在太陽升起過程中 太陽和地平線會有幾種位置關系 我們把太陽看作一個圓 地平線看作一條直線 由此你能得出直線和圓的位置關系嗎 觀察 l l l 觀察平面圖 由此你能得出直線和圓的位置關系嗎 O l O 叫做直線和圓相離 直線和圓沒有公共點 l 直線和圓有唯一的公共點 叫做直線和圓相切 唯一的公共點叫切點 O l 直線和圓有兩個公共點 叫做直線和圓相交 這時的直線叫做圓的割線 直線和圓的位置關系 A B 切點 割線 用公共點的個數來區分 切線 這時的直線叫切線 快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關系 搶答 除了用公共點的個數來區分直線與圓的位置關系外 能否像點和圓的位置關系一樣用數量關系的方法來判斷直線和圓的位置關系 2 直線和圓的位置關系 數量特征 r d 直線l和 O相交 O d r 直線l和 O相離 d r 直線l和 O相切 O O l l l d r d r d r d 弦心距r 半徑 2 圓的直徑是13cm 如果直線與圓心的距離分別是 1 4 5cm 2 6 5cm 3 8cm 那么直線與圓分別是什么位置關系 有幾個公共點 有兩個公共點 有一個公共點 沒有公共點 判定直線與圓的位置關系的方法有 種 1 根據定義 由 的個數來判斷 2 根據性質 由 的關系來判斷 在實際應用中 常采用第二種方法判定 兩 直線與圓的公共點 圓心到直線的距離與半徑 d r O l 直線l和 O相切 切線 怎樣判定切線 切線有什么特征 3 切線 切線的判定定理 注意 圓的切線有無數條 練習 已知 AB是 O的直徑 ABT 45 AT AB 求證 AT是 O的切線 證明 AB AT ABT 45 ATB ABT 45 TAB 180 ABT ATB 90 AT AB 即AT是 O的切線 切線的性質定理 證明 假設OA與CD不垂直 過點O作一條半徑垂直于CD 垂足為M 則OM OA 即圓心O到直線CD的距離小于 O的半徑 因此CD與 O相交 這與已知條件 直線CD與 O相切 矛盾 所以OA與CD垂直 即圓的切線垂直于過切點的半徑 C O D M A 定理證明 經過圓外一點作圓的切線 這點和切點之間的線段的長叫做切線長 A O 4 切線長 PA為 O的一條切線 沿著直線PO對折 設圓上與點A重合的點為B OB是 O的一條半徑嗎 PB是 O的切線嗎 利用圖形軸對稱性解釋 PA PB有何關系 APO和 BPO有何關系 觀察 O P A B M 1 2 證明 PA PB是 O的兩條切線 OA AP OB BP又OA OB OP OP Rt AOP Rt BOP HL PA PB 1 2 作輔助線 求證 PA PB APO BPO 定理證明 從圓外一點可以引圓的兩條切線 它們的切線長相等 這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角 切線長定理 連接圓心和切點是我們解決切線長定理相關問題時常用的輔助線 注意 課堂小結 相離 相切 相交 d r d r d r 切點 交點 切線 割線 0 1 2 1 直線和圓的五種位置關系 2 切線的判定定理 經過半徑的外端 并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 3 切線的性質定理 圓的切線垂直于過切點的半徑 經過圓外一點作圓的切線 這點和切點之間的線段的長叫做切線長 從圓外一點可以引圓的兩條切線 它們的切線長相等 這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角 5 切線長定理 4 切線長 2 已知 O的直徑是11cm 點O到直線a的距離是5 5cm 則 O與直線a的位置關系是 直線a與 O的公共點個數是 1 已知 O的半徑為5cm 點O到直線a的距離為3cm 則 O與直線a的位置關系是 直線a與 O的公共點個數是 相交 相切 兩個 一個 隨堂練習 3 已知 O的直徑為10cm 點O到直線a的距離為