計量經濟學 Econometrics 教學內容 計量經濟學概述一元線性回歸模型多元線性回歸模型多重共線性與序列相關及異方差模型設定 虛擬和滯后變量模型離散選擇模型聯立方程模型時間序列模型 AssessmentSystem 成績評價 Finalassessmentgradeincludescontinuousassessment 平時 50 andfinalexamassessment 期末考試 50 Continuousassessmentincludes作業 assignments 20 討論 課堂測試和出勤 10 期中 小組課程論文 20 計量經濟學 計量經濟學計量經濟學模型計量經濟學的內容體系計量經濟學是一門經濟學科 計量經濟學是一門運用經濟理論和統計技術來分析經濟數據的科學和藝術 它以經濟理論為指導 以客觀事實為依據 運用數學 統計學的方法和計算機技術 研究帶有隨機影響的經濟變量之間的數量關系和規律 計量經濟學屬于應用經濟學 以經濟現象為研究對象 其核心內容是建立和應用具有隨機特征的計量經濟模型 計量經濟學定義 計量經濟學的理論基礎經濟理論 數學和統計學知識是在計量經濟學這一領域進行研究的必要前提 這三者中的每一個對于真正理解現代經濟生活中的數量關系是必要的 但不充分 只有結合在一起才行 一個優秀的計量經濟學家必須是合格的數學家和統計學家 他 她 還應該是一個經過系統經濟學訓練的經濟學家 計量經濟學的三個要素計量經濟學的三個要素是經濟理論 經濟數據和統計方法 對于解釋經濟現象來說 沒有計量的理論 和 沒有理論的計量 都是不夠的 正如計量經濟學創始人之一的弗里希所強調的那樣 它們的結合是計量經濟學的發展能夠取得成功的關鍵 計量經濟學是經濟預測的科學計量經濟學從根上說 是對經驗規律的認識以及將這些規律推廣為經濟學 定律 的系統性努力 這些 定律 被用來進行預測 即關于什么可能發生或者什么將會發生的預測 因此 廣義地說 計量經濟學可以稱為經濟預測的科學 計量經濟學的三個主要作用 描述經濟現實 Describingeconomicreality 檢驗經濟理論假設 Testinghypothesesabouteconomictheory 預測未來經濟活動 Forecastingfutureeconomicactivity 計量經濟學模型 EconometricModel 截面數據模型 CrossSectionalDataModel 時間序列數據模型 TimeSeriesDataModel 綜合截面和時序數據模型 PanelDataModel 計量經濟學模型在經濟分析中的地位經濟理論分析 行為分析 數理分析 數量分析 主要是計量經濟分析 例 計量經濟學模型與數據 計量經濟學模型數據結構 數理經濟模型 Economicmodel wages WAGE dependon yearsofworkexperience EXP yearsofeducation EDU genderoftheworker GEND 1ifmale 0iffemale 計量經濟模型 Econometricmodel stochasticerrorcomponentcontainsunobservedfactors 數據結構 Datastructures Thereare4majordatastructures 橫 截面數據 Cross sectionaldata 時間序列數據 timeseriesdata 面板數據 paneldata 也稱縱向數據 longitudinal 混合數據 pooledcrosssections Cross sectionaldata Cross sectionaldata Timeseriesdata Pooledcrosssections Panel longitudinal data 理論計量經濟學和應用計量經濟學 理論計量經濟學是以介紹 研究計量經濟學的理論與方法為主要內容 側重于理論與方法的數學證明與推導 與數理統計聯系極為密切 除了介紹計量經濟模型的數學理論基礎 普遍應用的計量經濟模型的參數估計方法與檢驗方法外 還研究特殊模型的估計方法與檢驗方法 應用了廣泛的數學知識 應用計量經濟學則以建立與應用計量經濟學模型為主要內容 強調應用模型的經濟學和經濟統計學基礎 側重于建立與應用模型過程中實際問題的處理 經典計量經濟學模型包括 單方程模型 SingleEquationModel 聯立方程模型 SimultaneousEquationsModel 以線性模型為主要形式 經典計量經濟學模型設定理論可以概括為 依據某種已經存在的經濟理論或者已經提出的對經濟行為規律的某種解釋設定模型的總體結構和個體結構 即模型是建立在已有的經濟理論和經濟行為規律假設的基礎之上的 