8.3實(shí)際問題與二元一次方程組 (第三課時(shí))【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：用列表的方式分析題目中的各個(gè)量的關(guān)系，列二元一次方程組.教學(xué)難點(diǎn)：從圖表中獲取有用信息，借助列表分析問題中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】1. 會用列表法分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問題，并進(jìn)一步提高解方程組的技能.2. 通過探究3的學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會從圖表獲取信息的方法，進(jìn)一步感受設(shè)間接未知數(shù)與會解決問題的解題策略.3.在解決問題的過程中，體會方程組是解決實(shí)際問題的重要模型.，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.【教學(xué)方法】教師將復(fù)雜問題分解成較簡單的問題，給學(xué)生的探索設(shè)置低起點(diǎn)的臺階，創(chuàng)設(shè)和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生對問題的探究一步步順利展開.在問題解決的過程中，以學(xué)生自主探索、合作交流為主，教師引導(dǎo)、點(diǎn)撥為輔，努力使課堂成為個(gè)體主動思考、生生互動交流、師生互補(bǔ)提高的學(xué)習(xí)活動場所.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境 提出問題（設(shè)計(jì)說明：利用一個(gè)較簡單的問題，讓學(xué)生逐步學(xué)習(xí)如何從圖表中獲取有用信息，進(jìn)一步熟悉列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法，訓(xùn)練運(yùn)算的速度與準(zhǔn)確度.）導(dǎo)語：前面我們利用二元一次方程組解決的許多實(shí)際問題，這些問題的條件是用文字語言給出的.還有些問題，條件由文字、圖表共同給出，這就需要我們能讀懂圖表.這里給大家準(zhǔn)備了一個(gè)比較簡單的問題，請認(rèn)真思考，獨(dú)立解答.問題：（2008海南）根據(jù)北京奧運(yùn)票務(wù)網(wǎng)站公布的女子雙人3米跳板跳水決賽的門票價(jià)格（如表1），小明預(yù)定了B等級、C等級門票共7張，他發(fā)現(xiàn)這7張門票的費(fèi)用恰好可以預(yù)訂3張A等級門票.問小明預(yù)定了B等級、C等級門票各多少張?解：設(shè)小明預(yù)訂了B等級，C等級門票分別為x張和y張.依題意，得解這個(gè)方程組得答：小明預(yù)訂了B等級門票3張，C等級門票4張.（教學(xué)說明：教師提出問題，學(xué)生嘗試解答，一名學(xué)生板演，結(jié)合板演訂正，提醒學(xué)生注意過程的規(guī)范與運(yùn)算的準(zhǔn)確）二、探索新知 解決問題問題：教材106頁探究3如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地公路運(yùn)價(jià)為1. 5元（噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元（噸千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?SHApE * MERGEFORMAT1.總攬 題意，分析數(shù)量關(guān)系（設(shè)計(jì)說明：由于探究3 題目較長，數(shù)量關(guān)系比較多且不易理清，所以先通過幾個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確把握題意，找出題目中的等量關(guān)系，為列方程組解決問題掃清障礙）問題1：要解決的問題是什么?這批產(chǎn)品的銷售款-（原料費(fèi)運(yùn)輸費(fèi)）=?根據(jù)題目條件，運(yùn)輸費(fèi)=1500097200，銷售款、原料費(fèi)都不能直接求出.問題2 ： 產(chǎn)品的銷售款、原料費(fèi)、 運(yùn)輸費(fèi)與那些量有關(guān)?是什么關(guān)系?銷售款=產(chǎn)品數(shù)量產(chǎn)品單價(jià)，原料費(fèi)=原料數(shù)量原料單價(jià)，運(yùn)輸費(fèi)=路程運(yùn)價(jià)貨物重量銷售款與產(chǎn)品數(shù)量、銷售單價(jià)有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量、原料單價(jià)有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)因此需要先求出產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量.