呢 三 兩點式方程的適應范圍 若點P1 x1 y1 P2 x2 y2 中有x1 x2 或y1 y2 此時過這兩點的直線方程是什么 當x1 x2時方程為 x x 當y1 y2時方程為 y y 例2 已知直線l與x軸的交點為A a 0 與y軸的交點為B 0 b 其中a 0 b 0 求直線l的方程 解 將兩點A a 0 B 0 b 的坐標代入兩點式 得 即 所以直線l的方程為 四 直線的截距式方程 截距可是正數 負數和零 注意 不能表示過原點或與坐標軸平行或重合的直線 直線與x軸的交點 o a 的橫坐標a叫做直線在x軸上的截距 是不是任意一條直線都有其截距式方程呢 截距式直線方程 直線與y軸的交點 b 0 的縱坐標b叫做直線在y軸上的截距 過 1 2 并且在兩個坐標軸上的截距相等的直線有幾條 解 兩條 例3 那還有一條呢 y 2x 與x軸和y軸的截距都為0 所以直線方程為 x y 3 0 a 3 把 1 2 代入得 設 直線的方程為 舉例 解 三條 2 過 1 2 并且在兩個坐標軸上的截距的絕對值相等的直線有幾條 解得 a b 3或a b 1 直線方程為 y x 3 0 y x 1 0或y 2x 設 例4 已知角形的三個頂點是A 5 0 B 3 3 C 0 2 求BC邊所在的直線方程 以及該邊上中線的直線方程 解 過B 3 3 C 0 2 兩點式方程為 整理得 5x 3y 6 0 這就是BC邊所在直線的方程 五 直線方程的應用 BC邊上的中線是頂點A與BC邊中點M所連線段 由中點坐標公式可得點M的坐標為 即 整理得 x 13y 5 0這就是BC邊上中線所在的直線的方程 過A 5 0 M的直線方程 M 中點坐標公式 則 若P1 P2坐標分別為 x1 y1 x