一元二次方程的解法（公式法）教學設計方案 武平縣象洞初級中學 羅新生課題名稱一元二次方程的解法公式法設計意圖科 目數學年 級九年級教學時間45分鐘（一課時）學習者分析本節課的學習者特征分析如下：1. 學生是武平縣象洞中學九年級（1）班學生；2. 學生基本上掌握了一元二次方程的概念；3. 學生中有幾位對數學不太敏感，估計要影響內容進度；引導學生在加強記憶的基礎上對公式的應用。分析學情旨在能針對學生的實際進行教學教學目標一、情感態度與價值觀1. 增強數學的應用能力，培養良好的數學思維，感悟“數與式”的實際應用。2.培養學生的觀察、操作、想象能力，探索的精神，與人合作交流的能力二、過程與方法 經歷探索一元二次方程求根公式推導的過程，發展學生的符號感和推理能力，使學生逐漸掌握一元二次方程求根公式。三、知識與技能1.理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程2.復習具體數字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推導公式，并應用公式法解一元二次方程教學重點、難點1.重點： 求根公式的推導和公式法的應用2.難點： 一元二次方程求根公式法的推導教學資源教師自制的多媒體課件 設計意圖一元二次方程的解法(公式法)教學過程描述教學活動 11. 導入新課一、復習引入 （學生活動）用配方法解下列方程 （1）6x2-7x+1=0 （2）x2-6x+4=0（老師點評） （1）移項，得：6x2-7x=-1 二次項系數化為1，得：x2-x=- 配方，得：x2-x+（）2=-+（）2 （x-）2=x-= x1=+=1 x2=-+=（2）多媒體課件展示 總結用配方法解一元二次方程的步驟（學生總結，老師點評） （1）移項； （2）化二次項系數為1； （3）方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方； （4）原方程變形為（x+m）2=n的形式； （5）如果右邊是非負數，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負數，則一元二次方程無解回顧知識為學習新課作鋪墊，學生上臺板書檢查學生對解方程步驟的書寫，師生共同完成。通過多媒體展示進一步明確步驟，為下面總結步驟打下基礎。教學活動21. 如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題 問題：已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，試推導它的兩個根x1=，x2= 分析：因為前面具體數字已做得很多，我們現在不妨把a、b、c也當成一個具體數字，根據上面的解題步驟就可以一直推下去 解：移項，得：ax2+bx=-c 二次項系數化為1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= b2-4ac0且4a20 0 直接開平方，得：x+= 即x= x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系數a、b、c而定。學生自己動手推導得出公式。從親身推導中得到的知識，記憶更牢固。教學活動3因此：1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b-4ac0時，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根 （2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式 （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數根公式法解題步驟：（1） 化一般式（2） 確定a,b,c的值（3） 計算b2-4ac的值（4） 代入公式計算得出方程的根歸納總結公式法的解題步驟為解題規范打下基礎教學活動 4教師板書一題，然后學生完成其余3題例1用公式法解下列方程 （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化為一般形式，然后代入公式即可 解：（1）a=2，b=-4，c=-1 b2-4ac=（-4）2-42（-1）=240 x= x1=，x2= （2）將方程化為一般形式 3x2-5x-2=0 a=3，b=-5，c=-2 b2-4ac=（-5）2-43（-2）=490 x= x1=2，x2=- （3）將方程化為一般形式 3x2-11x+9=0 a=3，b=-11，c=9 b2-4ac=（-11）2-439=130 x= x1=，x2= （4）a=4，b=-3，c=1 b2-4ac=（-3）2-441=-70 因為在實數范圍內，負數不能開平方， 所以方程無實數根教師的板書為學生書寫規范做奠基。教學活動5小結：本節課我們一起學習了 （1