初中數學點線面專項練習學校:_姓名：_班級：_考號：_一、選擇題（題型注釋）1如圖，OAOB，BOC40，OD平分AOC，則BOD的度數是（ ）A25 B 35 C45 D652已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積是 （ ）A B C D3如果時鐘上的時針、分針和秒針都是勻速地轉動，那么從3時整（3:00）開始,在1分鐘的時間內,3根針中,出現一根針與另外兩根針所成的角相等的情況有 ( )（A） 1次 （B） 2次 （C） 3次 （D）4次4如圖，已知AOB是直角，AOC是銳角，ON平分AOC，OM平分BOC，則MON是（ ）A、45 B、45+AOC C、60AOC D、不能計算5如圖1，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，1=300，2=700，則等于（ ） A200 B300 C400 D5006（11天水）如圖，將三角板的直角頂點放在兩條平行線a、b中的直線b上，如果140，則2的度數是A30B45C40D507 （2011廣西崇左，13，3分）如圖所示BC/DE，1=108，AED=75，則A的大小是（ ）A60 B33C30D238（2011德州）如圖，直線l1l2，1=40，2=75，則3等于（）A、55B、60C、65D、709如圖1，12等于A60B90C110D18010下面四個圖形中，1=2一定成立的是（ ）11如圖所示，兩條直線AB、CD被第二條直線EF所截，175，則下列條件，能使ABCD的是 （ ）A275B475C3105D57512如圖（三）所示，已知O是直線AB上一點，140，OD平分BOC，則2的度數是A20B25C30D7013下列說法正確的是 A3的平方根是 B對角線相等的四邊形是矩形 C近似數0.2050有4個有效數字 D兩個底角相等的梯形一定是等腰梯形14用一個平面截圓柱，則截面形狀不可能是（ ） A.圓 B.正方體 C.長方體 D.梯形15如圖，已知ABCD，直線EF分別交AB，CD于點E，F，EG平分BEF，若1=5O，則2的度數為( ) A.50 B.6O C.65 D.7O16如圖，ABCD，E27，C52，則EAB的度數為( )ECABD A、25 B、63 C、79 D、10117如圖，點是線段的黃金分割點，下列結論錯誤的是（ ）A. B. C. D.18如右圖所示，從A地到達B地，最短的路線是（ ） （A）ACEB （B）AFEB （C）ADEB （D）ACGEB 19下列說法中：過兩點有且只有一條直線，兩點之間線段最短，到線段兩個端點距離相等的點叫做線段的中點，線段的中點到線段的兩個端點的距離相等。其中正確的有 （ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個20如圖，AB、CD相交于點O，EOAB于O，則圖中1與2的關系是（ ）（無圖） A、對頂角， B、互補的兩角， C、互余的兩角， D、一對相等的角21下列不正確的幾何語句是（ ）直線AB與直線BA是同一條直線 射線OA與射線OB是同一條射線 射線OA與射線AB是同一條射線D線段AB與線段BA是同一條線段22如果正五邊形繞著它的中心旋轉角后與它本身重合，那么角的大小可以是（ ）36； 45； 72； 9023如圖，已知線段AB=8cm，點C是AB上任一點，點M、N分別是AC和CB的中點，則MN的長度為A5cmB4cm C3 cm D2 cm24下列敘述正確的是（ ）（A）畫直線AB=10厘米 （B）若AB=6，BC=2，那么AC=8或4 （C）河道改直可以縮短航程，是因為“經過兩點有一條直線，并且只有一條直線”。（D）在直線AB上任取4點，以這4個點為端點的線段共有6條25圖中是形狀、大小都相同的兩個長方形，第一個長方形的陰影面積為m，第二個長方形的陰影面積為n，則m與n關系為（ ）A. mnB. mnC. mnD. 