專題對點練2函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想一、選擇題1.設a1,若對于任意的xa,2a,都有ya,a2滿足方程logax+logay=3,這時a的取值的集合為()A.a|11,所以a2.故選B.2.橢圓+y2=1的兩個焦點為F1,F2,過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,其一交點為P,則|PF2|=()A.B.C.D.4答案 C解析 如圖,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,則故r2=.3.若關(guān)于x的方程2sin=m在上有兩個不等實根,則m的取值范圍是()A.(1,)B.0,2C.1,2)D.1,答案 C解析 方程2sin=m可化為sin,當x時,2x+,畫出函數(shù)y=f(x)=sin在x上的圖象如圖所示:由題意,得0,則不等式的解集為()A.x|x-2 011B.x|x-2 011C.x|-2 016x-2 011D.x|-2 011x0,則當x(0,+)時,x2f(x)+2xf(x)0,即x2f(x)=x2f(x)+2xf(x),所以函數(shù)x2f(x)為單調(diào)遞增函數(shù),由,即(x+2 016)2f(x+2 016)52f(5),所以0x+2 0165,所以不等式的解集為x|-2 016x-2 011,故選C.5.對任意a-1,1,函數(shù)f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值總大于零,則x的取值范圍是()A.x|1x3B.x|x3C.x|1x2D.x|x2答案 B解析 由f(x)=x2+(a-4)x+4-2a0,得a(x-2)+x2-4x+40.令g(a)=a(x-2)+x2-4x+4,由a-1,1時,不等式f(x)0恒成立,即g(a)0在-1,1上恒成立.則解得x3.6.拋物線y2=2px(p0)的焦點為圓x2+y2-6x=0的圓心,過圓心且斜率為2的直線l與拋物線相交于M,N兩點,則|MN|=()A.30B.25C.20D.15答案 D解析 圓x2+y2-6x=0的圓心(3,0),焦點F(3,0),拋物線y2=12x,設M(x1,y1),N(x2,y2).直線l的方程為y=2x-6,聯(lián)立即x2-9x+9=0,x1+x2=9,|MN|=x1+x2+p=9+6=15,故選D.7.若0x1x2ln x2-ln x1B.x1D.x2x1答案 C解析 設f(x)=ex-ln x(0x1),則f(x)=ex-.令f(x)=0,得xex-1=0.根據(jù)函數(shù)y=ex與y=的圖象(圖略)可知兩函數(shù)圖象交點x0(0,1),因此函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),故A選項不正確;同理可知B選項也不正確;設g(x)=(0x1),則g(x)=.又0x1,g(x)0.函數(shù)g(x)在(0,1)上是減函數(shù).又0x1x2g(x2).x2x1.故C選項正確,D項不正確.8.已知在正四棱錐S-ABCD中,SA=2,則當該棱錐的體積最大時,它的高為()A.1B.C.2D.3答案 C解析 設正四棱錐S-ABCD的底面邊長為a(a0),則高h=,所以體積V=a2h=.設y=12a4-a6(a0),則y=48a3-3a5.令y0,得0a4;令y4.故函數(shù)y在(0,4上單調(diào)遞增,在4,+)內(nèi)單調(diào)遞減.可知當a=4時,y取得最大值,即體積V取得最大值,此時h=2,故選C.9.(2017河南鄭州一中質(zhì)檢一,理12)已知函數(shù)f(x)=x+xln x,若kZ,且k(x-1)1恒成立,則k的最大值為()導學號16804154A.2B.3C.4D.5答案 B解析 由k(x-1)1恒成立,得k1),令h(x)=(x1),則h(x)=,令g(x)=x-ln x-2=0,得x-2=ln x,畫出函數(shù)y=x-2,y=ln x的圖象如圖,g(x)存在唯一的零點,又g(3)=1-ln 30,零點屬于(3,4),h(x)在(1,x0)內(nèi)單調(diào)遞減,在(x0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,而3h(3)=4,h(4)=4,h(x0)4,kZ,k的最大值是3.二、填空題10.使log2(-x)0,且a1)的值域是4,+),則實數(shù)a的取值范圍是.答案 (1,2解析 由題意f(x)的圖象如圖,則1a2.12.已知奇函數(shù)f(x)的定義域是x|x0,xR,且在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,若f(1)=0,則滿足xf(x)0的x的取值范圍是.答案 (-1,0)(0,1)解析 作出符合條件的一個函數(shù)圖象草圖如圖所示,由圖可知xf(x)0)沿y軸翻折得到函數(shù)y2,函數(shù)y1與函數(shù)y2的圖象合起來組成函數(shù)y3的圖象,若直線y=kx+2與函數(shù)y3的圖象剛好有兩個交點,則滿足條件的k的值為.導學號16804155答案 (-3,3)解析 依題意,作出函數(shù)y3的圖象,如下圖:函數(shù)y1=x2-3x+2(x0)沿y軸翻折得到函