高二數學期末考試模擬測試卷一、選擇題1已知不重合的兩直線與對應的斜率分別為與，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不是充分也不是必要條件2雙曲線的焦距是10，則實數的值是（ ）A B4 C16 D813如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為（ ）主視圖左視圖俯視圖A B C D4已知實數，則直線通過（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限5若為兩個定點且，動點滿足，則點的軌跡是（ ）A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線6“”是“”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件7若方程表示雙曲線，則實數的取值范圍是（ ）A B C D或8已知A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，若A，B，C三點共線，則實數a的值為()A2 B2C D9已知為雙曲線的左，右焦點，點在該雙曲線上，且，則=( )A. B. C. D. 10設曲線C的方程為(x-2)2+(y+1)2=9，直線l 的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l的距離為的點的個數為( )A.1 B.2 C.3 D.411在正方體中，M是棱的中點，點O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點，則異面直線OP與AM所成的角的大小為( )A B C D12已知點P(x，y)是直線kxy40(k0)上一動點，PA，PB是圓C：x2y22y0的兩條切線，A，B為切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為()A4 B3 C2 D.二、填空題13命題“”的否定是 .14若原點在直線上的射影為，則的方程為_.15拋物線上的一點到焦點的距離為1，則點的縱坐標是 .16已知，是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的弦交橢圓于，兩點，且是等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 三、解答題17命題: 關于的不等式，對一切恒成立; 命題: 函數在上是增函數.若或為真， 且為假，求實數的取值范圍.18（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，有三個點的坐標分別是.（1）證明：A，B，C三點不共線；（2）求過A，B的中點且與直線平行的直線方程；（3）求過C且與AB所在的直線垂直的直線方程.19（本小題滿分14分）已知圓心在軸上的圓過點和.（1）求圓的方程；（2）求過點且與圓相切的直線方程；（3）已知線段的端點的坐標為，端點在圓上運動，求線段的中點N的軌跡.20（本小題滿分14分）如圖6，已知點是圓心為半徑為1的半圓弧上從點數起的第一個三等分點，是直徑，直線平面.（1）證明：；（2）在上是否存在一點，使得平面，若存在，請確定點的位置，并證明之；若不存在，請說明理由；（3）求點到平面的距離.21（本小題滿分14分）已知橢圓的兩個焦點的坐標分別為，并且經過點（，），M、N為橢圓上關于軸對稱的不同兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若，試求點的坐標；（3）若為軸上兩點，且，試判斷直線的交點是否在橢圓上，并證明你的結論.22如圖，在三棱錐中，底面，且，點是的中點，且交于點.（1）求證：平面；（2）當時，求三棱錐的體積.23已知橢圓C：1(ab0)，點A、B分別是橢圓C的左頂點和上頂點，直線AB與圓G：x2y2(c是橢圓的半焦距)相離，P是直線AB上一動點，過點P作圓G的兩切線，切點分別為M、N.