主講 程龍生南京理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院管理科學(xué)與工程系cheng longsheng 025 8430401113815873482 Ch11庫存模型 庫存指的是企業(yè)為未來需要而儲存起來的閑置貨品或原材料 庫存項(xiàng)目包括原材料 購買的零件 部件 附屬組裝 加工中貨品 成品以及供應(yīng)用品 在庫存管理中 要解決以下問題 1 庫存要再補(bǔ)充時應(yīng)訂貨多少 2 應(yīng)該在什么時候?qū)齑孢M(jìn)行再補(bǔ)充 本章的目的在于介紹如何運(yùn)用數(shù)量模型來做這些決定庫存模型 決定性模型 假設(shè)項(xiàng)目需求量是不變或幾乎不變的 概率庫存模型 項(xiàng)目需求量是變動的 11 1經(jīng)濟(jì)訂貨數(shù)量模型 當(dāng)項(xiàng)目需求不變或幾乎不變 并且所有訂單數(shù)目按時到達(dá)庫存地點(diǎn)時 我們可以用經(jīng)濟(jì)訂貨數(shù)量 EOQ 模型 使用EOQ模型 要決定訂貨的數(shù)量和時間幾個概念 需求率不變 每個時期從庫存中提取相同數(shù)量的貨物維持費(fèi)用 保管或運(yùn)輸一定量庫存所需的費(fèi)用 這些費(fèi)用由庫存大小來決定訂貨費(fèi)用 涵蓋了單據(jù)準(zhǔn)備以及訂貨的全過程 這項(xiàng)費(fèi)用再不考慮訂貨數(shù)量的情況下是一定的 總費(fèi)用 維持費(fèi)用與訂貨費(fèi)用之和 我們期望的訂貨數(shù)量 會使維持費(fèi)用和訂貨費(fèi)用最小化用Q表示訂貨數(shù)量 庫存狀況如下 Q T 最大庫存水平 平均庫存水平 最小庫存水平 1 2Q 賣空所有含Q個產(chǎn)品庫存所需的時間 0 訂貨循環(huán) 長度T 的庫存模式 隨著時間推移 這種模式將不斷重復(fù) 完整的庫存模式如圖所示 維持費(fèi)用可用平均庫存來計(jì)算 假設(shè)I 維持費(fèi)用年利率C 每單位的采購成本Ch 庫存中保持一單位的年費(fèi)用 T 平均庫存水平 1 2Q 0 Ch IC 保持一單位的年費(fèi)用 平均庫存 1 2Q 下的年費(fèi)用的總方程式為年維持費(fèi)用 平均庫存 每單位的年維持庫存 1 2QCh訂貨費(fèi)用 D 商品的年需求量C0 實(shí)現(xiàn)一份訂單的費(fèi)用年訂貨費(fèi) 每年的訂單的數(shù)目 每份訂單的費(fèi)用 D Q C0年費(fèi)用 用TC表示 年費(fèi)用 年維持費(fèi)用 年訂單費(fèi)用TC 1 2QCh D Q C0 公式應(yīng)用的前提 經(jīng)濟(jì)訂貨數(shù)量固定 R B飲料公司是一家啤酒 葡萄酒以及軟飲料產(chǎn)品的經(jīng)銷商 為將近1000家零售商店供應(yīng)飲料產(chǎn)品 每箱啤酒的庫存費(fèi)用將近8美元 維持費(fèi)用年率為25 每份訂單的費(fèi)用為32美元 年需求量為104000求其總費(fèi)用總費(fèi)用為TC 1 2Q 2美元 104000 Q 32美元 Q 3328000 Q 可以用訂貨數(shù)目的函數(shù)表示年總費(fèi)用 訂貨數(shù)量決策 下一步 找出能使巴泊啤酒的每年總費(fèi)用最小化的訂貨數(shù)量Q總費(fèi)用為 TC Q 3328000 Q對不同的訂單數(shù)量而變的的年度維持費(fèi)用 訂貨費(fèi)用和總費(fèi)用如下 從圖可看出 訂貨數(shù)量最小值大約是2000最小的訂貨費(fèi)用為對于巴泊啤酒 總費(fèi)用最小值為年總費(fèi)用為3649美元 年度訂購費(fèi)用 年度維持費(fèi)用 年度總費(fèi)用 Q 訂貨時間決策 我們知道了訂貨數(shù)量 下一步想知道應(yīng)該什么時間訂貨先介紹幾個概念 庫存量 手頭上庫存的數(shù)量加上訂單的庫存數(shù)量再定購點(diǎn) 實(shí)現(xiàn)新訂單時的訂貨狀態(tài)假定 r 再定購點(diǎn)d 每天的需求量m 在該時間段中新的訂單的供應(yīng)到貨時間再定購點(diǎn)r dm每次訂貨的時間段稱為循環(huán)期 假設(shè)工作日是250天則 循環(huán)期為 T 250 D Q 250Q D 每隔T時間訂一次貨 EOQ模型的敏感度分析 我們想知道如果現(xiàn)實(shí)于預(yù)計(jì)的訂貨費(fèi)用和維持費(fèi)用不同 