不確定26已知：如圖，BD平分ABC，點E在BC上，EFAB若CEF=100，則ABD的度數為（）A60 B50 C40 D3027如圖,直線，垂足為點，平分，則的度數為（） 28如圖，平分，圖中相等的角共有 （ ） 3對 4對 5對 6對29點為直線外一點，點、為直線上三點，則點到直線的距離是 （）小于不大于第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題（題型注釋）30(15屆江蘇初一1試)一條 一條直街上有5棟樓，按從左至右順序編號為1、2、3、4、5，第k號樓恰好有k（k=1、2、3、4、5）個A廠的職工，相鄰兩樓之間的距離為50米.A廠打算在直街上建一車站，為使這5棟樓所有A廠職工去車站所走的路程之和最小，車站應建在距1號樓 米處.31下面是六個推斷：因為平角的兩條邊在一條直線上，所以直線是一個平角；因為周角的兩條邊在一條射線上，所以射線是一個周角；因為扇形是圓的一部分，所以圓周的一部分是扇形；因為平行的線段沒有交點，所以不相交的兩條線段平行；因為正方形的邊長都相等，所以邊長相等的四邊形是正方形；因為等腰三角形有兩個內角相等，所以有兩個內角相等的三角形是等腰三角形；其中正確的結論有 , 個，其序號是 ；32如圖，C=45，B=45+2，C=45+3，AE平分BAD，則CAE= ；ABCDE3334下列命題不相交的直線是平行線；同位角相等；矩形的對角線相等且互相平分；平行四邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；同圓中同弦所對的圓周角相等。其中錯誤的序號是 。35（2011山東濟南，19，3分）如圖，直線l與直線a、b分別交與點A、B，ab，若1=70，則2= 36（11佛山）已知線段AB6，若C為AB中點，則AC ；37（2011廣西崇左，5，2分）在修建崇欽高速公路時，有時需要將彎曲的道路改直，依據是_.38如圖2， 點B、C、D在同一條直線上，CE/AB，ACB90，如果ECD36，那么A_39（2011湛江）已知1=30，則1的補角的度數為_度40如圖，直線AB、CD相交于點O，EOC=70，OA平分EOC，則BOD= .41（2011衢州）如圖，直尺一邊AB與量角器的零刻度線CD平行，若量角器的一條刻度線OF的讀數為70，OF與AB交于點E，那么AEF=_42如圖（五）所示，ABCD，MN分別交AB、CD于點F、E已知135，2 MBFACDEN12圖（五）43正多邊形的每個內角等于，則這個正多邊形的邊數為_條44圖形是由_,_,_構成的.45如圖，在中，邊的垂直平分線分別交、于點、，已知，則的周長為 46一個承重架的結構如圖所示，如果，那么 度47在中， ，于點，cm，則 cm.48已知是2和6的比例中項，則 49已知，都是鈍角，甲、乙、丙、丁四人計算(+)的結果依次為28，48，88，60，其中只有一個是正確的，那么算的正確的是 。50如圖，O是直線AB上的一點，OD平分AOC，OE平分BOC,則DOE=_.51已知：P是線段AB的中點，PA=3cm ,則AB=_cm.52 度 分 秒 53如圖，AOC =BOD = 90， 且AOB = 162，則COD = 度。 54正十五邊形的內角等于 度55如圖：PC/AB，QC/AB，則點P、C、Q在一條直線上。理由是： .56如下圖，已知AB=20cm，C是AB的中點，D為BC上一點，E為BD的中點，BE=3cm，則CD等于_ cm57如圖，.則的度數為 .58如果一個正多邊形的一個外角是60，那么這個正多邊形的邊數是 59已知一個多邊形的內角和是外角和的，則這個多邊形的邊數是 .60如圖，在ABC中，BD是ABC的角平分線，已知ABC=80，則DBC= 61如圖，ABC中，A=96，延長BC到D, ABC與ACD的平分線相交于A1點，則A1的大小是 ,A1BC與A1CD的平分線相交于A2點，依次類推，A2012BC與A2012CD的平分線相交于A2012的大小是 BACDA1A2三、計算題（題型注釋）四、解答題（題型注釋）62如圖，線段AB的端點在邊長為1的小正方形網格的格點上，現將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90得到線段AC請你在所給的網格中畫出線段AC及點B經過的路徑；若將此網格放在一平面直角坐標系中，已知點A的坐標為(1，3)，點B的坐標為(-2， -1)，則點C的坐標為 ；線段AB在旋轉到線段AC的過程中，線段AB掃過的區域的面積為 ；若有一張與中所說的區域形狀相同的紙片，將它圍成一個幾何體的側面，則該幾何體底面圓的半徑長為 . 