國考行測88分大神親做心得數學思想行測最關鍵的是什么？種種技巧都只為一個目的速度天下武功，唯快不破！得數學者得天下，失言語者失全局。對于數學運算來說，要提速固然要掌握技巧，但更為重要的是要在看到題目之后幾秒內想到解題方法和技巧。國考為什么要考數量關系？不是單純考查計算能力（同樣適合資料分析），而是分析問題本質，選取合適方法高效解決問題的能力。數學建模流程一、模型選?。捍_定選取模型種類，主要是代數模型還是幾何模型二、條件抽象：將文字敘述條件轉化為所選模型中數學量三、分析模型：根據問題本身分析如何求解此模型，選取合適數學工具四、模型計算：選取模型對應數學工具解決五、模型檢驗：代入檢驗一.轉化與化歸思想所謂轉化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法.一般總是將復雜的問題通過轉化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉化為容易的問題，將未解決的問題變換轉化為已解決的問題.轉化與化歸的思想方法是數學中最基本的思想方法.數學中一切問題的解決都離不開轉化與化歸，數形結合思想體現了數與形的相互轉化;函數與方程思想體現了函數、方程、不等式間的相互轉化;分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化，以上三種思想方法都是轉化與化歸思想的具體體現.各種變換法、分析法、反證法、待定系數法、構造法等都是轉化的手段.所以說轉化與化歸是數學思想方法的靈魂.一個正方形中有一內切圓，另一正方形又內接于該圓，問兩個正方形的面積比。如何轉化？把握題目本質！（14國考-64）30個人圍坐在一起輪流表演節目，他們按順序從1到3依次不重復地報數，數到3的人出來表演節目，并且表演過的人不再參加報數，那么在僅剩一個人沒有表演過節目的時候，共報數多少人次？A.77 B.57C.117 D.87直接分析每次報數分別是多少會非常麻煩，此時我們要運用轉化思想，我們要注意到“圍坐在一起、按順序從1到3依次不重復地報數，數到3的人出來表演節目”，那么也就是每3次報數產生1個表演人員，而表演人員是已知的，故29*3=87(14國考-67）一個立方體隨意翻動，每次翻動朝上一面的顏色與翻動前都不同，那么這個立方體的顏色至少有幾種？ A.3 B.4C.5 D.6“任意翻動朝上一面的顏色與翻動前都不同”也就是相鄰兩個面的顏色不同，要總顏色“最少”，則相對的面的顏色相同，立方體6個面正好構成3組相對的面，所以答案為3種。（11國考-68）甲、乙兩人在長30米的泳池內游泳，甲每分鐘游37.5米，乙每分鐘游52.5米，兩人同時分別從泳池的兩端出發，觸壁后原路返回，如是往返。如果不計轉向的時間，則從出發開始計算的1分50秒內兩人共相遇了多少次？ A.2 B.3 C.4 D.5泳池長30米，兩人速度和為90米/分，則兩人相遇時所走的路程和應為130,330,530,730，而1分50秒兩人游了9011/6=165米，所以最多可以相遇3次，所以選擇B選項。將求相遇的次數轉化為求兩人共游的距離。（11國考-80）一個班的學生排隊，如果排成3人一排的隊列，則比2人一排的隊列少8排；如果排成4人一排的隊列，則比3人一排的隊列少5排，這個班的學生如果按5人一排來排隊的話，隊列有多少排？ A.9 B.10 C.11 D.12 這題的條件“如果排成3人一排的隊列，則比2人一排的隊列少8排；如果排成4人一排的隊列，則比3人一排的隊列少5排”，其實3人一排就是個陷阱，是個干擾條件。實質就是2人一排比4人一排多13排。 2人一排有最后一排排滿和不排滿兩種情況。 先假設排滿，那么2人一排比4人一排多13排，就是13*2人，4人一排比2人一排每排多2人，所以4人一排的排數應該是13*2/2=13排，總人數13*4=52. 