(1)若橢圓C經過兩點、，求橢圓C的方程；(2)當c為定值時，求證：直線MN經過一定點E，并求的值(O是坐標原點)；(3)若存在點P使得PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍.試卷第3頁，總4頁參考答案1A【解析】試題分析：前提是兩條不重合的直線，所以當時，有，但當時，卻得不到，因為當兩條直線平行但斜率不存在時，談不上斜率的問題，如直線與直線平行，卻得不出直線的斜率，故“”是“”的充分不必要條件，選A.考點：1.充分必要條件；2.兩直線平行的條件.2C【解析】試題分析：由雙曲線的方程，可得，而，所以由可得，故選C.考點：雙曲線的定義及其標準方程.3C【解析】試題分析：觀察所給的視圖可知該幾何體是一個底面半徑為，母線長為1的圓柱，所以該幾何體的側面積，選C.考點：1.三視圖；2.空間幾何體的結構特征；3.空間幾何體的側面積.4C【解析】試題分析：由得，因為，所以，所以直線通過一、三、四象限，選C.考點：確定直線位置的幾何要素.5A【解析】試題分析：當與點不重合時，由可知，即，而點為定點，所以動點的軌跡是以為直徑的圓（除點外），而當與點重合時，顯然滿足，綜上可知，動點的軌跡是圓，選A.考點：動點的軌跡問題.6A【解析】試題分析：由可以解得或，所以“”是“”的充分不必要條件，故選A.考點：充要條件的判斷.7B【解析】試題分析：當方程表示焦點在軸上的雙曲線時，則解得 ；當方程表示焦點在軸上的雙曲線時，則解得綜上，故選B考點：雙曲線的性質8C【解析】a1時，顯然A，B，C三點不共線，由已知有，a2a10，解得a，選C9C【解析】試題分析：雙曲線可化為，則，所以，由雙曲線的定義可知，所以，在中，由余弦定理可得，故選C.考點：1.雙曲線的定義及其標準方程；2.余弦定理.10B【解析】試題分析：曲線C是以點(2,-1)為圓心，半徑為3的圓，則圓心到直線l的距離為小于半徑，所以圓與直線l相交，作出圓和直線圖像如下：其中點C為圓心，AD為過圓心且與直線l垂直的直線，則可知A,D分別為圓被直線l劃分的兩部分中離直線l最遠的點，由于BC,則AB=20，所以k2.13，【解析】試題分析：根據全稱命題的否定為特稱命題可知，命題“”的否定為“，”.考點：全稱命題與特稱命題.14【解析】試題分析：設所求直線的斜率為，則依題意有，而，所以，所以所求直線的方程為即.考點：1.直線的方程；2.兩直線垂直的判定與性質.15【解析】試題分析：由可得，所以該拋物線的焦點為，準線方程為，設，由拋物線的定義可得，所以.考點：拋物線的定義及其標準方程.16【解析】試題分析：設橢圓的標準方程為，焦點，如圖：將帶入橢圓方程得；解得 ；，整理得：；即解得（負值舍去）；故答案為：考點：1直線與橢圓的位置關系；2橢圓的離心率17.【解析】試題分析：先根據不等式恒成立問題以及二次函數的圖像與性質求出為真時的的取值范圍，再根據指數函數的圖像與性質求出為真時的的取值范圍.根據已知條件“或為真,且為假”可知，與一真一假，那么分別求出“真假”和“假真”情況下的的取值范圍，兩種情況下的的取值范圍取并集即可. 試題解析：由于為真，故有解得 2分再由為真，可得解得 4分因為或為真，且為假一真一假 6分當真假時，當假真時， 10分的取值范圍為 12分.考點：1.二次不等式；2.指數函數的圖像與性質；3.邏輯聯結詞.18（1）見解析 （2） （3）【解析】試題分析：注意證明平面當中的三點不共線的方法，可以應用兩點所在直線的斜率不相等來處理，對應第二問需要知道兩直線平行時的條件，應用點斜式方程可得結果，也可應用平行直線系方程的應用，對應第三問，要明確兩直線垂直的條件，可以應用點斜式方程，也可應用垂直直線系方程，來求出對應的直線方程.試題解析：（1） ， （1分） ， （2分）， （3分）三點不共線. （4分）（2）的中點坐標為， （5分）直線的斜率， （6分）所以滿足條件的直線方程為，即為所求. （8分）（3），與AB所在直線垂直的直線的斜率為， （10分）所以滿足條件的直線方程為，即. （12分）考點：證明三點不共線的方法，平行直線系，垂直直線系，直線方程的點斜式.19（1） （2）或. （3）點N的軌跡是以（，）為圓心，半徑為1的圓.