63（10分，當總分已達95分時，此題得分不計入總分；當總分不到95分時，計入總分但計入總分后，總分不得超過95分.）如圖為33的正方形，求1+2+3+7+8+9的和64在同一平面內有n條直線，任何兩條不平行，任何三條不共點。當n=1時，如圖，一條直線將一個平面分成兩個部分；當n=2時，如圖，兩條直線將一個平面分成四個部分；則：當n=3時，三條直線將一個平面分成 部分；當n=4時，四條直線將一個平面分成 部分；若n條直線將一個平面分成個部分，n+1條直線將一個平面分成個部分。試探索、n之間的關系。65已知，ABED，=A+E，=B+C+D，證明：=2.66已知，如圖，ABED，點F、點C在AD上，AB=DE,AF=DC. 求證：BC=EF. 67如圖，要在一塊形狀為直角三角形（C為直角）的鐵皮上裁出一個半圓形的鐵皮，需先在這塊鐵皮上畫出一個半圓，使它的圓心在線段AC上，且與AB、BC都相切.請你用直尺和圓規畫出來（要求用尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）68如圖，給出下列論斷:(1)ABDC；(2)ADBC；(3)A+B=180；(4)B+C=180，以其中一個作為題設，一個作為結論，寫出一個真命題.想一想，若連接BD，你能自已寫出一個真命題嗎?試寫出個真命題并寫出推理過程.69認真閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾的探究片段，完成所提出的問題.探究1：如圖1，在中，是與的平分線和的交點，通過分析發現,理由如下:和分別是和的角平分線(1)探究2：如圖2中, 是與外角的平分線和的交點，試分析與有怎樣的關系？請說明理由.(2)探究3： 如圖3中，是外角與外角的平分線和的交點，則與有怎樣的關系？（直接寫出結論）(3)拓展:如圖4，在四邊形ABCD中，O是ABC與DCB的平分線BO和CO的交點，則BOC與A+D有怎樣的關系？（直接寫出結論）70如圖，如果平分，相等嗎？請說明理由71如圖1，射線OC、OD在AOB的內部，且AOB=150，COD=30，射線OM、ON分別平分AOD、BOC，（1）求MON的大小，并說明理由；（2）如圖2，若AOC=15，將COD繞點O以每秒x的速度逆時針旋轉10秒鐘，此時AOMBON=711，如圖3所示，求x的值72根據題意，將證明過程的理由填寫在后面的括號內。已知：如圖,ABCD，ADBC. 求證：AC .證明：ABCD（_） B+C=180（ ） ADBC（已知） A+B=180（ ） AC . ( )73如圖，點C在線段AB上，線段AC=8cm，BC=4cm，點M、N分別是AC、BC的中點， 求： 線段MN的長度。 根據（1）的計算過程和結果，設AC+BC=，其它條件不變，你能猜測出MN的長度嗎？請證明你的猜測。74如圖，AOB = 110，COD = 70，OA平分EOC，OB平分DOF，求EOF。 75已知線段a、b，請畫一條線段等于2a-b。（不寫畫法，保留作圖痕跡） 76A,B,C,D四點如圖所示,讀下列語句,按要求作出圖形(不寫畫法):(1)連接AD,并延長線段DA; (2)連接BC,并反向延長線段BC;(3)連接AC,BD,它們相交于O; (4)DA延長線與BC反向延長線交于點P.77已知AOB =80，過O作射線OC（不同于OA、OB），滿足AOC =BOC，求AOC的大小。（注：本題中所說的角都是指小于平角的角）78一個角的余角比它的補角的還少40，求這個角.79如圖，O為直線AB上一點，AOC=50，OD平分AOC，OEODABCOED（1）求BOD的度數；（2）請通過計算說明OE是否平分BOC。