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8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組 (第三課時(shí))【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn):用列表的方式分析題目中的各個(gè)量的關(guān)系,列二元一次方程組.教學(xué)難點(diǎn):從圖表中獲取有用信息,借助列表分析問(wèn)題中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】1. 會(huì)用列表法分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系,列出相應(yīng)的二元一次方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題,并進(jìn)一步提高解方程組的技能.2. 通過(guò)探究3的學(xué)習(xí),使學(xué)生學(xué)會(huì)從圖表獲取信息的方法,進(jìn)一步感受設(shè)間接未知數(shù)與會(huì)解決問(wèn)題的解題策略.3.在解決問(wèn)題的過(guò)程中,體會(huì)方程組是解決實(shí)際問(wèn)題的重要模型.,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.【教學(xué)方法】教師將復(fù)雜問(wèn)題分解成較簡(jiǎn)單的問(wèn)題,給學(xué)生的探索設(shè)置低起點(diǎn)的臺(tái)階,創(chuàng)設(shè)和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境,使學(xué)生對(duì)問(wèn)題的探究一步步順利展開(kāi).在問(wèn)題解決的過(guò)程中,以學(xué)生自主探索、合作交流為主,教師引導(dǎo)、點(diǎn)撥為輔,努力使課堂成為個(gè)體主動(dòng)思考、生生互動(dòng)交流、師生互補(bǔ)提高的學(xué)習(xí)活動(dòng)場(chǎng)所.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境 提出問(wèn)題(設(shè)計(jì)說(shuō)明:利用一個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題,讓學(xué)生逐步學(xué)習(xí)如何從圖表中獲取有用信息,進(jìn)一步熟悉列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法,訓(xùn)練運(yùn)算的速度與準(zhǔn)確度.)導(dǎo)語(yǔ):前面我們利用二元一次方程組解決的許多實(shí)際問(wèn)題,這些問(wèn)題的條件是用文字語(yǔ)言給出的.還有些問(wèn)題,條件由文字、圖表共同給出,這就需要我們能讀懂圖表.這里給大家準(zhǔn)備了一個(gè)比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題,請(qǐng)認(rèn)真思考,獨(dú)立解答.問(wèn)題:(2008海南)根據(jù)北京奧運(yùn)票務(wù)網(wǎng)站公布的女子雙人3米跳板跳水決賽的門票價(jià)格(如表1),小明預(yù)定了B等級(jí)、C等級(jí)門票共7張,他發(fā)現(xiàn)這7張門票的費(fèi)用恰好可以預(yù)訂3張A等級(jí)門票.問(wèn)小明預(yù)定了B等級(jí)、C等級(jí)門票各多少?gòu)?解:設(shè)小明預(yù)訂了B等級(jí),C等級(jí)門票分別為x張和y張.依題意,得解這個(gè)方程組得答:小明預(yù)訂了B等級(jí)門票3張,C等級(jí)門票4張.(教學(xué)說(shuō)明:教師提出問(wèn)題,學(xué)生嘗試解答,一名學(xué)生板演,結(jié)合板演訂正,提醒學(xué)生注意過(guò)程的規(guī)范與運(yùn)算的準(zhǔn)確)二、探索新知 解決問(wèn)題問(wèn)題:教材106頁(yè)探究3如圖,長(zhǎng)青化工廠與A,B兩地有公路、鐵路相連這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1 000元的原料運(yùn)回工廠,制成每噸8 000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地公路運(yùn)價(jià)為1. 5元(噸千米),鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元(噸千米),這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元,鐵路運(yùn)費(fèi)97200元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?SHApE * MERGEFORMAT1.總攬 題意,分析數(shù)量關(guān)系(設(shè)計(jì)說(shuō)明:由于探究3 題目較長(zhǎng),數(shù)量關(guān)系比較多且不易理清,所以先通過(guò)幾個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確把握題意,找出題目中的等量關(guān)系,為列方程組解決問(wèn)題掃清障礙)問(wèn)題1:要解決的問(wèn)題是什么?這批產(chǎn)品的銷售款-(原料費(fèi)運(yùn)輸費(fèi))=?根據(jù)題目條件,運(yùn)輸費(fèi)=1500097200,銷售款、原料費(fèi)都不能直接求出.問(wèn)題2 : 產(chǎn)品的銷售款、原料費(fèi)、 運(yùn)輸費(fèi)與那些量有關(guān)?是什么關(guān)系?