引進概率論思想作為模型研究的方法論基礎 選擇隨機聯立線性方程組作為模型的一般形式 模型的識別 參數的估計 模型的檢驗是主要的技術問題 以模型對樣本數據的擬合優度作為檢驗模型的主要標準 建立計量經濟學模型的步驟 理論模型的設計樣本數據的收集模型參數的估計模型的檢驗 數據質量完整性準確性可比性一致性 模型的檢驗 經濟意義檢驗根據擬定的符號 大小 關系 對參數估計結果的可靠性進行判斷 統計檢驗由數理統計理論決定 包括 擬合優度檢驗 CoefficientofDetermination 總體顯著性檢驗 OverallSignificanceofRegression 變量顯著性檢驗 SignificanceofVariables 計量經濟學檢驗由計量經濟學理論決定 包括 異方差性檢驗 Heteroskedasticity 序列相關性檢驗 SerialCorrelation 共線性檢驗 Multi collinearity 模型預測檢驗由模型的應用要求決定 包括 穩定性檢驗 擴大樣本重新估計預測性能檢驗 對樣本外一點進行實際預測 計量經濟學模型的應用 結構分析經濟預測政策評價理論檢驗與發展 多元線性回歸模型MultipleLinearRegression 學習目標 多元線性回歸模型 回歸方程與估計的回歸方程回歸方程的擬合優度與顯著性檢驗利用回歸方程進行預測用Eviews進行回歸分析 多元線性回歸模型 涉及k個自變量的多元線性回歸模型可表示為 是參數 u是隨機誤差項 j也被稱為偏回歸系數 表示在其他解釋變量保持不變的情況下 xj每變化1個單位時 y的均值E y 的變化 其中 估計的回歸方程 或 稱為殘差 residuals 這里是參數的估計值 多元線性回歸模型的基本假定 1 回歸模型是線性的 模型設定無誤且含有誤差項 2 誤差項總體均值為零 3 所有解釋變量與誤差項都不相關 4 誤差項互不相關 不存在序列相關性 5 誤差項具有同方差 不存在異方差 6 任何一個解釋變量都不是其它解釋變量的完全線性函數 不存在完全多重共線性 7 誤差項服從正態分布 普通最小二乘估計 對于隨機抽取的n組觀測值 如果樣本函數的參數估計值已經得到 則有 i 1 2 n 根據最小二乘原理 參數估計值應該是右列方程組的解 其中 于是得到關于待估參數估計值的正規方程組 正規方程組的矩陣形式 即 由于X X滿秩 故有 隨機誤差項的方差 的無偏估計 可以證明 隨機誤差項的方差的無偏估計量為 估計標準誤差se 對誤差項的標準差 的一個估計值 多元線性回歸模型的統計檢驗 擬合優度檢驗方程的顯著性檢驗 F檢驗 變量的顯著性檢驗 t檢驗 擬合優度檢驗 決定系數與調整的決定系數 則 總離差平方和的分解 決定系數 coefficientofdetermination 該統計量越接近于1 模型的擬合優度越高 問題 在應用過程中發現 如果在模型中增加一個解釋變量 R2往往增大這就給人一個錯覺 要使得模型擬合得好 只要增加解釋變量即可 但是 現實情況往往是 由增加解釋變量個數引起的R2的增大與擬合好壞無關 R2需調整 調整的決定系數 adjustedcoefficientofdetermination 其中 n k 1為殘差平方和的自由度 n 1為總體平方和的自由度 解釋 例如被解釋變量Y的變異性的89 能用估計的回歸方程解釋 赤池信息準則和施瓦茨準則 為了比較所含解釋變量個數不同的多元回歸模型的擬合優度 常用的標準還有 赤池信息準則 Akaikeinformationcriterion AIC 施瓦茨準則 Schwarzcriterion SC 這兩準則均要求僅當所增加的解釋變量能夠減少AIC值或SC值時才在原模型中增加該解釋變量 模型設定 SpecifyinganeconometricEquation 選擇正確的解釋變量 independentvariables 正確的函數形式 functionalform 正確的誤差隨機項 formofthestochasticerrorterm 設定誤差 specificationerror 解釋變量的選擇 遺漏變量 omittedvariable 無關變量 irrelevantvariable 案例分析 遺漏變量 OmittedVariables 一個重要的解釋變量被遺漏沒有考慮到 相關解釋變量無法獲得數據遺漏變量偏誤 omittedvariablebias 或設定偏誤 specificationbias 無關變量 IrrelevantVariables 在方程中加入無關變量 參數估計值的方差增大調整決定系數減少實例 雞肉需求量 模型設定的四條準則 FourImportantSpecificationCriteria 經濟理論調整的判定系數T檢驗參數估計可能出現的偏誤其它準則 