80如圖所示已知，OM平分，ON平分； 如圖AOB900，將OC繞O點向下旋轉，使BOC，仍然分別作AOC，BOC的平分線OM，ON，能否求出MON的度數，若能，求出其值，若不能，試說明理由 (3) ，仍然分別作AOC，BOC的平分線OM，ON，能否求出MON的度數，若能，求的度數；并從你的求解中看出什么什么規律嗎？81直線AB、CD被直線所截，EF分別交于M，N, 平分（1）如圖1，若，求的度數（2）如圖2，若，求的度數82如圖，點O在直線AD上，EOC=90，DOB=90，若， 求AOC的度數OA83如圖，點P是的邊OB上的一點。過點P畫OA的垂線，垂足為H；過點P畫OB的垂線，交OA于點C；線段PH的長度是點P到 的距離； _ _ 是點C到直線OB的距離。因為直線 外一點到直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，所以線段PC、PH、OC這三條線段大小關系：是 。 （用“”號連接）84如圖，在ABC中，CD與C，分別是ABC的內角、外角平分線，DF/BC交AC于點E試說明(1) DCF為直角三角形；(2)DE=EF85作圖題（要求：畫出圖形，保留作圖痕跡，并簡要說明畫法，不要求證明）.已知AOB及其內部一點P. （1） 如圖1，若點P在AOB的角平分線上，請你在圖1中過點P作直線，分別交OA、OB于點C、D，使OCD為等腰三角形，且CD是底邊；（2）若點P不在AOB的角平分線上（如圖2），請你在圖2中過點P作直線，分別交OA、OB于點C、D，使OCD為等腰三角形，且CD是底邊.86已知：直線AB與直線CD相交于點O，BOC=， （1）如圖1，若EOAB，求DOE的度數；（2）如圖2，若EO平分AOC，求DOE的度數87已知，為上一點（1）過點畫一條直線，使；（2）過點畫一條直線，使交于點；（3）若，則 88如圖，點C在線段AB上，AC =16 cm，CB =12 cm，點M、N分別是AC、BC的中點。（1）求線段MN的長；（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC + CB = a cm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由。（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足ACBC = b cm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，不要說明理由。 89作圖題：（1）作四邊形ABCD關于直線a的對稱圖形。（2）已知AOB，試在AOB內確定一點P，使P到OA、OB的距離相等，并且到M、N兩點的距離也相等。（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）。90如下圖，O為直線AB上一點，AOC=50，OD平分AOC，DOE=90（1）求出AOD的補角的度數；（2）試判斷OE是否平分BOC，并說明理由。91實驗證明,平面鏡反射光線的規律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等。（2+2+2+2+2+4分，共14分） (1)如圖,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b反射.若被b反射出的光線n與光線m平行,且1=38,則2= ,3= 。 (2)在(1)中,若1=55,則3= ;若1=40,則3= 。 (3)由(1)、(2),請你猜想:當兩平面鏡a、b的夾角3= _時,可以使任何射到平面鏡a上的光線m,經過平面鏡a、b的兩次反射后,入射光線m與反射光線n平行.你能說明理由嗎?92如圖：兩個同心圓的半徑所截得的弧長AB=6cm，CD=10cm，且AC=12cm。（1）求兩圓的半徑長。（2）陰影部分的面積是多少？ 93如圖，已知點在直線上，點在直線上，若，則與相等嗎？為什么？94如圖，問嗎？為什么？95如圖所示，A、B兩村在一條公路的同一側，現在要在路邊建一垃圾回收站，（1）若要使垃圾回收站M到兩村的距離之和最短，回收站M應選在哪個位置最合適；（2）若要使垃圾回收站M到兩村的距離相等，回收站M應選在哪個位置最合適。