課名：1.4.1數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 課型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)目的1、理解數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的概念。2、會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征的值。3、理解上述數(shù)字特征的意義，能解決一些實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵教學(xué)重點(diǎn)：理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。教學(xué)難點(diǎn): 根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，合理地選擇統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)。一、教學(xué)分析在初中階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的概念，它們都是一些統(tǒng)計(jì)量，在這個(gè)基礎(chǔ)上高中階段還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)差，并在學(xué)習(xí)中不斷地體會(huì)它們各自的特點(diǎn)，在具體的問題中根據(jù)情況有針對(duì)性地選擇一些合適的數(shù)字特征。教學(xué)方法：精講多練教具：多媒體，黑板，粉筆練習(xí)布置：1、課本第31頁 練習(xí)題 2、高中同步測控-優(yōu)化設(shè)計(jì)教學(xué)要求1、能結(jié)合具體情境理解不同數(shù)字特征的意義，并能根據(jù)問題的需要選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)字特征來表達(dá)數(shù)據(jù)的信息，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。2、通過實(shí)例理解數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。板書設(shè)計(jì)1.4.1數(shù)據(jù)的數(shù)字特征1、 平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)（1） 平均數(shù)的特點(diǎn)：（2） 眾數(shù)和中位數(shù)的特點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn):缺點(diǎn)：總結(jié)：2、 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 定義： 公式： 方差： 標(biāo)準(zhǔn)差： ：教學(xué)進(jìn)程（一）課題引入數(shù)據(jù)的信息除了通過前面介紹的各種統(tǒng)計(jì)圖表來加以整理和表達(dá)之外，還可以通過一些統(tǒng)計(jì)量來表述，也就是將多個(gè)數(shù)據(jù)“加工”為一個(gè)數(shù)值，使這個(gè)數(shù)值能夠反映這組數(shù)據(jù)的某些重要的整體特征。（二）探求新知請(qǐng)大家思考，初中時(shí)我們學(xué)習(xí)了幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量？它們?cè)诳坍嫈?shù)據(jù)時(shí)，各有什么樣的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？請(qǐng)大家結(jié)合下面問題的解決，對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行思考。一、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)某公司的33名職工的月工資（單位：元）如下：職務(wù)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資/元5500500035003000250020001500（1）求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）假設(shè)副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？（3）你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司員工的工資水平？為什么？（4）公司經(jīng)理會(huì)選取上面哪個(gè)數(shù)據(jù)來代表該公司員工的月工資情況？稅務(wù)官呢？工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)呢？通過這個(gè)問題的解決，我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，各個(gè)不同的統(tǒng)計(jì)量適用于刻畫不同的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并且有著各自的特點(diǎn)。平均數(shù)：一般地，對(duì)于有N個(gè)數(shù)據(jù)的一組數(shù)據(jù)，我們把叫做這N個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)。平均數(shù)是數(shù)據(jù)的重心，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo)。它的優(yōu)點(diǎn)在于：對(duì)變量的每一個(gè)觀察值都加以利用，比起眾數(shù)與中位數(shù)，它會(huì)獲得更多的信息；但是平均數(shù)對(duì)個(gè)別的極端值敏感，當(dāng)數(shù)據(jù)有極端值時(shí)，最好不要用均值刻畫數(shù)據(jù)。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)的考察, 是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān),當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí),其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大排列或從大到小排列，處在中間位置上一個(gè)數(shù)據(jù)（或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）。中位數(shù)將觀測數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分都比這個(gè)數(shù)小而另一部分都比這個(gè)數(shù)據(jù)大，對(duì)于非對(duì)稱的數(shù)據(jù)集，中位數(shù)更能實(shí)際地描述數(shù)據(jù)的中心。