第三章磁場 6帶電粒子在勻強磁場中的運動 學習目標 1 掌握帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的分析方法 會推導勻速圓周運動的半徑公式和周期公式 2 知道質譜儀 回旋加速器的構造和工作原理 內容索引 知識探究 題型探究 達標檢測 知識探究 1 一 帶電粒子在勻強磁場中的運動 如圖1所示 可用洛倫茲力演示儀觀察運動電子在勻強磁場中的偏轉 1 不加磁場時 電子束的運動軌跡如何 加上磁場時 電子束的運動軌跡如何 一條直線圓 答案 圖1 2 如果保持出射電子的速度不變 增大磁感應強度 軌跡圓半徑如何變化 如果保持磁感應強度不變 增大出射電子的速度 圓半徑如何變化 減小增大 答案 1 洛倫茲力的特點由于洛倫茲力的方向總是與速度方向 故洛倫茲力對粒子 填 做功 或 不做功 2 帶電粒子在勻強磁場中的運動 1 運動特點 沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子 在磁場中做運動 提供向心力 垂直 不做功 勻速圓周 洛倫茲力 2 半徑和周期公式由洛倫茲力提供向心力 即qvb m 可得r 周期t 由此可知帶電粒子做勻速圓周運動的周期與速率v和半徑r 無關 判斷下列說法的正誤 1 在勻強磁場中做勻速圓周運動的帶電粒子的軌道半徑跟粒子的運動速率成正比 2 帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期與軌道半徑成正比 3 運動電荷在勻強磁場中做圓周運動的周期隨速度增大而減小 4 運動電荷進入磁場后 無其他場 可能做勻速圓周運動 不可能做類平拋運動 二 質譜儀 如圖2所示為質譜儀原理示意圖 設粒子質量為m 電荷量為q 加速電場電壓為u 偏轉磁場的磁感應強度為b 則粒子進入磁場時的速度是多大 打在底片上的位置到s3的距離多大 答案 圖2 解析 質譜儀的構造和工作原理 1 質譜儀主要由粒子源 電場 磁場和照相底片等幾部分組成 是測定帶電粒子質量和分析的重要工具 加速 偏轉 同位素 qu qvb 判斷下列說法的正誤 1 同位素經加速電場加速后獲得的速度相同 2 因不同原子的質量不同 所以同位素在質譜儀中的半徑不同 三 回旋加速器 回旋加速器中磁場和電場分別起什么作用 對交流電源的周期有什么要求 帶電粒子獲得的最大動能由哪些因素決定 答案 回旋加速器的構造和工作原理 1 回旋加速器主要由兩個組成 兩d形盒之間的場使帶電粒子加速 垂直于d形盒的場使帶電粒子回旋 2 回旋加速器交流電源的周期等于帶電粒子 帶電粒子獲得的最大動能ekm mv2 決定于和 d形盒 電 磁 在磁場中的運動周期 d形盒的半徑r 磁感應強度b 2 題型探究 一 帶電粒子在磁場中運動的基本問題 例1如圖3所示 mn為鋁質薄平板 鋁板上方和下方分別有垂直于紙面的勻強磁場 未畫出 一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的p點垂直于鋁板向上射出 從q點穿越鋁板后到達pq的中點o 已知粒子穿越鋁板時 其動能損失一半 速度方向和電荷量不變 不計重力 鋁板上方和下方的磁感應強度大小之比為 答案 解析 圖3 二 帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動 帶電粒子勻速圓周運動問題的分析方法 1 圓心的確定方法 兩線定一點 圓心一定在垂直于速度的直線上 如圖4甲所示 已知入射點p和出射點m的速度方向 可通過入射點和出射點作速度的垂線 兩條直線的交點就是圓心 圖4 圓心一定在弦的中垂線上 如圖乙所示 作p m連線的中垂線 與其中一個速度的垂線的交點為圓心 2 半徑的確定半徑的計算一般利用幾何知識解直角三角形 做題時一定要做好輔助線 由圓的半徑和其他幾何邊構成直角三角形 由直角三角形的邊角關系或勾股定理求解 例2如圖5所示 一束電荷量為e的電子以垂直于磁感應強度b并垂直于磁場邊界的速度v射入寬度為d的勻強磁場中 穿出磁場時速度方向和原來的射入方向的夾角為 60 求電子的質量和穿越磁場的時間 答案 解析 圖5 過m n作入射方向和出射方向的垂線 兩垂線交于o點 o點即電子在磁場中做勻速圓周運動的圓心 過n做om的垂線 垂足為p 處理帶電粒子在磁場中的運動問題時通常要按以下三步進行 1 畫軌跡 即確定圓心 畫出軌跡并通過幾何方法求半徑 2 找聯系 