7 相關性【教學背景分析】本節(jié)課是高中數(shù)學3（必修）第一章統(tǒng)計的第七節(jié)，所用課時為1個課時，是在統(tǒng)計活動之后，最小二乘法之前教學的，學好相關性為最小二乘估計做好了鋪墊。【教學目標】1.知識與技能了解函數(shù)關系與相關關系的不同，通過收集現(xiàn)實問題中兩個變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，能利用散點圖直觀認識變量的相關關系.2.過程與方法經(jīng)歷用不同的估算方法 描述兩個變量線性相關的過程，體會研究兩個變量間依賴關系的一般方法.3.情感、態(tài)度與價值觀通過利用散點圖直觀認識變量間的相關關系，培養(yǎng)學生用普通聯(lián)系的觀點思考和解決生活中的數(shù)學現(xiàn)象，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力.【教學重點和難點分析】重點：相關關系的概念，畫出給定變量間的散點圖.難點：尋求兩個變量間線性相關關系的直線方程.【教學過程】教學環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情境，認識相關關系教學內(nèi)容：1比較下面問題中兩個變量之間的關系，說說它們的異同：（1）真空中的自由落體運動，落體下落的距離h和下落的時間t有著h=gt2的關系；（2）一輛行駛在公路上的汽車，每個時刻t都有一個確定的速度v，它們之間的關系。（3）人的身高與體重之間的關系。（4）人的年齡與血壓之間的關系。師生互動：引導學生思考、討論，展開全班交流。 設計意圖：學生可能回答這幾個問題中兩個變量之間都存在著關系，但前兩個之間存在著函數(shù)關系，后兩個之間的關系是不確定的。這幾個問題很自然引出學習內(nèi)容，激發(fā)學生探究的欲望。教學環(huán)節(jié)二：通過具體問題引出概念教學內(nèi)容：1.變量間相關關系的概念:1.復習回顧：自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系,叫做相關關系.請同學們回憶一下,我們以前是否學過變量間的關系呢?2.相關關系與函數(shù)關系的異同點:相同點:兩者均是指兩個變量間的關系.不同點:函數(shù)關系是一種確定的關系;相關關系是一種非確定的關系.事實上,函數(shù)關系是兩個非隨機變量的關系,而相關關系是隨機變量與隨機變量間的關系.函數(shù)關系是一種因果關系,而相關關系不一定是因果關系,也可能是伴隨關系.3.如何刻畫上述的這種關系呢？（1）為了了解人的身高與體重的關系，我們隨機地抽取9名15歲的男生，測得身高、體重如下表：編號123456789身高/cm165157155175168157178160163體重/kg524445555447625053如何刻畫兩組數(shù)據(jù)之間的關系呢？ 學生根據(jù)以前的經(jīng)驗能夠意識到可以通過畫圖 直觀地體現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)的關系，并獨立作出下圖： （2）觀察上圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？在獨立思考的基礎上，學生可能回答：身高越高，體重整體上在增長。 同一身高157 cm對應著不同的體重44 kg，47 kg，體重不是身高的函數(shù)。這些點看上去近似在一條直線上。隨著身高的增長，體重基本上是直線增加的趨勢。4.散點圖：在考慮兩個量的關系時，為了對變量之間的關系有一個大致的了解，人們通常將變量所對應的點描出 ，這些點就組成了變量之間的一個圖，通常稱這種圖叫做變量之間的散點圖。借助上面的散點圖，教師介紹線性相關、非線性相關、不相關關系。（1）線性相關：若所有點看上去都在某條直線附近波動，則稱變量間是線性相關的。（2）非線性相關：若所有點看上去都在某條曲線（不是一條直線）附近波動，則稱變量間是非線性相關的。（3）如果所有的點在散點圖中沒有顯示任何關系，則稱變量間是不相關的。師生互動：（1）學生相互交流，回答補充，教師歸納。（2）關注學生對相關性的理解，教師根據(jù)學生回答適當點撥.設計意圖：通過問題得出相關關系和函數(shù)關系的異同，以及散點圖、線性相關等概念，為了讓學生更加理解相關關系，從而突破本節(jié)課的重點.教學環(huán)節(jié)三：例題分析加深理解例.一般 說，一個人的身材越高，他的手就越大，相應地，他的右手一拃長就越長，因此，人的身高與右手一拃長之間存在一定關系。為了對這個問題進行調(diào)查，我們收集了北京市某中學2003年高三年級96名學生的身高與右手一拃長的數(shù)據(jù)如表所示。（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，制成散點圖。你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)身高與右手一拃長之間的近似關系嗎？（2）如果近似成線性關系，請畫出一條直線 近似地表示這種線性關系。（3）如果一個學生的身高是188cm，你能估計他的右手一拃長大概有多長嗎？請大家首先根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，制成散點圖。（以小組為單位進行散點圖的繪制）問題：從散點圖上可以發(fā)現(xiàn)，身高與右手一拃長之間總體趨勢是成一條直線，也就是說，他們之間是線性相關的。你認為依據(jù)什么樣的原則確定直線，能夠使這條直線能夠較為準確地反映變量之間的相關關系？師生互動：學生分小組進行交流討論后，教師可根據(jù)學生的交流結(jié)果進行分析與總結(jié)。設計意圖：讓學生明確研究相關性問題的一般步驟，鞏固學生對已學知識的理解。教學環(huán)節(jié)四：課堂練習，鞏固所學知識有一位同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出熱飲杯數(shù)與當天氣溫的對比表：溫度() :學 504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654(1)畫出散點圖；(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關系的一般規(guī)律嗎？解題導引判斷變量間是否線性相關，一種常用的簡便可行的方法就是作散點圖散點圖是由大量數(shù)據(jù)點分布構成的，是定義在具有相關關系的兩個變量基礎之上的，對于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)可先作散點圖，直觀地分析它們有無關系及關系的密切程度解(1)以x軸表示溫度，以y軸表示熱飲杯數(shù)，可作散點圖，如圖所示(2)從圖中可以看出，各點散布在從左上角到右下角的區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間是負相關關系，即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少從散點圖可以看出，這些點大致分布在一條直線附近那么如何擬合這條直線呢？方案一：采用測量的方法：先畫一條直線，測量出各點到它的距離，然后移動直線，到達一個使距離之和最小的位置，測量出此時直線的斜率和截距，就得到所求直線。整體上最接近 方案二: 在圖中選取兩點畫直線，使得直線兩側(cè)的點的個數(shù)基本相同。方案三: 在散點圖中多取幾組點，確定幾條直線的方程，分別求出各條直線的斜率和截距的平均數(shù)，將這兩個平均數(shù)作為所求直線的斜率和截距。上述三種方案均有一定的道理，但可靠性不強，那么我們應當選取一個什么樣的方法 處理更好些呢？這就是我們下節(jié)課中要討論的。 師生互動：有學生提出具體方案，其他同學進行評價，教師進行適當?shù)狞c評。設計意圖：通過課堂作業(yè)，進一步加強對本節(jié)所學知識的理解，提高學生的應用能力和獨立思考的能力。教學環(huán)節(jié)四：總結(jié)概括加深理解1.變量間相關關系的概念；2.散點圖、正相關、負相關、線性相關、非線性相關的概念；3.直線擬合的一些方案。師生互動：學生小結(jié)歸納，不足的地方老師補充說明。設計意圖：使學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認識，并把學生的相關知識有機地串聯(lián)起 ，便于記憶和應用。布置作