（在圖中作出M的位置，并保留作圖痕跡）96在下列解題過程的空白處填上適當的內容（推理的理由或數學表達式）如圖，已知ABCD，BE、CF分別平分ABC和DCB，求證：BECFABCDFE證明：ABCD，（已知）_=_（ ） ，（已知）EBC=ABC（角的平分線定義）同理，FCB= EBC=FCB（等式性質）BECF（ ）97在ABC中，D為BC的中點，E為AC上任一點，BE交AD于O，某學生在研究這一問題時，發現了如下事實：（1）當=時，有=；（2）當=時，有=；（3）當=時，有=；1）當=時，按照上述的結論，請你猜想用n表示AO/AD的一般性結論（n為正整數）；2）若，且AD=18,求AO.98如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為點E，CFAF，且CF=CE（1）求證：CF是O的切線；（2）若sinBAC=，求的值 99已知：點A、B分別在直角坐標系的x、y軸的正半軸上，O是坐標原點，點C在射線AO上，點D在線段OB上，直線AD與線段BC相交于點P，設=a， =b，=k。（1）如圖1，當a=，b=1時，請求出k的值；（2）當a=，b=1時(如圖2)，請求出k的值；當a=，b=時，k= ；（3）根據以上探索研究，請你解決以下問題：請直接寫出用含a，b代數式表示k=； 若點A(8,0)，點B（0，6），C（2，0），直線AD為：y=x+4，則k=。100（1）在圖正方形網格中，已知AOB及點E、F，現要求只用直尺，分別以E、F為頂點.畫CEH、PFK，使CEH與AOB互余，且CE與OB互相垂直；使PFK與AOB互補，且FPOA，FKOB.（2）在圖中，已知AOB，點E在OB上，請先用量角器畫射線EC，使ECEB于E，交OA于C，再用尺規作射線EH，使CEH與AOB互余，且EHOA.（保留痕跡，不寫作或畫法，不說明理由）.試卷第19頁，總20頁本卷由【在線組卷網】自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案1A【解析】略2C【解析】圓錐的側面積=，故選C3D【解析】略4A【解析】略5C【解析】略6D【解析】略7B【解析】略8C【解析】略9B【解析】略10B【解析】略11D【解析】略12D【解析】1+COB= 2=COD 2=13C【解析】略14D 【解析】解：用平行于底的平面截，截面為圓，用垂直于底的平面截，截面為長方形或正方形，但無法截到梯形，故選D。15C【解析】因為ABCD，所以又因為EG平分BEF，所以，因為ABCD，所以2=。故選C16C【解析】延長EA交CD于F根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和，得EFC=C+E=79再根據平行線的性質：兩條直線平行，同位角相等，得：EAB=79故選C17B 【解析】解：ACBC，AC是較長的線段，根據黃金分割的定義可知：，故A正確，不符合題意；，故B錯誤，故C正確，不符合題意；，故D正確，不符合題意故選B18B【解析】兩點之間線段最短，故從A地到達B地，最短的路線是AFEB，故選B19C【解析】分析以上語句，正確，到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，而不一定是線段的中點，故錯誤。故選C20C【解析】，因為與2互余，所以1與2互余。故選C21C【解析】解：A正確，因為直線向兩方無限延伸；B正確，射線的端點和方向都相同；C錯誤，因為射線的端點不相同；D正確故選C22C【解析】正五邊形繞著它的中心旋轉后與它本身重合，最小的旋轉角度數是360/5 =72度故選C23B【解析】解：M是AC的中點，N是BC的中點，MC=AM=AC，CN=BN=BC，MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）= AB=4cm故選B【答案】D【解析】A、直線沒長度，故本選項錯誤；B、若AB=6，BC=2，不能確定C在不在直線AB上，那么AC=不一定為8或4，故本選項錯誤；C、河道改直可以縮短航程，是因為“兩點之間線段最短”，故本選項錯誤；D、在直線AB上任取4點，以這4點為端點的線段共有6條，故本選項正確故選D25B【解析】解：由圖形可得：第一個矩形中陰影部分的面積m=；第二個矩形中陰影部分的面積n=；m=n故選B26B【解析】解：EFAB，CEF=100，ABC=CEF=100，BD平分ABC，ABD=ABC=100=50故選B27C【解析】EOCD，EOD=90，AB平分EOD，AOD=45，BOD=180-45=135，故選C 28C【解析】DEBC，DEB=EBC，ADE=ABC，AED=ACB，又BE平分ABC，ABE=EBC即ABE=DEB所以圖中相等的角共有5對故選C29C【解析】根據點到直線的距離為點到直線的垂線段（垂線段最短），245，點P到直線l的距離小于等于2，即不大于2，故選C30150【解析】略311，【解析】略32126【解析】略3345【解析】略34【解析】略35110【解析】ab，1=70，3=1=70，2+3=180，2=110故答案為：110363【解析】略37兩點之間線段最短【解析】略3854【解析】略39150【解析】1=30，1的補角的度數為=18030=150故答案為：1504035 【解析】略4170【解析】略4235【解析】兩直線平行，同位角相等。4312【解析】多邊形內角和為180（n-2）,則每個內角為180（n-2）n,n=12,所以應填12.44點、線、面【解析】解：圖形是由點、線、面構成的。4518【解析】解：是邊的垂直平分線，4665【解析】解：根據“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”得，則473【解析】解：，根據“三線合一”可得48【解析】解：由題意得，49乙【解析】解：，都是鈍角，90180，90180，180+360，30 （+）60，28，48，88，60四個結果中，只有48是正確的所以算的正確的是乙 50900 【解析】因為角AOB是平角，OD平分AOC，OE平分BOC,，所以DOE=1802=90。516【解析】AB=2PA=6 cm5236 25 12【解析】0.42= 25 分12秒，所以36度25分12秒5318 【解析】解：BOC=AOB-AOC=162-90=72，COD=BOD-BOC=90-72=1854156【解析】先利用外角和360除以邊數求出每一個外角的度數，然后根據外角與內角是平角列式進行計算即36015=24，180-24=156，55過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行【解析】解：PCAB，QCAB，PC和CQ都過點C，P、C、Q在一條直線上（過直線外一點有且只有一條直線平和已知直線平行）。564【解析】解：AB=20cm，C是AB的中點，AC=10cm，又E為BD的中點，BE=3cm，BD=2BE=6cm，CD=AB-AC-BD=20-10-6=4cm57100【解析】因為，所以，又因為，所以，所以=100586【解析】設所求正n邊形邊數為n，則60n=360，解得n=6故正多邊形的邊數是6595【解析】根據內角和與外角和之間的關系列出有關邊數n的方程求解即可： 設該多邊形的邊數為n則（n2）180=360。解得：n=5。6040【解析】解：BD是ABC的角平分線，ABC=80，DBC=ABD=ABC=80=40。6148, 【解析】解：A1B平分ABC，A1C平分ACD，A1BC= ABC，A1CA= ACD，A1CD=A1+A1BC，即ACD=A1+ABC，A1=（ACD-ABC），A+ABC=ACD，A=ACD-ABC，A1=A，A1=96=48，A1=A，A2=A1= A，以此類推A2012=A=62略；（5，0）；【解析】（1）線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90得到線段AC線段AC及點B經過的路徑是一段弧，根據弧長公式計算路徑；（2）根據點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（-2，-1），可建立直角坐標系，從直角坐標系中讀出點C的坐標為（5，0）；（3）線段AB在旋轉到線段AC的過程中，線段AB掃過的區域的面積為一個扇形，根據扇形公式計算；（4）將它圍成一個幾何體即圓錐的側面，則該幾何體底面圓的周長就等于弧長，利用此等量關鍵可計算出半徑634050 