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二 計算1. 給定數據表：（15分）12230(1) 構造Hermit插值多項式，并計算。(2) 寫出其插值余項，并證明之。專業、班級 姓 名 學 號 -密-封- -線-試卷B第1頁共3 頁 江西理工大學大學教務處江西理工大學 大 學2013至2014 學年第 一 學期試卷課程 數值分析 年級、專業 題號一二三四五六七八九十總分得分一 填空(每空3分，共30分)1. 在一些數值計算中，對數據只能取有限位表示，如，這時所產生的誤差稱為 。2.設， ， ， 。3. 5個節點的牛頓-柯特斯公式代數精度是 。4. 求方程根的Newton迭代格式為 。5. 設，則 ， ， ；設，則 。2. 已知方程，取，用牛頓迭代法求解該方程的根，要求時停止迭代。（10分）3. 確定求積公式中的待定參數，使其代數精度盡可能高，并指出其代數精度。（15分）4用Euler方法求解初值問題取在區間計算,結果保留到小數點后4位。(10分） 專業、班級 姓 名 學 號 -密-封-線-試卷B第2頁共3頁江西理工大學大學教務處5. 用LU分解法解線性方程組（10分）三證明（10分）試證明線性二步法：的局部截斷誤差與同階，并求出截斷誤差的首項。試卷B第3頁共3頁江西理工大學教務處 專業、班級 姓 名 學 號 -密-封-線-標準答案一 填空1. 舍入誤差 2. 729，1，0 3. 54. 5. 6，3，,9二 計算1. 構造重節點的差商表：nxy一階二階012112022311所以，要求的Hermite插值為：2.證明：由題意可知由插值條件知：所以，可設： （）構造函數：易知：時，且至少有一個根，即對（）式求三階導，并代入得：所以，2. 解：設則 牛頓迭代公式為： 將代入上式，得，所以，方程的近似根為：3.解：設時，左，右，左右得：時，左，右，左右得：時，左，右，左右得：時，左，右，左右得：聯立上述四個方程，解得：時，左，右，左右所以，該求積公式的代數精度是34.解：Euler公式是：具體到本題中，求解的Euler公式是：代入求解得：5.解，設A可以三解分解，即由矩陣的乘法及矩陣相等可得：， 令求解三角方程組：，得：求解三角方程組：，得：所以，原方程組的解為：三 證明證明：分別將，在處用Taylor公式展開得： 將以上三式代入線性二步法中，得：

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