如果沒排滿，則是51,5人一排都是11排，問題不大(實際上51不滿足題目條件，如果考慮3人一排的情況的話，但是這個不影響答題，完全可以不考慮) 這題有個啟示：就是題目中的條件不一定都有用，要善于轉換。（10國考-50）一公司銷售部有4名區域銷售經理，每人負責的區域數相同，每個區域都正好有兩名銷售經理負責，而任意兩名銷售經理負責的區域只有1個相同。問這4名銷售經理總共負責多少個區域的業務?A.12 B.8 C.6 D.4每個區域都正好有兩名銷售經理負責，而任意兩名銷售經理負責的區域只有1個相同。那么每名經理都管3個區域（與其他任意一名經理都有一個共同區域，而且沒有他能單獨管的）那么就是4*3/2=6（07國考-8）一名外國游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅館休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期間，不下雨的天數是12天，他上午呆在旅館的天數為8天，下午呆在旅館的天數為12天。他在北京共呆了（）。A16天 B20天 C22天 D24天不下雨每天在旅館待半天 共12個半天下雨每天在旅館待2個半天 設不下雨天數為x則12+2x=8+12 x=4 另：比大小法（13.413聯考-17）一個班有50名學生，他們的名字都是由2個或3個字組成的。將他們平均分成兩組之后，兩組的學生名字字數之差為10.此時兩組學生中名字字數為2的學生數量之差為（ ）。 A.5 B.8 C.10 D.12解析：兩組學生名字字數之差其實就是兩組名字字數為3的學生數量之差，而這個數字絕對值等于兩組學生中名字字數為2的學生數量之差。（14山東-61）甲杯中有濃度為20%的鹽水1000克，乙杯中有1000克水。把甲杯中鹽水的一半倒入乙杯中，混合后再把乙杯中鹽水的一半倒入甲杯中，混合后又把甲杯中的一部分鹽水倒入乙杯中，使得甲乙兩杯中的鹽水同樣多。問最后乙杯鹽水的濃度為多少？A.6% B.7% C.8% D.9%先考慮溶液，最開始：甲1000，乙1000；第一次：甲500，乙1500；第二次：甲1250，乙750；最后：甲1000，乙1000.再考慮溶質，最開始：甲200，乙0；第一次，甲100，乙100；第二次，甲150，乙50；最后：甲120，乙80.剩下就很簡單了。C二.換元思想換元法又稱變量替換法，即根據所要求解的式子的結構特征，巧妙地設置新的變量來替代原來表達式中的某些式子或變量，對新的變量求出結果后,返回去再求出原變量的結果.換元法通過引入新的變量，將分散的條件聯系起來，使超越式化為有理式、高次式化為低次式、隱性關系式化為顯性關系式，從而達到化繁為簡、變未知為已知的目的.（08國考-47）已知，那么的值是：（）A B C D1(1)這個發現正面解決很麻煩，可以采用逆向法那么1+1/(3+1/x)=11/9.1/(3+1/x)=2/93+1/x=9/21/x=3/2.x=2/3(2)換元法 可設3+1/x=a，則1/(1+1/a)=9/11 解得a=9/2 則x=2/3三.數形結合思想數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合，通過對圖形的認識，數形結合的轉化，可以培養思維的靈活性，形象性，使問題化難為易，化抽象為具體. 通過“形”往往可以解決用“數”很難解決的問題.主要有幾種模型（一）線段圖：1、通過線段長短表示數量大小2、線段表示事物間聯系（邏輯題中亦可用此法分析）（07江蘇A-15) A，B，C，D四支球隊開展籃球比賽，每兩個隊之間都要比賽1場，已知A隊已比賽了3場，B隊已比賽了2場，C隊已比賽了1場，D隊已比賽了幾場？A.3 B.2 C.1 D.0還有種方法判定，但能否適用取決于選項的設置因每場比賽在各隊比賽總數中計數2次，所以各隊總比賽數必然為偶數，排除AC，因D至少與A比過一場，排除D。