復習回顧 1 什么叫等差數列 如果一個數列從第2項起 每一項與它前一項的差等于同一個常數 那么這個數列就叫做等差數列 其形式化表示為 2 數列 1 2 3 n 是等差數列嗎 為什么 3 等差數列的通項公式是什么 an a1 n 1 d 數列 an 前項n和的定義 sn a1 a2 a3 an 2 an 1 an 叫做數列的前n項和 一 等差數列前n項和的引入 引例 1 2 3 100 2 高斯的算法 首項與末項的和 1 100 101 第2項與倒數第2項的和 2 99 101 第3項與倒數第3項的和 3 98 101 第50項與倒數第50項的和 50 51 101 于是所求的和為 3 上述求解過程帶給我們什么啟示 1 所求的和可以用首項 末項及公差來表示 2 任意的第k項與倒數第k項的和都等于首項與末項的和 二 等差數列前n項和公式的推導 以下證明 an 是等差數列 sn是前n項和 則 證 sn a1 a2 a3 an 2 an 1 an 把 得 2sn a1 an a2 an 1 a3 an 2 an a1 由等差數列的性質 當m n p q時 am an ap aq知 a1 an a2 an 1 a3 an 2 an a1 所以 式可化為 2sn a1 an a1 an a1 an 共有n個 a1 an n a1 an 這種求和的方法叫倒序相加法 因此 等差數列的前n項和公式的其它形式 等差數列的前n項和例題 1 根據下列條件 求相應的等差數列的 三 應用舉例 1 根據下列各題中的條件 求相應的等差數列 an 的sn 1 a1 5 an 95 n 20 2 a1 100 d 2 n 50 練習1 s10 1000 s50 2550 2 在等差數列中s10 120 求a3 a18的值 由已知得a1 a10 24 故a3 a8 24 想一想 在等差數列 an 中 如果已知五個元素a1 an n d sn中的任意三個 請問 能否求出其余兩個量 結論 知三求二 解題思路一般是 建立方程 組 求解 例2 等差數列 10 6 2 2 前多少項的和是54 解 設題中的等差數列為 an 前n項和是sn 則a1 10 d 6 10 4令sn 54 根據等差數列前項和公式 得 54 解得 n1 9 n2 3 整理得 答 等差數列 10 6 2 2 前9項的和是54 舍去 例3一個堆放鉛筆的v形架的最下面一層放1支鉛筆 往上每一層都比它下面一層多放一支 最上面一層放120支 這個v形架上共放著多少支鉛筆 解 由題意可知 這個v形架上共放著120層鉛筆 且自下而上各層的鉛筆數組成等差數列 記為 答 v形架上共放著7260支鉛筆 1 求等差數列5 4 3 2 前多少項的和是 30 練習2 a1 5 d 1 sn 30 2 某長跑運動員7天里每天的訓練量 單位 m 是 n 15 這位長跑運動員7天共跑了多少米 解 這位長跑運運員每天的訓練量成等差數列 記為 an 其中a1 7500 a7 10500 根據等差數前n項和公式 得s7 7 7500 10500 2 63000 課堂小結 本堂課主要學習了等差數列前項和的求和公式及其應用