8.3實際問題與二元一次方程組 (第三課時)【教學重點與難點】教學重點：用列表的方式分析題目中的各個量的關系，列二元一次方程組.教學難點：從圖表中獲取有用信息，借助列表分析問題中所蘊含的數量關系【教學目標】1. 會用列表法分析應用題中的數量關系，列出相應的二元一次方程組解決較復雜的實際問題，并進一步提高解方程組的技能.2. 通過探究3的學習，使學生學會從圖表獲取信息的方法，進一步感受設間接未知數與會解決問題的解題策略.3.在解決問題的過程中，體會方程組是解決實際問題的重要模型.，發展學生的數學建模能力.【教學方法】教師將復雜問題分解成較簡單的問題，給學生的探索設置低起點的臺階，創設和諧的學習環境，使學生對問題的探究一步步順利展開.在問題解決的過程中，以學生自主探索、合作交流為主，教師引導、點撥為輔，努力使課堂成為個體主動思考、生生互動交流、師生互補提高的學習活動場所.【教學過程】一、創設情境 提出問題（設計說明：利用一個較簡單的問題，讓學生逐步學習如何從圖表中獲取有用信息，進一步熟悉列二元一次方程組解應用題的方法，訓練運算的速度與準確度.）導語：前面我們利用二元一次方程組解決的許多實際問題，這些問題的條件是用文字語言給出的.還有些問題，條件由文字、圖表共同給出，這就需要我們能讀懂圖表.這里給大家準備了一個比較簡單的問題，請認真思考，獨立解答.問題：（2008海南）根據北京奧運票務網站公布的女子雙人3米跳板跳水決賽的門票價格（如表1），小明預定了B等級、C等級門票共7張，他發現這7張門票的費用恰好可以預訂3張A等級門票.問小明預定了B等級、C等級門票各多少張?解：設小明預訂了B等級，C等級門票分別為x張和y張.依題意，得解這個方程組得答：小明預訂了B等級門票3張，C等級門票4張.（教學說明：教師提出問題，學生嘗試解答，一名學生板演，結合板演訂正，提醒學生注意過程的規范與運算的準確）二、探索新知 解決問題問題：教材106頁探究3如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，制成每噸8 000元的產品運到B地公路運價為1. 5元（噸千米），鐵路運價為1.2元（噸千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元?SHApE * MERGEFORMAT1.總攬 題意，分析數量關系（設計說明：由于探究3 題目較長，數量關系比較多且不易理清，所以先通過幾個問題引導學生準確把握題意，找出題目中的等量關系，為列方程組解決問題掃清障礙）問題1：要解決的問題是什么?這批產品的銷售款-（原料費運輸費）=?根據題目條件，運輸費=1500097200，銷售款、原料費都不能直接求出.問題2 ： 產品的銷售款、原料費、 運輸費與那些量有關?是什么關系?銷售款=產品數量產品單價，原料費=原料數量原料單價，運輸費=路程運價貨物重量銷售款與產品數量、銷售單價有關，原料費與原料數量、原料單價有關，而公路運費和鐵路運費與產品數量和原料數量都有關因此需要先求出產品數量和原料數量.若設產品重x噸，原料重y噸，填寫下表分析數量關系產品x噸原料y噸合計公路運費（元）1.520x1.510y1.5(20x10y)鐵路運費（元）1.2110x1.2120y1.2(110x120y)價值（元）8000x1000y由表中內容及題目條件可以得出：鐵路運費=1.2(110x120y)=97200公路運費=1.5(20x10y)=15000求出x,y的值以后，原料款1000y,銷售款8000x可求，于是問題獲解.（教學說明：教師提出問題，學生思考、交流之后師生共同得出結論.學生回答問題時，要把理由交代清楚，尤其是自己的思考過程，以便學生之間相互學習.）2.思考內化，解決問題（設計說明：在師生討論交流之后，讓學生寫出規范的解答過程，一方面進一步熟悉分析問題的方法及題目中的數量關系，另一方面訓練規范的解答格式及運算的速度、準確度）解：設產品重x噸，原料重y噸，根據題意得解這個方程組，得即產品重300噸，原料重400噸所以銷售款原料費運輸費=8000300-1000400-15000-97200=1887800答：這批產品的銷售款比原料費與運輸的和多1887800元.（教學說明：學生獨立解答，一名同學板演.教師巡視時，及時為學習有困難的同學提供幫助.解答完畢，結合板演訂正，并進一步引導學生思考：通過探究3的解決，你學到了哪些方法?在以后的學習中需要注意些什么?）3.回顧反思：（設計說明：結合具體問題梳理總結，學生的思路容易打開，且感觸較深，有利于學生將新舊知識融合為一體，構建新的知識體系）結合探究3中列方程組解決實際問題的過程，思考下面的問題：題目中的數量關系比較復雜時如何處理?什么時候間接設未知數?（教學說明：學生結合解決問題的具體過程思考總結，教師視情況進行引導或提煉.）