銷售款=產(chǎn)品數(shù)量產(chǎn)品單價(jià),原料費(fèi)=原料數(shù)量原料單價(jià),運(yùn)輸費(fèi)=路程運(yùn)價(jià)貨物重量銷售款與產(chǎn)品數(shù)量、銷售單價(jià)有關(guān),原料費(fèi)與原料數(shù)量、原料單價(jià)有關(guān),而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)因此需要先求出產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量.若設(shè)產(chǎn)品重x噸,原料重y噸,填寫下表分析數(shù)量關(guān)系產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)(元)1.520x1.510y1.5(20x10y)鐵路運(yùn)費(fèi)(元)1.2110x1.2120y1.2(110x120y)價(jià)值(元)8000x1000y由表中內(nèi)容及題目條件可以得出:鐵路運(yùn)費(fèi)=1.2(110x120y)=97200公路運(yùn)費(fèi)=1.5(20x10y)=15000求出x,y的值以后,原料款1000y,銷售款8000x可求,于是問(wèn)題獲解.(教學(xué)說(shuō)明:教師提出問(wèn)題,學(xué)生思考、交流之后師生共同得出結(jié)論.學(xué)生回答問(wèn)題時(shí),要把理由交代清楚,尤其是自己的思考過(guò)程,以便學(xué)生之間相互學(xué)習(xí).)2.思考內(nèi)化,解決問(wèn)題(設(shè)計(jì)說(shuō)明:在師生討論交流之后,讓學(xué)生寫出規(guī)范的解答過(guò)程,一方面進(jìn)一步熟悉分析問(wèn)題的方法及題目中的數(shù)量關(guān)系,另一方面訓(xùn)練規(guī)范的解答格式及運(yùn)算的速度、準(zhǔn)確度)解:設(shè)產(chǎn)品重x噸,原料重y噸,根據(jù)題意得解這個(gè)方程組,得即產(chǎn)品重300噸,原料重400噸所以銷售款原料費(fèi)運(yùn)輸費(fèi)=8000300-1000400-15000-97200=1887800答:這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸?shù)暮投?887800元.(教學(xué)說(shuō)明:學(xué)生獨(dú)立解答,一名同學(xué)板演.教師巡視時(shí),及時(shí)為學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)提供幫助.解答完畢,結(jié)合板演訂正,并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考:通過(guò)探究3的解決,你學(xué)到了哪些方法?在以后的學(xué)習(xí)中需要注意些什么?)3.回顧反思:(設(shè)計(jì)說(shuō)明:結(jié)合具體問(wèn)題梳理總結(jié),學(xué)生的思路容易打開(kāi),且感觸較深,有利于學(xué)生將新舊知識(shí)融合為一體,構(gòu)建新的知識(shí)體系)結(jié)合探究3中列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,思考下面的問(wèn)題:題目中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜時(shí)如何處理?什么時(shí)候間接設(shè)未知數(shù)?(教學(xué)說(shuō)明:學(xué)生結(jié)合解決問(wèn)題的具體過(guò)程思考總結(jié),教師視情況進(jìn)行引導(dǎo)或提煉.)三、鞏固訓(xùn)練 熟練技能(設(shè)計(jì)說(shuō)明:通過(guò)解答下面的問(wèn)題,進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生從圖表中獲取信息的能力,以及分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力)練習(xí)題:一批貨物要運(yùn)往某地,貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車,已知過(guò)去兩次租用這兩種貨車的情況如下表:第一次第二次甲種貨車輛數(shù)(單位:輛)25乙種貨車輛數(shù)(單位:輛)36累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)(單位:噸)15.535現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨,如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算,你能算出貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元嗎?思考:要解決的問(wèn)題是什么?為解決這個(gè)問(wèn)題,首先要求出那些量?經(jīng)過(guò)思考交流明確:最后的問(wèn)題是求貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元,為此先應(yīng)求出這批貨物有多少噸,所以必須先求出甲、乙兩種貨車一次分別運(yùn)貨是多少噸.分析:從表格中可以知道:2輛甲種貨車與3輛乙種貨車一次可運(yùn)貨物15.5噸,5輛甲種貨車與6輛乙種貨車一次可運(yùn)貨物35噸若設(shè)甲種貨車一次運(yùn)貨x噸,乙種貨車一次運(yùn)貨y噸,則 可以列出方程組2x3y=15.55x6y=35求出x,y的值以后,貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)30(3x5y)就可以求出.解:設(shè)甲種貨車一次運(yùn)貨x噸,乙種貨車一次運(yùn)貨y噸, 則貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)30(3x5y)元,根據(jù)題意得2x3y=15.55x6y=35解得x=4y=2.5貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)30(3x5y)=30(3452.5)=735(元)(教學(xué)說(shuō)明:出示問(wèn)題后,利用“思考”引導(dǎo)學(xué)生分析解題策略,先從總體上把握題目后寫解答過(guò)程.