【解析】略64當n=3時分成 7 部分； 2當n=4時分成 11 部分； 4 之間的關系是 8【解析】略【答案】易證A+E=180 B+C+D=360 =2【解析】略66略【解析】略67（作出角平分線得3分，作出半圓再得2分，小結1分，共6分）解：如圖即為所求作圖形【解析】略68見解析【解析】本題考查的是平行線的判定與性質根據平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補，得到：若（1）ABDC則有（4）B+C=180；由（2）ADBC可以得到（3）A+B=180反之，根據平行線的判定，也成立連接BD，則BD截AD和BC，因而可以得到：若ADBC，則可以得到ADB=DBC以一個作題設，一個作結論，寫出一個真命題是：若ABDC則有B+C=180；若連接BD，寫出一個真命題是：若ADBC，則可以得到ADB=DBC證明：ADBC，ADB=DBC（兩直線平行，內錯角相等）69解：探究2結論：BOC=理由如下： BO和CO分別是ABC和ACD的角平分線探究3：結論BOC=90拓展：結論【解析】（1）根據提供的信息，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，用A與1表示出2，再利用O與1表示出2，然后整理即可得到BOC與O的關系；（2）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和以及角平分線的定義表示出OBC與OCB，然后再根據三角形的內角和定理列式整理即可得解（3）拓展：結論.70解：. 理由是 【解析】只要得出B=C，就可以證明AB=AC；由AE平分DAC得出DAE=CAE，由兩直線平行，內錯角、同位角分別相等可以得出CAE=C，DAE=B，即可證C=B，所以AB=AC71（1）MON=60（理由略） ；（2）由題意，BOD=105-10x；AOC=15+10x；BOC=135-10x，AOD=45+10x，AOM：BON=7：11，且OM、ON分別平分AOD、BOC，AOD：BOC=7：11，即（45+10x）：（135-10x）=7：11；解之得x=2.5【解析】（1）根據AOC=60，DOC=30，得出DOC、DOM和MOC的度數，再根據AOC=60，AOB=150，得出BOC、NOC和NOD=45-30的度數，即可求出MOC=NOD；（2）如圖（1）所示，按題意，MON=MOD+NOC-COD=（AOD+BOC）-COD=（AOB+COD）-COD=60，即MON=60；先令MOC=AOC=x，得出DOM=30-x，求出x的值，即可求出DOM、NOD和AOC的值，即可求出NOD與MOC的數量關系72已知； 兩直線平行，同旁內角互補； 兩直線平行，同旁內角互補； 等量代換. 【解析】根據平行線的性質即可證得。73【解析】（1）根據點M、N分別是AC、BC的中點，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即可，（2）根據點M、N分別是AC、BC的中點，可知CM=AC，CN=BC，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度74 【解析】由AOB=110，COD=70，易得AOC+BOD=40，由角平分線定義可得AOE+BOF=40，那么EOF=AOB+AOE+BOF75解：作圖如下：【解析】根據線段的和、差的作法，先作出2a的長度，然后在2a上作出b的長度，即可得到2a-b76解：如圖所示【解析】根據線段，延長線和反向延長線的基本作圖方法直接進行畫圖即可77解：當OC落在AOB內部時，如下圖 由AOC=BOC得：AOC = 80=30 當OC落在AOB外部時，如下圖，反向延長OA、OB。