三、鞏固訓練 熟練技能（設計說明：通過解答下面的問題，進一步訓練學生從圖表中獲取信息的能力，以及分析、解決實際問題的能力）練習題：一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表：第一次第二次甲種貨車輛數(單位:輛)25乙種貨車輛數(單位:輛)36累計運貨噸數(單位:噸)15.535現租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運完這批貨,如果按每噸付運費30元計算,你能算出貨主應付運費多少元嗎?思考：要解決的問題是什么?為解決這個問題，首先要求出那些量?經過思考交流明確：最后的問題是求貨主應付運費多少元，為此先應求出這批貨物有多少噸，所以必須先求出甲、乙兩種貨車一次分別運貨是多少噸.分析：從表格中可以知道：2輛甲種貨車與3輛乙種貨車一次可運貨物15.5噸，5輛甲種貨車與6輛乙種貨車一次可運貨物35噸若設甲種貨車一次運貨x噸，乙種貨車一次運貨y噸,則 可以列出方程組2x3y=15.55x6y=35求出x,y的值以后，貨主應付運費30（3x5y）就可以求出.解：設甲種貨車一次運貨x噸，乙種貨車一次運貨y噸, 則貨主應付運費30（3x5y）元，根據題意得2x3y=15.55x6y=35解得x=4y=2.5貨主應付運費30（3x5y）=30(3452.5)=735(元)（教學說明：出示問題后，利用“思考”引導學生分析解題策略，先從總體上把握題目后寫解答過程.完成后及時交流訂正，將問題在課堂徹底解決.）四、反思總結 情意發展（設計說明：圍繞三個問題，師生以談話交流的形式，共同總結本節課的學習收獲。）問題1：本節課你學習了什么?問題2：本節課你有哪些收獲?問題3：通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么?（教學說明：以上設計再次通過對三個問題的思考引導學生回顧自己的學習過程，暢所欲言，加強反思、提煉及知識的歸納，納入自己的知識結構）五、課堂小結1本節主要學習從圖表中獲取信息及利用列表法分析數量關系，進而利用二元一次方程組解決實際問題.2主要用到的思想方法是方程思想：將實際問題轉化成二元一次方程組解決3注意的問題:（）讀懂圖表的含義，從中獲取有用信息.（）根據題目特點確定直接設未知數或間接設未知數（）解出方程組時要選擇適當的方法，運算速度要快，準確度要高.六、布置作業1.必做題：課本108頁習題 6，82.選做題：課本119頁復習題9，10（教學說明：及時作業是鞏固課堂學習知識的重要環節，練習題主要訓練列方程組解應用題的能力）七、拓展練習（設計說明：在學習基礎知識的基礎上，拓展學生思維，提高學生的學習興趣。）1. （2007上海市）2001年以來，我國曾五次實施藥品降價，累計降價的總金額為269億元，五次藥品降價的年份與相應降價金額如下表所示，表中缺失了2003年、2007年相關數據已知2007年藥品降價金額是2003年藥品降價金額的6倍，結合表中信息，求2003年和2007年的藥品降價金額年份20012003200420052007降價金額（億元）543540解：解法一設2003年和2007年的藥品降價金額分別為億元、億元根據題意，得解方程組，得答：2003年和2007年的藥品降價金額分別為20億元和120億元解法二設2003年的藥品降價金額為億元，則2007年的藥品降價金額為億元根據題意，得解方程，得，答：2003年和2007年的藥品降價金額分別為20億元和120億元2. （2007恩施自治州）團體購買公園門票票價如下：購票人以上每人門票（元）13元11元9元今有甲、乙兩個旅行團，已知甲團人數少于50人，乙團人數不超過100人.若分別購票，兩團共計應付門票費1392元，若合在一起作為一個團體購票，總計應付門票費1080元(1)請你判斷乙團的人數是否也少于50人(2)求甲、乙兩旅行團各有多少人?解：（1）1001313001392乙團的人數不少于50人，不超過100人（2）設甲、乙兩旅行團分別有x人、y人，則解得：所以甲、乙兩旅行團分別有36人、84人3.（2008濟南）教師節來臨之際，群群所在的班級準備向每位辛勤工作的教師獻一束鮮花，每束由4支鮮花包裝而成，其中有象征母愛的康乃馨和象征尊敬的水仙花兩種鮮花，同一種鮮花每支的價格相同請你根據第一、二束鮮花提供的信息，求出第三束鮮花的價格解：設康乃馨每支元，水仙花每支元由題意得：解得：第三束花的價格為答：第三束花的價格是17元（教學說明：教學時可根據實際做調整，要讓學生充分的合作交流，共同解決問題）【評價與反思】本課是實際問題與二元一次方程組的最后一節課，問題更加貼近現實生活，解決的難度明顯加大.為讓學生能從總體上準確把握題意，一