（二）文氏圖（06國考B-43）某工作組有12名外國人，其中6人會說英語，5人會說法語，5人會說西班牙語；有3人既會說英語又會說法語，有2人既會說法語又會說西班牙語，有2人既會說西班牙語又會說英語；有1人這三種語言都會說。則只會說一種語言的人比一種語言都不會說的人多（）。A1人 B2人 C3人 D5人6+5+5-3-2-2+1=12-X X=2(一種語言都不會說的） 只會說一種的12-2-3-2-2+1=4 4-2=2所以選B？（10.412聯考-10）甲乙兩人相約見面，并約定第一人到達后，等15分鐘不見第二人來就可以離去。假如他們都在10至10點半的任意時間來到見面地點，則兩人能見面的概率有多大？A37.5%B50%C62.5% D75%x、y分別代表甲乙到達時間四、逆向思維所謂逆向，有兩種：一是計算過程的逆向；二是思維方式的逆向(如將提問換個角度看待）。（11浙江-5）甲、乙各有錢若干元，甲拿出1/3給乙后，乙再拿出總數的1/5給甲，這時他們各有160元。問甲、乙原來各有多少錢？120元 200元 150元 170元180元 140元 210元 110元 甲 乙最后 160 160乙給之前 160-40=120 160*5/4=200甲給之前 120*3/2=180 200-60=140（06國考-39）四人進行籃球傳接球練習，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式（）。A60種 B65種 C70種 D75種即18182460。這個只是用來說明原理，便于理解，其實沒必要計算每條線路。把4個人分為兩類：甲和非甲，則1、每次傳遞到甲手上只可能由非甲傳遞 2，經過N次傳遞后的總可能數為（a-1）的N次方 一二三四五甲乙，丙，丁甲為前面的非甲*1甲=6甲=21 3個非甲非甲為總數-甲非甲=9*3-6非甲=27*3-21即甲=3 =21 =60非甲=3*3-3=6。第五次傳遞到甲手上是第四次的非甲可能數，即60.（09北京應屆-17）六個盤子中各放有一塊糖，每次從任選的兩個盤子中各取一塊放入另一個盤子中，這樣至少要做多少次，才能把所有的糖都集中到一個盤子中?A3 B4 C5 D6開始時是1，1，1，1，1，1，第二次變為最后為6，0，0，0，0，0，倒數第二步為那么從0，0，3，1，1，1到4，0，1，0，0，1中間只需要2，0，2，0，1，1如果直接從頭開始推導，會顯得非常麻煩。對提問的逆向思考。四、割補法目的是把不規則圖形轉化為規則圖形，常需用到輔助線。下圖大圓半徑是8，求陰影部分面積（4個小圓除去重疊部分）五、分類討論思想所謂分類討論，就是當問題所給的對象不能進行統一研究時，我們就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，得出每一類的結論，最后綜合各類的結果得到整個問題的解答.（12.421聯考-58）某停車場按以下辦法收取停車費：每4小時收5元，不足4小時按5元收，每晚超過零時加收5元并且每天上午8點重新開始計時，某天下午15小時小王將車停入該停車場，取車時繳納停車費65元，小王停車時間t的為：A. 32t36小時 B. 37t41小時 C. 41t44小時 D. 44t48小時關鍵是一不能慌，二不能急，心平氣靜地耐心分段計算15時到第二天上午8時 共24+8-15=17小時 5個計價周期且過12點 5*5+5=30剩下35元 正好是最多一天：(24/4)*5+5所以最多到第三天8時 時間是37t41（11.917聯考-64）某市規定，出租車合乘部分的車費向每位乘客收取顯示費用的60，焦油附加費由合乘客人平攤現有從同一地方出發的三位客人合乘，分別在D,E,F點下車，顯示的費用分別為10 元、20 元、40元，那么在這樣的合乘中司機的營利比正常（三位客人是一起的，只是分別在上述三個地方下車）多：A.2 元 B.10 元 C.12 元 D.15 元合乘其實就是前兩段，顯示10元時，收取3人共1060%3=18元；顯示20元時，收取2人共(20-10) 60%2=12元；18+12-20=10（11.424聯考-48）某公司要買100本便簽紙和100支膠棒，附近有兩家超市。