若設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸，填寫下表分析數(shù)量關(guān)系產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)（元）1.520x1.510y1.5(20x10y)鐵路運(yùn)費(fèi)（元）1.2110x1.2120y1.2(110x120y)價(jià)值（元）8000x1000y由表中內(nèi)容及題目條件可以得出：鐵路運(yùn)費(fèi)=1.2(110x120y)=97200公路運(yùn)費(fèi)=1.5(20x10y)=15000求出x,y的值以后，原料款1000y,銷售款8000x可求，于是問題獲解.（教學(xué)說明：教師提出問題，學(xué)生思考、交流之后師生共同得出結(jié)論.學(xué)生回答問題時(shí)，要把理由交代清楚，尤其是自己的思考過程，以便學(xué)生之間相互學(xué)習(xí).）2.思考內(nèi)化，解決問題（設(shè)計(jì)說明：在師生討論交流之后，讓學(xué)生寫出規(guī)范的解答過程，一方面進(jìn)一步熟悉分析問題的方法及題目中的數(shù)量關(guān)系，另一方面訓(xùn)練規(guī)范的解答格式及運(yùn)算的速度、準(zhǔn)確度）解：設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸，根據(jù)題意得解這個(gè)方程組，得即產(chǎn)品重300噸，原料重400噸所以銷售款原料費(fèi)運(yùn)輸費(fèi)=8000300-1000400-15000-97200=1887800答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸?shù)暮投?887800元.（教學(xué)說明：學(xué)生獨(dú)立解答，一名同學(xué)板演.教師巡視時(shí)，及時(shí)為學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)提供幫助.解答完畢，結(jié)合板演訂正，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：通過探究3的解決，你學(xué)到了哪些方法?在以后的學(xué)習(xí)中需要注意些什么?）3.回顧反思：（設(shè)計(jì)說明：結(jié)合具體問題梳理總結(jié)，學(xué)生的思路容易打開，且感觸較深，有利于學(xué)生將新舊知識融合為一體，構(gòu)建新的知識體系）結(jié)合探究3中列方程組解決實(shí)際問題的過程，思考下面的問題：題目中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜時(shí)如何處理?什么時(shí)候間接設(shè)未知數(shù)?（教學(xué)說明：學(xué)生結(jié)合解決問題的具體過程思考總結(jié)，教師視情況進(jìn)行引導(dǎo)或提煉.）三、鞏固訓(xùn)練 熟練技能（設(shè)計(jì)說明：通過解答下面的問題，進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生從圖表中獲取信息的能力，以及分析、解決實(shí)際問題的能力）練習(xí)題：一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表：第一次第二次甲種貨車輛數(shù)(單位:輛)25乙種貨車輛數(shù)(單位:輛)36累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)(單位:噸)15.535現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨,如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算,你能算出貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元嗎?思考：要解決的問題是什么?為解決這個(gè)問題，首先要求出那些量?經(jīng)過思考交流明確：最后的問題是求貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元，為此先應(yīng)求出這批貨物有多少噸，所以必須先求出甲、乙兩種貨車一次分別運(yùn)貨是多少噸.分析：從表格中可以知道：2輛甲種貨車與3輛乙種貨車一次可運(yùn)貨物15.5噸，5輛甲種貨車與6輛乙種貨車一次可運(yùn)貨物35噸若設(shè)甲種貨車一次運(yùn)貨x噸，乙種貨車一次運(yùn)貨y噸,則 可以列出方程組2x3y=15.55x6y=35求出x,y的值以后，貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)30（3x5y）就可以求出.解：設(shè)甲種貨車一次運(yùn)貨x噸，乙種貨車一次運(yùn)貨y噸, 則貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)30（3x5y）元，根據(jù)題意得2x3y=15.55x6y=35解得x=4y=2.5貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)30（3x5y）=30(3452.5)=735(元)（教學(xué)說明：出示問題后，利用“思考”引導(dǎo)學(xué)生分析解題策略，先從總體上把握題目后寫解答過程.