2015屆高三理科數(shù)學(xué)三角與向量專項(xiàng)命題人：楊秀麗 做題人：周建兵 審核人：明建軍1.在ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長分別是a，b，c，且滿足a2+b2=ab+4，（1）時(shí)，若sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC的面積；（2）求ABC的面積等于的一個(gè)充要條件考點(diǎn)：解三角形專題：計(jì)算題分析：（1）先對(duì)sinC+sin（BA）=2sin2A化簡(jiǎn)整理求得sinB=2sinA進(jìn)而根據(jù)正弦定理求得b=2a，與題設(shè)等式聯(lián)立求得a和b，最后利用三角形面積公式求得答案（2）先看當(dāng)ABC的面積等于，利用三角形面積公式求得ab的值，與題設(shè)等式聯(lián)立求得a和b，推斷出ABC為正三角形求得c；同時(shí)看當(dāng)，ABC是邊長為2的正三角形可求得三角形面積為，進(jìn)而看推斷出ABC的面積等于的一個(gè)充要條件解答：解：（1）由題意得sin（B+A）+sin（BA）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，由cosA0時(shí)，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a聯(lián)立方程組解得，所以ABC的面積（2）若ABC的面積等于，則，得ab=4聯(lián)立方程組解得a=2，b=2，即A=B，又，故此時(shí)ABC為正三角形，故c=2，即當(dāng)三角形面積為時(shí)，ABC是邊長為2的正三角形反之若ABC是邊長為2的正三角形，則其面積為故ABC的面積等于的一個(gè)充要條件是：ABC是邊長為2的正三角形點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形問題，正弦定理的應(yīng)用考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力2已知向量，函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）如果ABC的三邊a、b、c滿足，且邊b所對(duì)的角為，試求的范圍及函數(shù)的值域.4解（1）令，解得，.故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為， 即的值域?yàn)?綜上所述，的值域?yàn)? 3.如圖，現(xiàn)有一個(gè)以AOB為圓心角、湖岸OA與OB為半徑的扇形湖面AOB現(xiàn)欲在弧AB上取不同于A，B的點(diǎn)C，用漁網(wǎng)沿著弧AC（弧AC在扇形AOB的弧AB上）、半徑OC和線段CD（其中CDOA），在該扇形湖面內(nèi)隔出兩個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域養(yǎng)殖區(qū)域和養(yǎng)殖區(qū)域若OA=1cm，AOC=（1）用表示CD的長度；（2）求所需漁網(wǎng)長度（即圖中弧AC、半徑OC和線段CD長度之和）的取值范圍考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用；根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型專題：應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）先確定COD，再在OCD中，利用正弦定理，可求CD的長度；（2）根據(jù)所需漁網(wǎng)長度，即圖中弧AC、半徑OC和線段CD長度之和，確定函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的最值，即可求得所需漁網(wǎng)長度的取值范圍解答：解：（1）由CDOA，AOB=，AOC=，得OCD=，ODC=，COD=在OCD中，由正弦定理，得CD=sin（），（0，）（6分）（2）設(shè)漁網(wǎng)的長度為f（）由（1）可知，f（）=+1+sin（）（8分）所以f（）=1cos（），因?yàn)椋?，），所以（0，），令f（）=0，得cos（）=，所以=，所以=（0，）（，）f（）+0f（）極大值所以f（）（2，故所需漁網(wǎng)長