第1課時(shí) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理a級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1某學(xué)生去書店，發(fā)現(xiàn)2本好書，決定至少買其中一本，則購(gòu)買方式共有()a1種b2種c3種d4種解析：分兩類：買1本或買2本書，各類購(gòu)買方式依次有2種、1種，故購(gòu)買方式共有213(種)故選c.答案：c2現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長(zhǎng)褲，如果一條長(zhǎng)褲與一件上衣配成一套，則不同的配法有()a7種 b12種 c64種 d81種解析：要完成配套，分兩步：第一步，選上衣，從4件中任選一件，有4種不同的選法；第二步，選長(zhǎng)褲，從3條長(zhǎng)褲中任選一條，有3種不同選法故不同取法共有4312(種)答案：b3將3張不同的奧運(yùn)會(huì)門票分給10名同學(xué)中的3人，每人1張，則不同分法的種數(shù)是()a2 160 b720 c240 d120解析：第1張門票有10種分法，第2張門票有9種分法，第3張門票有8種分法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得分法共有1098720(種)答案：b4已知兩條異面直線a，b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()a40 b16 c13 d10解析：分兩類情況討論第一類，直線a分別與直線b上的8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面；第二類，直線b分別與直線a上的5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，8513(個(gè))，即共可以確定13個(gè)不同的平面答案：c5從集合0，1，2，3，4，5，6中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)abi，其中虛數(shù)有()a30個(gè) b42個(gè) c36個(gè) d35個(gè)解析：要完成這件事可分兩步，第一步確定b(b0)有6種方法，第二步確定a有6種方法，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有虛數(shù)6636(個(gè))答案：c二、填空題6加工某個(gè)零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，從中選3人每人做一道工序，則選法有_種解析：選第一、第二、第三道工序各一人的方法數(shù)依次為5，6，4，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，選法總數(shù)為n564120(種)答案：1207三名學(xué)生分別從計(jì)算機(jī)、英語(yǔ)兩學(xué) 中選修一門課程，不同的選法有_種解析：由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同的選法有n222238(種)答案：88一學(xué)習(xí)小組有4名男生、3名女生，任選一名學(xué)生當(dāng)數(shù)學(xué)課代表，共有_種不同選法；若選男女生各一名當(dāng)組長(zhǎng)，共有_種不同選法解析：任選一名當(dāng)數(shù)學(xué)課代表可分兩類，一類是從男生中選，有4種選法；另一類是從女生中選，有3種選法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不同選法共有437(種)若選男女生各一名當(dāng)組長(zhǎng)，需分兩步：第1步，從男生中選一名，有4種選法；第2步，從女生中選一名，有3種選法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同選法共有4312(種)答案：712三、解答題9若x，yn ，且xy6，試求有序自然數(shù)對(duì)(x，y)的個(gè)數(shù)解：按x的取值進(jìn)行分類：x1時(shí)，y1，2，5，共構(gòu)成5個(gè)有序自然數(shù)對(duì)；x2時(shí)，y1，2，4，共構(gòu)成4個(gè)有序自然數(shù)對(duì)；x5時(shí)，y1，共構(gòu)成1個(gè)有序自然數(shù)對(duì)根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，有序自然數(shù)對(duì)共有n5432115(個(gè))10現(xiàn)有高一四個(gè)班的學(xué)生34人，其中一、二、三、四班分別有7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組(1)選其中一人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？(2)每班選一名組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？(3)推選兩人做中心發(fā)言，這兩人需來(lái)自不同的班級(jí)，有多少種不同的選法？解： (1)分四類第一類，從一班學(xué)生中選1人，有7種選法；第二類，從二班學(xué)生中選1人，有8種選法；第三類，從三班學(xué)生中選1人，有9種選法；第四類，從四班學(xué)生中選1人，有10種選法所以，共有不同的選法n7891034(種)(2)分四步第一、第二、第三、第四步分別從一、二、三、四班學(xué)生中選一人任組長(zhǎng)所以共有不同的選法n789105 040(種)(3)分六類，每類又分兩步從一、二班學(xué)生中各選1人，有78種不同的選法；從一、三班學(xué)生中各選1人，有79種不同的選法；從一、四班學(xué)生中各選1人，有710種不同的選法；從二、三班學(xué)生中各選1人，有89種不同的選法；從二、四班學(xué)生中各選1人，有810種不同的選法；從三、四班學(xué)生中各選1人，有910種不同的選法所以，共有不同的選法n787971089810910431(種)b級(jí)能力提升1某班小張等4位同學(xué)報(bào)名參加a、b、c三個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)小組，且小張不能報(bào)a小組，則不同的報(bào)名方法有()a27種 b36種c54種 d81種解析：除小張外，每位同學(xué)都有3種選擇，小張只有2種選擇，所以不同的報(bào)名方法有333254(種)答案：c2有三個(gè)車隊(duì)分別有4輛、5輛、5輛車，現(xiàn)欲從其中兩個(gè)車隊(duì)各抽取一輛車外出執(zhí)行任務(wù)，設(shè)不同的抽調(diào)方案數(shù)為n，則n的值為_解析：不妨設(shè)三個(gè)車隊(duì)分別為甲、乙、丙，則分3類甲、乙各一輛共4520(種)；甲、丙各一輛共4520(種)；乙、丙各一輛共5525(種)，所以共有20202565(種)答案：653用1，2，3，4四個(gè)數(shù)字(可重復(fù))排成三位數(shù)，并把這些三位數(shù)由小到大排成一個(gè)數(shù)列an(1)寫出這個(gè)數(shù)列的前11項(xiàng)；(2)這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？(3)若an341，求n.解：(1)111，112，113，114，121，122，123，