AICSC 函數形式的選擇 常數項的應用和解釋備選函數的形式案例分析 常數項的應用和解釋 不能剔除常數項不能對常數項的估計值進行推理和分析 備選函數的形式 線性形式雙對數形式半對數形式多項式形式反函數形式 備選函數的形式 線性形式 的含義 y對x的斜率彈性 elasticity 保持方程中其它變量不變時 解釋變量變化1 時 引起被解釋變量變化的百分比 備選函數的形式 雙對數形式 的含義 y對的彈性 保持方程中其它變量不變時 解釋變量變化1 時 引起被解釋變量變化的百分比 備選函數的形式 半對數形式 的含義 x變化1 所引起的y的變化 的含義 x變化1單位所引起的y的百分比變化 備選函數的形式 多項式形式 的含義 當x很小時 可近似等于y對x的斜率 備選函數的形式 反函數形式 的含義 當x很小時 可近似等于y對x的斜率的倒數 小結 函數形式的選擇必須基于潛在的經濟理論 通常選用變量是線性的 雙對數 適用于彈性是固定的模型中半對數和反函數 解釋變量對被解釋變量的影響逐漸變小的模型多項式 斜率的符號會隨著解釋變量的不斷變化而變化被解釋變量函數形式不同的模型之間 不能進行比較 多重共線性 多重共線性的概念多重共線性的后果多重共線性的檢驗多重共線性的補救措施案例分析 多重共線性的概念 考慮模型 多重共線性 multicollinearity 兩個或多于兩個解釋變量之間出現了相關性 則稱模型存在多重共線性 完全共線性 perfectmulticollinearity 其中不全為0 完全共線性 不完全共線性 imperfectmulticollinearity 其中不全為0 為隨機干擾項 多重 不完全 共線性的后果 估計量仍然是無偏的參數估計量的方差和標準差增大 多重 不完全 共線性的后果 3 置信區間變寬4 t統計量會變小5 估計量對模型設定的變化及其敏感6 對方程的整體擬合程度幾乎沒有影響7 回歸系數符號有誤 例1 假設建立一個美國各州汽油需求量的模型 式中 y代表第i個州的汽油需求量 x1代表第i個州城市高速公路的長度 x2代表第i個州的汽油稅率 x3代表第i個州機動車登記數 估計方程 多重共線性的檢驗 相關系數檢驗法 兩個解釋變量的相關系數絕對值很大 大于0 8 模型的擬合優度值很大 t值很小方差膨脹因子 varianceinflationfactor VIF 法 對于模型 第一步 計算下面輔助方程的決定系數第二步 計算參數估計值的方差膨脹因子如果 則存在嚴重的多重共線性 方差膨脹因子 VIF 的檢驗步驟 多重共線性的補救措施 1 什么都不做2 去掉多余的變量3 增大樣本容量 異方差性 異方差性的概念異方差性的后果異方差性的檢驗異方差性的補救措施案例分析 異方差性的概念 純異方差性考慮模型 在正確設定的方程中 如果隨機干擾項序列則稱該誤差項存在純異方差 異方差多存在于橫截面數據中 異方差性的后果 參數估計非有效變量的顯著性檢驗失去意義模型的預測失效 異方差性的檢驗 檢驗回歸模型中是否存在異方差問題檢驗隨機干擾項的方差是否相同很少知道總體的信息只知道一個樣本 GraphicalMethodFormalMetrodsParkTestGlejserTestSpearman sRankCorrelationTestGoldfeld QuandtTestBreusch Pagan GodfreyTestWhiteTestKoenker BassettTest 檢驗方法 異方差性的檢驗 圖示法 1用X Y的散點圖進行判斷看是否存在明顯的散點擴大 縮小或復雜型趨勢 即不在一個固定的帶型域中 2用X 的散點圖進行判斷 看是否形成一斜率為零的直線 帕克 Park 檢驗 Park檢驗 建立方程選擇關于變量X的不同的函數形式 對方程進行估計并進行顯著性檢驗 如果存在某一種函數形式 使得方程顯著成立 則說明原模型存在異方差性 異方差性的檢驗 帕克 Park 檢驗 常用回歸模型 通常的帕克檢驗 在Park檢驗中模型的函數形式是不唯一的 帕克 Park 檢驗步驟 對下面的模型作普通最小二乘回歸 計算殘差2 用殘差作為被解釋變量 建立回歸方程3 用t檢驗假設如果拒絕原假設 原模型中存在異方差 異方差性的檢驗 White檢驗 White檢驗被稱為 最佳方法 假設回歸模型對模型作普通最小二乘回歸 得到殘差作輔助回歸 White檢驗 求輔助回歸方程的 在原假設 不存在異方差下 自由度df等于輔助回歸方程中解釋變量的個數 如果拒絕原假設 有證據表明存在異方差 異方差性的修正 加權最小二乘法 WLS 加權最小二乘法的基本思想 加權最小二乘法是對原模型加權 使之變成一個新的不存在異方差性的模型 然后采用OLS估計其參數 異方差性的修正 加權最小二乘法 WLS 在采用OLS方法時 