軌道半徑與磁感應強度 運動速度相聯系 偏轉角度與圓心角 運動時間相聯系 運動的時間與周期相聯系 3 用規律 運用牛頓第二定律和圓周運動的規律 特別是周期公式 半徑公式 針對訓練如圖6所示 一帶電荷量為q 2 10 9c 質量為m 1 8 10 16kg的粒子 重力不計 在直線上一點o處沿與直線成30 角的方向垂直進入磁感應強度為b的勻強磁場中 經歷t 1 5 10 6s后到達直線上另一點p 求 1 粒子做圓周運動的周期t 1 8 10 6s 答案 解析 圖6 粒子進入磁場后受洛倫茲力的作用 粒子做勻速圓周運動的軌跡如圖所示 2 磁感應強度b的大小 0 314t 答案 解析 3 若op的距離為0 1m 求粒子的運動速度v的大小 保留三個有效數字 3 49 105m s 答案 解析 例3如圖7所示 在x軸的上方存在垂直紙面向里 磁感應強度大小為b0的勻強磁場 位于x軸下方的離子源c發射質量為m 電荷量為q的一束負離子 其初速度大小范圍為0 v0 這束離子經電勢差為u 的電場加速后 從小孔o 坐標原點 垂直x軸并垂直磁場射入磁場區域 最后打到x軸上 在x軸上2a 3a區間水平固定放置一探測板 a 離子重力不計 1 求離子束從小孔o射入磁場后打到x軸的區間 2a 4a 答案 解析 三 質譜儀和回旋加速器 圖7 2 調整磁感應強度的大小 可使速度最大的離子恰好打在探測板的右端 求此時磁感應強度大小b1 答案 解析 帶電粒子在盒內做勻速圓周運動 每次加速之后半徑變大 勻速圓周運動 例4回旋加速器的兩個d形金屬盒間有勻強電場 使粒子每次穿過狹縫時都得到加速 將兩盒放在磁感應強度為b的勻強磁場中 磁場方向垂直于盒底面 粒子源置于盒的圓心附近 若粒子源射出的粒子電荷量為q 質量為m 粒子最大的回旋半徑為rmax 求 1 粒子在盒內做何種運動 答案 解析 2 所加交變電流的頻率及粒子角速度 答案 解析 3 粒子離開加速器時的最大速度及最大動能 答案 解析 1 帶電粒子通過回旋加速器最終獲得的動能ekm 由磁感應強度和d形盒的半徑決定 與加速的次數以及加速電壓u的大小無關 2 兩d形盒窄縫所加的交流電源的周期與粒子做圓周運動的周期相同 粒子經過窄縫處均被加速 一個周期內加速兩次 達標檢測 3 1 如圖8所示 水平導線中有電流i通過 導線正下方的電子初速度的方向與電流i的方向相同 則電子將a 沿路徑a運動 軌跡是圓b 沿路徑a運動 軌跡半徑越來越大c 沿路徑a運動 軌跡半徑越來越小d 沿路徑b運動 軌跡半徑越來越小 答案 解析 由左手定則可判斷電子運動軌跡向下彎曲 又由r 知 b減小 r越來越大 故選b 1 2 3 4 5 圖8 2 多選 有兩個勻強磁場區域 和 中的磁感應強度是 中的k倍 兩個速率相同的電子分別在兩磁場區域做圓周運動 與 中運動的電子相比 中的電子a 運動軌跡的半徑是 中的k倍b 加速度的大小是 中的k倍c 做圓周運動的周期是 中的k倍d 做圓周運動的角速度與 中的相等 答案 解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3 現代質譜儀可用來分析比質子重很多倍的離子 其示意圖如圖9所示 其中加速電壓恒定 質子在入口處從靜止開始被加速電場加速 經勻強磁場偏轉后從出口離開磁場 若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速 為使它經勻強磁場偏轉后仍從同一出口離開磁場 需將磁感應強度增加到原來的12倍 此離子和質子的質量比約為a 11b 12c 121d 144 答案 解析 圖9 1 2 3 4 5 設質子的質量和電荷量分別為m1 q1 一價正離子的質量和電荷量分別為m2 q2 對于任意粒子 在加速電場中 由動能定理得 1 2 3 4 5 4 多選 一個用于加速質子的回旋加速器 其核心部分如圖10所示 d形盒半徑為r 垂直d形盒底面的勻強磁場的磁感應強度為b 兩盒分別與交流電源相連 設質子的質量為m 電荷量為q 則下列說法正確的是a d形盒之間交變電場的周期為b 質子被加速后的最大速度隨b r的增大而增大c 質子被加速后的最大速度隨加速電壓的增大而增大d 質子離開加速器時的最大動能與r成正比 圖10 答案 解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 如圖11所示 在x軸上方存在垂直于紙面向里的磁感應強度為b的勻強磁場 x軸下方存在垂