完成后及時(shí)交流訂正，將問題在課堂徹底解決.）四、反思總結(jié) 情意發(fā)展（設(shè)計(jì)說明：圍繞三個(gè)問題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲。）問題1：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?問題2：本節(jié)課你有哪些收獲?問題3：通過今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問題是什么?（教學(xué)說明：以上設(shè)計(jì)再次通過對三個(gè)問題的思考引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，暢所欲言，加強(qiáng)反思、提煉及知識的歸納，納入自己的知識結(jié)構(gòu)）五、課堂小結(jié)1本節(jié)主要學(xué)習(xí)從圖表中獲取信息及利用列表法分析數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而利用二元一次方程組解決實(shí)際問題.2主要用到的思想方法是方程思想：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組解決3注意的問題:（）讀懂圖表的含義，從中獲取有用信息.（）根據(jù)題目特點(diǎn)確定直接設(shè)未知數(shù)或間接設(shè)未知數(shù)（）解出方程組時(shí)要選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ\(yùn)算速度要快，準(zhǔn)確度要高.六、布置作業(yè)1.必做題：課本108頁習(xí)題 6，82.選做題：課本119頁復(fù)習(xí)題9，10（教學(xué)說明：及時(shí)作業(yè)是鞏固課堂學(xué)習(xí)知識的重要環(huán)節(jié)，練習(xí)題主要訓(xùn)練列方程組解應(yīng)用題的能力）七、拓展練習(xí)（設(shè)計(jì)說明：在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）1. （2007上海市）2001年以來，我國曾五次實(shí)施藥品降價(jià)，累計(jì)降價(jià)的總金額為269億元，五次藥品降價(jià)的年份與相應(yīng)降價(jià)金額如下表所示，表中缺失了2003年、2007年相關(guān)數(shù)據(jù)已知2007年藥品降價(jià)金額是2003年藥品降價(jià)金額的6倍，結(jié)合表中信息，求2003年和2007年的藥品降價(jià)金額年份20012003200420052007降價(jià)金額（億元）543540解：解法一設(shè)2003年和2007年的藥品降價(jià)金額分別為億元、億元根據(jù)題意，得解方程組，得答：2003年和2007年的藥品降價(jià)金額分別為20億元和120億元解法二設(shè)2003年的藥品降價(jià)金額為億元，則2007年的藥品降價(jià)金額為億元根據(jù)題意，得解方程，得，答：2003年和2007年的藥品降價(jià)金額分別為20億元和120億元2. （2007恩施自治州）團(tuán)體購買公園門票票價(jià)如下：購票人以上每人門票（元）13元11元9元今有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)，已知甲團(tuán)人數(shù)少于50人，乙團(tuán)人數(shù)不超過100人.若分別購票，兩團(tuán)共計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1392元，若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購票，總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1080元(1)請你判斷乙團(tuán)的人數(shù)是否也少于50人(2)求甲、乙兩旅行團(tuán)各有多少人?解：（1）1001313001392乙團(tuán)的人數(shù)不少于50人，不超過100人（2）設(shè)甲、乙兩旅行團(tuán)分別有x人、y人，則解得：所以甲、乙兩旅行團(tuán)分別有36人、84人3.（2008濟(jì)南）教師節(jié)來臨之際，群群所在的班級準(zhǔn)備向每位辛勤工作的教師獻(xiàn)一束鮮花，每束由4支鮮花包裝而成，其中有象征母愛的康乃馨和象征尊敬的水仙花兩種鮮花，同一種鮮花每支的價(jià)格相同請你根據(jù)第一、二束鮮花提供的信息，求出第三束鮮花的價(jià)格解：設(shè)康乃馨每支元，水仙花每支元由題意得：解得：第三束花的價(jià)格為答：第三束花的價(jià)格是17元（教學(xué)說明：教學(xué)時(shí)可根據(jù)實(shí)際做調(diào)整，要讓學(xué)生充分的合作交流，共同解決問題）【評價(jià)與反思】本課是實(shí)際問題與二元一次方程組的最后一節(jié)課，問題更加貼近現(xiàn)實(shí)生活，解決的難度明顯加大.為讓學(xué)生能從總體上準(zhǔn)確把握題意，一