某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)它的中位數(shù)影響不大。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來描述其集中趨勢。請(qǐng)大家解決下面的問題：（書第26頁）例2 在上一節(jié)中，從甲、乙兩個(gè)城市隨機(jī)抽取的16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額可以用莖葉圖表示，如圖1-19所示： 甲 乙 8 6 5 0 8 0 8 4 0 1 0 2 8 7 5 2 2 0 2 3 3 7 0 0 3 8 1 2 4 4 1 3 4 2 3 8 8 5 圖1-19（1） 甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是多少？（2） 你能從上圖中分別比較甲、乙兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)和方差的大小嗎？ 注意：在莖葉圖中找中位數(shù)時(shí)，要將數(shù)據(jù)按大小順序排列，而不必計(jì)算，顧名思義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個(gè)數(shù)（數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，通常取最中間的兩個(gè)數(shù)的平均值），排序時(shí)，從小到大或從大到小都可以。在同一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)也各有其特性：（1）中位數(shù)與平均數(shù)是唯一存在的,而眾數(shù)是不唯一的；（2）眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)在一般情況下是各不相等,但在特殊情況下也可 能相等。如,在數(shù)據(jù)6、6、6、6、6中,其眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是6。（3）眾數(shù)和中位數(shù)可以代表數(shù)據(jù)分布的大體趨勢，缺點(diǎn)在于并沒有對(duì)數(shù)據(jù)甲機(jī)床生產(chǎn)的零件直徑/mm40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙機(jī)床生產(chǎn)的零件直徑/mm40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9中的其它值加以利用。到底用什么統(tǒng)計(jì)量來刻畫數(shù)據(jù)，需要結(jié)合數(shù)據(jù)的特點(diǎn)及你想要說明的問題進(jìn)行選擇。不同的人立場不同，會(huì)選擇不同額統(tǒng)計(jì)量來說明他的觀點(diǎn)，這也就是我們要對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)論進(jìn)行批判性思維的原因。2、 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 思考：在初中階段，我們學(xué)習(xí)了那些刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量？（極差、方差）（書第26頁） 甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40mm的零件。為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件中各抽取10件進(jìn)行測量，結(jié)果如下：那么，我們可以用哪些數(shù)據(jù)來刻畫數(shù)據(jù)的離散情況呢？（書上給出4種不同的方法）那么，在刻畫數(shù)據(jù)的離散程度時(shí)，這個(gè)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)該滿足哪些原則呢？（1）應(yīng)充分利用所得到的數(shù)據(jù)，以便提供更確切的信息；（2）僅用一個(gè)數(shù)值來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度；（3）對(duì)于不同的數(shù)據(jù)集，當(dāng)離散程度大時(shí)，該數(shù)值也大。極差是指一組數(shù)據(jù)內(nèi)的最大值和最小值之間的差。極差=最大值-最小值極差顯然不滿足上面第一條原則，只指明了測定值的最大離散范圍，而未能利用全部測量值的信息，不能細(xì)致地反映測量值彼此相符合的程度。極差是總體標(biāo)準(zhǔn)偏差的有偏估計(jì)值，當(dāng)乘以校正系數(shù)之后，可以作為總體標(biāo)準(zhǔn)偏差的無偏估計(jì)值，它的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單，估算大致范圍時(shí)用它。極差大的那一組不一定方差大，反過來，方差大的，極差不一定也大。方差雖然滿足上面三條原則，然而它有局限性：方差的單位是原始觀測數(shù)據(jù)的單位的平方，而刻畫離散程度的一種理想度量應(yīng)當(dāng)具有與原始數(shù)據(jù)相同的單位。解決這個(gè)局限性的一種方法是取方差的正的平方根，稱為標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算單位與原始測量單位相同，在統(tǒng)計(jì)中，我們通常用標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度。 （書第28頁） 例3 分別計(jì)算上面從甲、乙兩臺(tái)機(jī)床抽取的10件產(chǎn)品直徑的標(biāo)準(zhǔn)差。（3） 課堂練習(xí)1、從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測試，兩個(gè)人在相同條件下各射擊10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7（1）計(jì)算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人參賽。解：（1） （2） 選乙參賽2、為了檢查一批手榴彈的殺傷半徑，抽取了其中20顆做實(shí)驗(yàn)得到這20顆手榴彈的殺傷半徑，并列表如下：殺傷半徑/m789101112手榴彈數(shù)/顆154631（1） 在這個(gè)問題中，總體、個(gè)體、樣本、和樣本容量是什么？（2） 求出這20顆手榴彈的殺傷半徑的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并估計(jì)這批手榴彈的平均殺傷半徑。（4） 課后作業(yè)： 1、 課本第31頁 練習(xí) 1-4 2、同步測控-優(yōu)化設(shè)計(jì) 4.