A超市的便簽紙0.8元一本，膠棒2元一支且買2送1。B超市的便簽紙1元一本且買3送1，膠棒1.5元一支，如果公司采購員要在這兩家超市買這些物品，他至少要花多少元錢（ ）A183.5 B208.5 C225 D230 分類分段討論：1、便簽 A是0.8元一本 B是3元4本 全部到B買劃算 需75元2、膠棒 A是4元3支 B是1.5元1支 則A劃算 但A不能買到100 所以99支在A買 需132元 剩下1支在B買 1.5元總共是75+132+1.5=200多一點 后面加個0.5 我就是不計算啊不計算（08國考-51）編一本書的書頁，用了270個數字（重復的也算，如頁碼115用了2個1和1個5，共3個數字），問這本書一共有多少頁？（）A117 B126 C127 D189分三種情況討論（1）前9頁用去9個數字（2）10到99頁用去290=180個數字（3）三位數的頁碼用去的數字個數為：270-180-9=81，每頁用去3個數字，因此三位數的頁碼一共有：813=27頁。從100頁開始，到126頁，恰好有27頁。（07國考-48）把144張卡片平均分成若干盒，每盒在10張到40張之間，則共有（ ）種不同的分法。A4 B5 C6 D7 144=9*16 可拆分為2個3和4個2，其約數必然是m（0,1,2）個3和n（0,1,2,3,4）個2的乘積。m=0時，n可取4；m=1時，n可取2,3；m=2時，n可取1,2。共5種。（10上海-59）如圖所示，某城鎮由6條東西方向的街道和6條南北方向的街道組成，其中有一個池塘，街道在此變成一個菱形的環池大道現要從城鎮的A處走到B處，使所走的路程最短，最多可以有種不同的走法A. 35 B. 36 C. 37 D. 38要使路程最短，必然經過CF或DE。A到C有5種；A到D有10種，E到B有3種，10*3=30；共有35種。六、歸納法歸納論證是一種由個別到一般的論證方法。它通過許多個別的事例或分論點，然后歸納出它們所共有的特性，從而得出一個一般性的結論。分為完全歸納（枚舉）、不完全歸納和數學歸納法，不完全歸納和數學歸納的區別在于后者有嚴格證明。（一）完全歸納法（枚舉法）往往可以用到分類討論思想。（09江蘇A-16）整數15具有被它的十位上數字和個位上數字同時整除的性質，則在11和50間具有這種性質的整數的個數有（ ）A8個 B9個 C12個 Dl4個分別為：11、12、15、22、24、33、36、44、48。(14山東-54）某人要從A市經B市到C市，從A市到B市的列車從早上8點起每30分鐘一班，全程行駛一小時；從B市到C市的列車從早上9點起每40分鐘一班，全程行駛1小時30分鐘；在B市火車站換乘需用時15分鐘。如果想在出發當天中午12點前到達C市，問他有幾種不同的乘車方式？A.3 B.2 C.5 D.4 枚舉法。從A市坐8:00的車去B市，9:00到達B市，9:15等車，可以乘坐9:40或10:20的車到C市；從A市坐8:30的車去B市，9:30到達B市，9:45等車，可以乘坐10:20的車到C市；從A市坐9點的車，10:00到，15分鐘等車，可以坐上10:20的車。只有4種乘車方式。故正確答案選擇D選項。（二）不完全歸納法(11安徽-6）如圖所示為兩排蜂房，一只蜜蜂從左下角的1號蜂房開始去8號蜂房，假設只朝右上或右下逐個爬行，則不同的走法有（ ）。 A.16種 B.18種 C.21種 D.24種1到2 1種1到3=1到2到3+1到3=1+1=21到4=1到2+1到3到4=1+2=3后面依次是5,8,13,21（12.421聯考-57）用直線切割一個有限平面，后一條直線與此前每條直線都要產生新的交點第1條直線將平面分成2塊，第2條直線將平面分成4塊。