2.3 函數的應用（）自我小測1某種生物增長的數量y(個)與時間x(小時)的關系如下表：x123y138下面函數解析式中，能表達這種關系的是()A.yx21 By2x1 Cy2x1 Dy1.5x22.5x22一個工廠生產某種產品每年需要固定投資100萬元，此外每生產1件該產品還需要增加投資1萬元，年產量為x(xN)件當x20時，年銷售總收入為(33xx2)萬元；當x20時，年銷售總收入為260萬元，記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為y萬元，則y(萬元)與x(件)的函數關系式為()AyByCyDy3將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知該商品每個漲價1元時，其銷售量就會減少20個，為了獲得最大的利潤，其售價應定為()A.110元/個 B105元/個 C100元/個 D95元/個4商店某種貨物的進價下降了8%，但銷售價不變，于是這種貨物的銷售利潤率由原來的r%增加到(r10)%，則r的值等于()A.12 B15 C25 D505在股票買賣過程中，經常用兩種曲線來描述價格變化情況：一種是即時價格曲線yf(x)，另一種是平均價格曲線yg(x)，如，f(2)3表示股票開始買賣后2小時的即時價格為3元；g(2)3表示2小時內的平均價格為3元下面給出了四個圖象，實線表示yf(x)，虛線表示yg(x)，其中可能正確的是()6經市場調查，某商品的日銷售量(單位：件)和價格(單位：元/件)均為時間t(單位：天)的函數日銷售量為f(t)2t100，價格為g(t)t4，則該種商品的日銷售額S(單位：元)與時間t的函數解析式為S(t)_.7某游樂場每天的盈利額y(單位：元)與售出的門票數x(單位：張)之間的函數關系如圖所示，試分析圖象，要使該游樂場每天的盈利額超過1 000元，那么每天至少應售出_張門票8在某種金屬材料的耐高溫實驗中，溫度y隨時間t的變化情況如圖所示，給出下面四種說法：前5分鐘溫度增加的速度越來越快；前5分鐘溫度增加的速度越來越慢；5分鐘以后的溫度保持勻速增加；5分鐘以后溫度保持不變其中正確的說法是_(只填序號)9某校校長暑假將帶領該校市級三好學生去北京旅游甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優惠”乙旅行社說：“包括校長在內，全部按票價的6折(即按全票價的60%收費)優惠”若全票價為240元(1)設學生數為x人，甲旅行社收費為y甲元，乙旅行社收費為y乙元，分別寫出兩家旅行社的收費y甲，y乙與學生數x之間的解析式；(2)當學生數是多少時，兩家旅行社的收費一樣？(3)就學生人數討論哪家旅行社更優惠？10一位運動員在距籃下4 m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5 m時，達到最大高度為3.5 m，然后準確落入籃圈已知籃圈中心到地面的距離為3.05 m.(1)建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式；(2)該運動員身高1.8 m，在這次投籃中，球在頭頂上方0.25 m處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？11我市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同，甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(含30小時)每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元某公司準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時(1)設在甲家租一張球臺開展活動x小時的收費為f(x)元(15x40)，在乙家租一張球臺開展活動x小時的收費為g(x)元(15x40)，試求f(x)和g(x)(2)選擇哪家比較合算？為什么？12某公司試銷一種新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經試銷調查，發現銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)可近似看作一次函數ykxb(k0)的關系(圖象如圖所示)(1)根據圖象，求一次函數ykxb(k0)的表達式；(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤銷售總價成本總價)為s元求s關于x的函數表達式；求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應的銷售單價參考答案1. 答案：D2. 答案：B3. 解析：設每個商品漲價x元，利潤為y元，則銷售量為(40020x)個，根據題意，有y(10x)(40020x)20x2200x4 00020(x5)24 500.所以當x5時，y取得最大值，且為4 500，即當每個漲價5元，也就是售價為95元/個時，可以獲得最大利潤為4 500元答案：D4. 解析：設原銷售價為a，原進價為x，可以列出方程組：解這個方程組，消去a，x，可得r15.答案：B5. 解析：根據即時價格與平均價格的相互依賴關系，可知，當即時價格升高時，對應平均價格也升高；反之，當即時價格降低時，對應平均價格也降低，故選項C中的圖象可能正確答案：C6. 解析：日銷售額日銷售量價格，故Sf(t)g(t)(2t100)(t4)2t2108t400，tN.答案：2t2108t400，tN7. 解析：由圖知，盈利額每天要超過1 000元時，x(200,300這一區間，設ykxb(k0)，將(200,500)，(300,2 000)代入得即y15x2 500.由15x2 5001 000，得x，故至少要售出234張門票，才能使游樂場每天的盈利額超過1 000元答案：2348. 解析：前5分鐘溫度增加的速度應越來越慢，因為此段內曲線越來越“緩”，故正確；5分鐘后，對應曲線是水平的，說明溫度不變了，故正確答案：9. 解：(1)y甲120x240(xN)，y乙(x1)24060%144(x1)(xN)(2)由120x240144x144，解得x4，即當學生數為4時，兩家旅行社的收費一樣(3)當x4時，乙旅行社更優惠；當x4時，甲旅行社更優惠10. 分析：解決此類問題需以頂點坐標、對稱軸、特殊點為突破口解：(1)由于拋物線的頂點坐標是(0,3.5)，故可設其解析式為yax23.5.又由于拋物線過點(1.5,3.05)，所以a1.523.53.05，解得a0.2.故拋物線的解析式為y0.2x23.5.(2)當x2.5時，y2.25.故球出手時，他跳離地面的高度是2.251.80.250.20(m)11. 解：(1)由題意可知，f(x)5x,15x40；g(x)即g(x)(2)當15x30時，令g(x)f(x)，即905x，得x18，因此15x18時，f(x)g(x)；當x18時，f(x)g(x)；當18x30時，f(x)g(x)當30x40時，令f(x)g(x)，即5x2x30，得x10，不合題意，舍去；令f(x)g(x)，即5x2x30，得x10，不合題意，舍去；令f(x)g(x)，即5x2x30，得x10，所以當30x40時，f(x)g(x)綜上，當開展活動時間不少于15小時，少于18小時時，選甲家合算；當開展活動時間為18小時時，選兩家均一樣；當開展活動時間多于18小時，不超過40小時時，選乙家合算12. 解：(1)由題圖，可知函數ykxb(k0)的圖象經過點(600,400)，(700,300)，將其代入ykxb，得解得所以yx1 000(500