七年級數學教學設計課 題 8.2.1用代入消元法解二元一次方程組學 習 目 標知識技能利用代入消元法解二元一次方程組過程方法經歷“觀察猜想歸納驗證”的數學過程情感態度與價值觀體驗“消元”思想，提高學習數學的興趣重點用代入消元法解二元一次方程組難點體會“消元”思想，如何化“二元”為“一元”。溫 故 知 新1、 知識回顧：解一元一次方程的步驟二、【問題1】籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分。某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數應分別是多少？方法一（設兩個未知數，列二元一次方程組）： 設此籃球隊勝x場，負y場 方法二（只設一個未知數，列一元一次方程）：設勝場，則負 場 解得x = ，所以該隊勝 場，負 場?！締栴}2】上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系？幫你分析：（1）二元一次方程組中方程 x + y = 22可寫為y = ，（2）此時把第二個方程2x + y = 40中的y換成 ，這個方程就化為一元一次方程2x + (22-x ) = 40。（3）解這個方程，得x = 。（4）把 x = 代入y = 22 - x, 得 y = 。（5）從而得到這個方程組的解 x = y = 。歸納一：二元一次方程組中有 個未知數，如果消去其中一個未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的 ，我們可以先求出一個未知數，然后再求出另外一個未知數。這種將未知數的個數由多化少，逐一解決的思想，叫 做“消元”思想。自 主 探 究 ， 學 習 新 知【活動二】用代入法解方程組。 x y = 3 3x 8y = 14 （小竅門：方程中 的系數是1，用含y的式子表示x ，比較簡便。）解： 由得第一步 X = 第二步把代入，得 第三步解這個方程，得 y = 把 y = 代入，得第四步 所以這個方程的解是第五步 歸納二：上面的解法，是把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。歸納三：用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟： 寫 解【問題3】第二步中，把代入可以嗎？能求出方程組的解嗎？猜想： 實際試一試：把代入，得 結論： 自 主 探 究 ， 學 習 新 知【問題4】第四步中，把y = 1代入或可以嗎？猜想： 。試一試：把y = 1代入，得 把y = 1代入，得 結論： 。比較：上面把y = 1分別代入、中，哪種方法更簡單？學 以 致 用【活動三】1、 解下列方程組（注意寫清解題過程） 2x + y = 18 x y = 7 x = 3y + 2 3x + y =17總結反思【活動四】1、這節課領悟到怎樣的數學思想？2、會解二元一次方程組了嗎？當 堂 檢 測1、 將方程x y = 12 變形，若用含y 的式子表示x ，則x = ，若用含x 的式子表示y ，則y = 。2、 用代入法解方程組 y = x 3 2x + 3y = 7 , 把 代入 可以消去未知數 。3、 用代入法解方程組 2x y = 5 3x + 4