完成后及時(shí)交流訂正,將問(wèn)題在課堂徹底解決.)四、反思總結(jié) 情意發(fā)展(設(shè)計(jì)說(shuō)明:圍繞三個(gè)問(wèn)題,師生以談話交流的形式,共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲。)問(wèn)題1:本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?問(wèn)題2:本節(jié)課你有哪些收獲?問(wèn)題3:通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么?(教學(xué)說(shuō)明:以上設(shè)計(jì)再次通過(guò)對(duì)三個(gè)問(wèn)題的思考引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過(guò)程,暢所欲言,加強(qiáng)反思、提煉及知識(shí)的歸納,納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu))五、課堂小結(jié)1本節(jié)主要學(xué)習(xí)從圖表中獲取信息及利用列表法分析數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題.2主要用到的思想方法是方程思想:將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組解決3注意的問(wèn)題:()讀懂圖表的含義,從中獲取有用信息.()根據(jù)題目特點(diǎn)確定直接設(shè)未知數(shù)或間接設(shè)未知數(shù)()解出方程組時(shí)要選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ\(yùn)算速度要快,準(zhǔn)確度要高.六、布置作業(yè)1.必做題:課本108頁(yè)習(xí)題 6,82.選做題:課本119頁(yè)復(fù)習(xí)題9,10(教學(xué)說(shuō)明:及時(shí)作業(yè)是鞏固課堂學(xué)習(xí)知識(shí)的重要環(huán)節(jié),練習(xí)題主要訓(xùn)練列方程組解應(yīng)用題的能力)七、拓展練習(xí)(設(shè)計(jì)說(shuō)明:在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上,拓展學(xué)生思維,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。)1. (2007上海市)2001年以來(lái),我國(guó)曾五次實(shí)施藥品降價(jià),累計(jì)降價(jià)的總金額為269億元,五次藥品降價(jià)的年份與相應(yīng)降價(jià)金額如下表所示,表中缺失了2003年、2007年相關(guān)數(shù)據(jù)已知2007年藥品降價(jià)金額是2003年藥品降價(jià)金額的6倍,結(jié)合表中信息,求2003年和2007年的藥品降價(jià)金額年份20012003200420052007降價(jià)金額(億元)543540解:解法一設(shè)2003年和2007年的藥品降價(jià)金額分別為億元、億元根據(jù)題意,得解方程組,得答:2003年和2007年的藥品降價(jià)金額分別為20億元和120億元解法二設(shè)2003年的藥品降價(jià)金額為億元,則2007年的藥品降價(jià)金額為億元根據(jù)題意,得解方程,得,答:2003年和2007年的藥品降價(jià)金額分別為20億元和120億元2. (2007恩施自治州)團(tuán)體購(gòu)買公園門票票價(jià)如下:購(gòu)票人以上每人門票(元)13元11元9元今有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán),已知甲團(tuán)人數(shù)少于50人,乙團(tuán)人數(shù)不超過(guò)100人.若分別購(gòu)票,兩團(tuán)共計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1392元,若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票,總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1080元(1)請(qǐng)你判斷乙團(tuán)的人數(shù)是否也少于50人(2)求甲、乙兩旅行團(tuán)各有多少人?解:(1)1001313001392乙團(tuán)的人數(shù)不少于50人,不超過(guò)100人(2)設(shè)甲、乙兩旅行團(tuán)分別有x人、y人,則解得:所以甲、乙兩旅行團(tuán)分別有36人、84人3.(2008濟(jì)南)教師節(jié)來(lái)臨之際,群群所在的班級(jí)準(zhǔn)備向每位辛勤工作的教師獻(xiàn)一束鮮花,每束由4支鮮花包裝而成,其中有象征母愛(ài)的康乃馨和象征尊敬的水仙花兩種鮮花,同一種鮮花每支的價(jià)格相同請(qǐng)你根據(jù)第一、二束鮮花提供的信息,求出第三束鮮花的價(jià)格解:設(shè)康乃馨每支元,水仙花每支元由題意得:解得:第三束花的價(jià)格為答:第三束花的價(jià)格是17元(教學(xué)說(shuō)明:教學(xué)時(shí)可根據(jù)實(shí)際做調(diào)整,要讓學(xué)生充分的合作交流,共同解決問(wèn)題)【評(píng)價(jià)與反思】本課是實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組的最后一節(jié)課,問(wèn)題更加貼近現(xiàn)實(shí)生活,解決的難度明顯加大.為讓學(xué)生能從總體上準(zhǔn)確把握題意,一
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