對較小的殘差平方ei2賦予較大的權數 對較大的殘差平方ei2賦予較小的權數例如 如果對一多元模型 經檢驗知 異方差性的修正 加權最小二乘法 WLS 新模型中 滿足同方差性 異方差性的修正 加權最小二乘法 WLS 一般情況下 對于模型 對原模型進行OLS估計 得到隨機誤差項的近似估計量ei 我們選用1 ei 作為權重 3 異方差穩健標準誤法 Heteroscedasticity ConsistentVariancesandStandardErrors 應用軟件中推薦的一種選擇 適合樣本容量足夠大的情況 仍然采用OLS 但對OLS估計量的標準差進行修正 與不附加選擇的OLS估計比較 參數估計量沒有變化 但是參數估計量的方差和標準差變化明顯 即使存在異方差 仍然采用OLS估計時 變量的顯著性檢驗有效 預測有效 序列相關性 序列相關性的概念序列相關性的后果序列相關性的檢驗序列相關性的補救措施案例分析 序列相關性的概念 純序列相關考慮模型 在正確設定的函數中 如果隨機干擾項序列則稱該誤差項存在純序列相關 序列相關性的概念 一階序列相關 first orderserialcorrelation 稱為一階自相關系數 描述當前期誤差項和下一期誤差項之間的聯系 的大小表示序列相關性的程度 0 不存在序列相關 0 正相關 0 負相關 序列相關性的概念 非純序列相關 是由設定偏誤引起的 如遺漏了變量選擇了不正確的函數形式 序列相關性的后果 參數估計非有效變量的顯著性檢驗失去意義模型的預測失效 序列相關性的檢驗 杜賓 沃森d檢驗 Durbin Watson 假設 1 回歸模型中包含截距項 2 序列相關是一階序列相關 3 回歸模型的解釋變量中 不能包括被解釋變量的滯后項 序列相關性的檢驗 杜賓 沃森 Durbin Watson 統計量式中為普通最小二乘法估計的殘差 序列相關性的檢驗 杜賓 沃森 Durbin Watson 統計量DW 1 序列完全正相關 2 序列完全負相關 3 序列不相關 序列相關性的檢驗步驟 1 計算DW統計量 2 確定臨界值 3 提出假設 若 則存在正自相關若 則存在負自相關若 則無自相關若 不能確定 序列相關性的檢驗步驟 序列相關性的檢驗 拉格朗日乘數檢驗 Lagrangemultiplier LM 由布勞殊 Breusch 與戈弗雷 Godfrey 于1978年提出的 也被稱為GB檢驗 適合于高階序列相關以及模型中存在滯后被解釋變量的情形 對原模型進行OLS估計 用殘差近似值的輔助回歸模型的可決系數構造統計量 H0 1 2 p 0 n為樣本容量 R2為如下輔助回歸的可決系數 序列相關性的修正 廣義最小二乘法 generalizedleastsquares GLS 消除一階純序列相關 回復估計量為最小方差性質的方法 例如具有一階序列相關的方程 為古典誤差項 變換上式為 序列相關性的修正 廣義最小二乘法 generalizedleastsquares GLS 變換上式為方程稱為原方程的廣義最小二乘形式 序列相關性的修正 Newey West標準差法在不改變估計值本身的前提下 修正存在序列相關性的標準差 虛擬變量模型 許多經濟變量是可以定量度量的 如 商品需求量 價格 收入 產量等 但也有一些影響經濟變量的因素無法定量度量 如 職業 性別對收入的影響 戰爭 自然災害對GDP的影響 季節對某些產品 如冷飲 銷售的影響等等 為了在模型中能夠反映這些因素的影響 并提高模型的精度 需要將它們 量化 虛擬變量的基本含義 這種 量化 通常是通過引入 虛擬變量 來完成的 根據這些因素的屬性類型 構造只取 0 或 1 的人工變量 通常稱為虛擬變量 dummyvariables 記為D 例如 反映文程度的虛擬變量可取為 1 本科學歷D 0 非本科學歷 一般地 在虛擬變量的設置中 基礎類型 肯定類型取值為1 比較類型 否定類型取值為0 同時含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型 例如 一個以性別為虛擬變量考察企業職工薪金的模型 其中 Yi為企業職工的薪金 Xi為工齡 虛擬變量的引入 虛擬變量做為解釋變量引入模型有兩種基本方式 加法方式和乘法方式 加法方式 截距虛擬變量 interceptdummy 上述企業職工薪金模型中性別虛擬變量的引入采取了加法方式 在該模型中 假定E ui 0 則 其中 Yi為企業職工的薪金 Xi為工齡 0的含義表示 女性職工的期望月基礎工資收入 0 2 的含義表示 男性職工的期望月基礎工資收入 1含義表示 工作年限每增加1年 男性或女性工資的平均增加值 2含義表示 男性職工的期望月工資收入與女性職工的期望月工資收入之間的差值 0 2 0 2 幾何意義 假定 2 0 則兩個函數有相同的斜率 但有不同的截距