【解析】試題分析：第一問先通過圓心在弦的中垂線上，從而得出圓心的位置，確定出圓的半徑，從而得出圓的方程，第二問涉及到圓的切線方程的求解問題，把握住圓心到直線的距離為半徑可得，對于第三問，把握住動點的軌跡方程的求法即可得結果.試題解析：（1）線段AB的中點坐標為，斜率為 （1分）所以線段AB的垂直平分線方程為，即為. （2分）令，得，即圓心為. （3分）由兩點間的距離公式，得. （4分）適合題意的圓的方程為. （5分）或：設圓心為，由得 （2分）解得a=2，所以圓心為. （3分）又半徑. （4分）所以適合題意的圓的方程為. （5分）（2）由（1）知圓的圓心坐標為，半徑（i）當過點且與圓相切的直線的斜率不存在時，其切線方程為.（6分）（ii）當過點且與圓相切的直線的斜率存在時，設為，則切線方程為. （7分）由圓心到切線的距離等于半徑，得，解得 （8分）所以切線方程為 即因此，過點且與圓相切的直線方程為或. （9分）（3）設點N的坐標為，P點的坐標為.由于Q點的坐標為且N為PQ的中點，所以，（10分）于是有 （11分）因為在圓上運動，所以有 （12分）將代入上式得，即 （13分）所以，點N的軌跡是以（，）為圓心，半徑為1的圓. （14分）考點：圓的方程，圓的切線，動點的軌跡.20（1）見解析 （2）中點 （3）【解析】試題分析：注意空間垂直關系的轉化，線線垂直可由線面垂直而得，注意是否存在類問題的解法，可由先確定點的位置，之后再證明，對于第三問，可由等級法來確定.試題解析：（1）證明：平面，平面，. （1分）點在圓上，是直徑，. （2分）又，平面. （3分）又BD平面BCD，ACBD. （4分）（2）當為棱中點時，平面. （5分）證明：分別為中點， （6分）又平面，平面，平面. （7分）（3）點是圓心為半徑為1的半圓弧上從點數起的第一個三等分點，而，于是， （8分）是直徑，于是，.直線平面，所以，.（9分），設點是的中點，連接，則， （10分）， （11分）. （12分）， （13分）設點到平面的距離為，則有，即，即點到平面的距離為. （14分）考點：空間垂直關系的轉化與證明，點到面的距離，線面平行的問題，二面角的問題.21（1）（2）、（3）在，答案見解析.【解析】試題分析：第一問求橢圓的方程，可以應用待定系數法求解，也可以應用橢圓的定義來求，用橢圓所過的一個點到兩個焦點的距離為2a來求解，第二問，通過向量的數量積等于0和點在橢圓上，找出點的坐標所滿足的方程組，從而得結果，第二問注意垂直關系由向量的數量積等于0來體現，第三問注意判斷點在曲線上的條件可以由點的坐標滿足方程來體現.試題解析：（1）依定義，橢圓的長軸長，（1分） 又， （3分）因此，所求的橢圓標準方程為. （4分）或：設橢圓的標準方程為 （1分）因為點（，）在橢圓上，所以 又 （3分）解得 因此，所求的橢圓標準方程為. （4分）（2）設，則，（5分）因為， 所以，即， （6分）因為點在橢圓上，所以 （7分）由解得 ，或. （8分）因此，符合條件的點有、. （9分）（3）設，則直線、的方程分別為， （10分）設直線與直線交點為P，將其坐標代人、并整理，得 ， （11分）與相乘得 ， （12分）又，代入化簡得 . （13分）因此，直線與直線的交點仍在橢圓上. （14分）考點：橢圓的標準方程，向量垂直的等量關系，點在曲線上的判定方法.22（1）詳見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）由已知條件平面得到，再由已知條件得到，從而得到平面，進而得到，利用等腰三角形三線合一得到，結合直線與平面垂直的判定定理得到平面，于是得到，結合題中已知條件以及直線與平面垂直的判定定理得到平面；（2）利用（1）中的結論平面，然后以點為頂點，以為高， 結合等體積法求出三棱錐的體積.（1）證明：底面，又易知，平面，又，是的中點，平面，又已知，平面； （2）平面，平面，而，又，又平面，而，.考點：1.直線與平面垂直；2.等體積法求三棱錐的體積23（1）1.（2）見解析（3）【解析】(1)解：令橢圓mx2ny21，其中m，n，得所以m，n，即橢圓方程為1.(2)證明：直線AB：1，設點P(x0，y0)，則OP的中點為，所以點O、M、P、N所在的圓的方程為，化簡為x2x0xy2y0y0，與圓x2y2作差，即直線M