若OC落在BON內，此時AOCBOC，而AOC =BOC，這不可能，舍去。若OC落在MOA內部時，則BOC-AOC = 80，且AOCBOC = 35，BOC = 200180，舍去.若OC落在MON內部時，此時，AOC +BOC=36080=280，故AOC=280=105.綜上所述，AOC=30或105. 【解析】首先根據題意畫出圖形，然后跟情況進行討論解答，（1）當OC落在AOB內部時，如下圖，（2）當OC落在AOB外部時，如下圖：若OC落在BON內，根據圖形推出AOCBOC，由AOC= BOC，可知這種情況不存在，若OC落在MOA內部時，根據圖形可知BOC-AOC=80，由AOC：BOC=3：5，推出BOC=200180，可知這種情況也不存在，若OC落在MON內部時，根據周角的定義和AOC：BOC=3：5，即可推出結果，綜合所分析的結果即可推出AOC的度數78解：設這個角為x，依題意可得方程： 90 - x = 解得： 答：所求的這個角為30度. 【解析】設這個角為x，即可表示出它的余角和補角，根據余角和補角的關系列出方程即可求得這個角。【題型】解答題79（1）155（2）OE平分BOC【解析】解：(1)OD平分AOC AOD=DOC=AOC=50=25 (2分) BOD=180-AOD=180-25=155 (2分) （2）DOE=90 DOC=25COE=DOE-DOC=90-25=65(2分)又 BOE= BOD - DOE=155-90=65 COE=BOE 即OE平分BOC (2分)（1）由角平分線的性質即可推出AOD=25，然后根據鄰補角的性質即可推出BOD的度數，（2）首先根據垂線的性質和（1）所得的結論，即可推出COE和BOE的度數，然后根據角平分線的定義即可確定OE平分BOC80（1）；（2）能，因為AOB900，BOC， 所以AOC900，因為OM、 ON平分AOC,BOC的線所以MOCAOC(900)450x 所以CONBOCx 所以MONMOCCON450xx450 （3）能，因為AOB，BOC，所以AOC， 因為OM、 ON平分AOC,BOC的線所以MOCAOC() 所以CONBOC 所以MONMOCCON() 即 【解析】（1）根據角平分線的以求出MOC與NOC的度數，然后相減即可求出MON的度數；（2）根據（1）的求解思路，先利用角平分線的定義表示出MOC與NOC的度數，然后相減即可得到MON的度數；（3）根據前兩題的求解思路把具體數據換為、，然后整理即可得出規律81（1）BMF+EMB =180BMF=180-EMBEMB=50BMF=180-50=130MG平分BMFBMG=GMN =BMF=65ABCD1=BMG=65（2）MNC=1+GMN1=MNC-GMNMNC=140，GMN =65 1=140-65=75【解析】（1）根據兩角互補及角平分線的性質可求出BMG的度數，再根據平行線的性質即可求解；（2）先根據兩角互補及角平分線的性質可求出NMG的度數，再由三角形內角與外角的性質及MNC=140即可求出1的度數82AOC=140【解析】根據圖形即可推出EOD=BOC=50，由DOB=90，可求出AOB=90，即可求出AOC的度數83（1）圖略 (2) 圖略 (3) OA， 垂線段CP的長度，PHPCOC【解析】（1）過點P畫OPC=90即可；（2）過點P畫PHO=90即可；（3）利用點到直線的距離可以判斷線段PH的長度是點P到OA的距離，PC是點C到直線OB的距離，線段PC、PH、OC這三條線段大小關系是PHPCOC84略【解析】（1）根據角平分線定義得出DCE= ACB，ECF=ACG，從而得出DCF=90；（2）再由平行線的性質得出EDC=BCD，即可得ED=EC85（1）、（2）【解析】解：（1）如圖1，畫法：過點P作OP的垂線，分別交OA、OB于點C、D ，則OCD是以CD為底邊的等腰三角形 1分正確畫出圖形 2分（2）如圖2,畫法：作AOB的角平分線，過點P作角平分線的垂線，分別交角的兩邊OA、OB于點C、D，則OCD是以CD為底邊的等腰三角形 3分正確畫出圖形 5分 （1）根據等腰三角形三線合一的性質，過點