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文檔簡介

(一)三角函數與解三角形1(2017屆江蘇省南通、揚州、泰州三模)已知函數f(x)Asin (A0，0)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且經過點.(1)求函數f(x)的解析式；(2)若角滿足f()f10，(0，)，求角值解(1)由條件可知，周期T2，即2，所以1，即f(x)Asin.因為f(x)的圖象經過點，所以Asin，所以A1，所以f(x)sin.(2)由f()f1，得sinsin1，即sincos1，所以2sin1，即sin .因為(0，)，所以或.2.如圖，在ABC中，已知點D在邊AB上，AD3DB，cosA，cosACB，BC13.(1)求cosB的值；(2)求CD的長解(1)在ABC中，cosA，A(0，)，所以sin A.同理可得sinACB.所以cosBcos(AACB)cos(AACB)sin AsinACBcosAcosACB.(2)在ABC中，由正弦定理得ABsinACB20.又AD3DB，所以BDAB5.在BCD中，由余弦定理得CD9.3(2017全國)ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為.(1)求sin BsinC；(2)若6cos BcosC1，a3，求ABC的周長解(1)由題設得acsinB，即csinB.由正弦定理，得sin CsinB，故sin BsinC.(2)由題設及(1)，得cosBcosCsin BsinC，即cos(BC).所以BC，故A.由題意得bcsinA，a3，所以bc8.由余弦定理，得b2c2bc9，即(bc)23bc9.由bc8，得bc.故ABC的周長為3.4(2017屆遼寧省部分重點中學模擬)已知函數f(x)2sin22sincos.(1)求函數f(x)的單調遞增區間及其對稱中心；(2)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且角A滿足f(A)1.若a3，BC邊上的中線長為3，求ABC的面積S.解(1)f(x)sinsin 2xcos 2x2sin，令2k2x2kkxk，kZ.所以函數f(x)的單調遞增區間為(kZ)令2xkx(kZ)，則對稱中心為(kZ)(2)由f(A)1，得sin，則2A，所以A.又|3，BC邊上的中線長為3，則|6，由知，|cos|，所以SABC|sin .5.如圖，在邊長為2的正三角形ABC中，D為BC的中點，E，F分別在邊CA，AB上(1)若DE，求CE的長；(2)若EDF60，問：當CDE取何值時，DEF的面積最小？并求出面積的最小值解(1)在CDE中，DCE60，CD1，DE，由余弦定理，得DE2CD2CE22CDCEcos 60，CE2CE10，解得CE.(2)設CDE，3090，在CDE中，由正弦定理，得，所以DE，同理DF，故SDEFDEDFsinEDF，因為3090，302

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