我們建議的訂貨數(shù)量將會有多大的變化 在不同的費(fèi)用條件下計(jì)算建議訂貨量如下 Q 值基本不變 EOQ模型對于預(yù)計(jì)費(fèi)用的小變化和錯誤不敏感 只要我們對于訂貨費(fèi)用和維持費(fèi)用估計(jì)合理 就有可能得到接近實(shí)際訂貨數(shù)量的值 使費(fèi)用最小化 小結(jié)EOQ模型假設(shè) EOQ模型的假設(shè) 1 需求D是可以確定的 并且按固定比率而變化2 每份訂單的定購量Q是相同的 每接到一份訂單 庫存水平就上升Q單位3 每份訂單的費(fèi)用C0是不變的 并且與訂購數(shù)量無關(guān)4 每單位的訂貨費(fèi)用C不變 并且與定購數(shù)量無關(guān)5 每個時期的庫存維持費(fèi)用Ch是不變的 總的庫存維持費(fèi)用根據(jù)Ch和庫存規(guī)模而定6 不允許出現(xiàn)缺貨等現(xiàn)象7 一份訂單的供應(yīng)到貨時間是固定的8 庫存量總需不斷的審核 這么一來 只要庫存量得到了再定購點(diǎn) 就會有新的訂單 11 2經(jīng)濟(jì)批量生產(chǎn)模型 這種模型是為生產(chǎn)條件而設(shè)計(jì)的 也就是一旦實(shí)現(xiàn)了訂單 生產(chǎn)就會開始 每天都會有相同單位的貨物被加到庫存中 直到生產(chǎn)循環(huán)結(jié)束 批量生產(chǎn)庫存模型的庫存模式 時間 平均庫存水平 生產(chǎn)階段 非生產(chǎn)階段 最大庫存 和EOQ模型一樣 我們要處理兩項(xiàng)費(fèi)用 維持費(fèi)用和訂貨費(fèi)用 這里的訂貨費(fèi)用指的是生產(chǎn)中的配置費(fèi)用 這項(xiàng)費(fèi)用包括了勞動 材料以及為運(yùn)作準(zhǔn)備生產(chǎn)系統(tǒng)時產(chǎn)生的失敗生產(chǎn)費(fèi)用 總費(fèi)用模型 假定 Q 生產(chǎn)批量d 每天的需求量p 每天的生產(chǎn)率t 一個生產(chǎn)循環(huán)的天數(shù)最大庫存量 p d t生產(chǎn)循環(huán)的長度 t Q p那么最大庫存量 p d t 1 d p Q平均庫存 1 2 1 d p Q 假設(shè)Ch 每單位的年維持費(fèi)用年維持費(fèi)用 平均庫存 每單位的費(fèi)用 1 2 1 d p QCh假設(shè)D 產(chǎn)品每年的需求量 C0 生產(chǎn)循環(huán)的配置費(fèi)用 年配置費(fèi)用 每年生產(chǎn)循環(huán)數(shù)目 每次循環(huán)的配置費(fèi)用 D Q C0年總費(fèi)用TC 1 2 1 d p QCh D Q C0 若用D表示年需求量 P表示年生產(chǎn)量 年總費(fèi)用TC 1 2 1 D P QCh D Q C0 經(jīng)濟(jì)批量生產(chǎn) 使成本最小化的生產(chǎn)批量Q 為 11 3有計(jì)劃缺貨下的庫存清單模型 缺貨或斷貨是指供不應(yīng)求 在許多情況下 缺貨是非人所愿并且應(yīng)該盡可能避免的 但是在其他情況下 它卻可能是人為的 這一節(jié)要討論的模型要考慮一種缺貨現(xiàn)象 稱為等待訂貨 等待訂貨的庫存模型特點(diǎn) 我們用S表示在Q單位新貨運(yùn)到時所積累的等待訂單數(shù)量 1 如果在Q單位新貨到達(dá)時有S份等待訂單 那么S份等待訂單就被送到顧客手中 剩下的Q S存進(jìn)庫存 因此 最大庫存量為Q S2 庫存循環(huán)T天被分為兩個不同階段 t1是指庫存在手且一有訂單就實(shí)現(xiàn) t2是指無貨并且新的訂單均按等待訂單來實(shí)現(xiàn) Q S 0 S t1 t2 T 最大庫存水平 時間 總費(fèi)用模型推導(dǎo) 總費(fèi)用包括維持費(fèi)用 訂貨費(fèi)用和等待訂貨費(fèi)用平均庫存 在庫存在手的t1天中 平均庫存為1 2 Q S t2天中沒有庫存 總的循環(huán)期T t1 t2的平均庫存為 假設(shè)d代表固定的每天的需求量平均庫存為 年訂單數(shù) 用D表示年需求 平均等待訂貨的數(shù)目 總費(fèi)用模型推導(dǎo) 假定Ch 1年中1單位庫存的維持費(fèi)用C0 每份訂單的費(fèi)用Cb 1年中1單位等待訂貨的維持費(fèi)用有等待訂貨的庫存模型的年總費(fèi)用變?yōu)橘M(fèi)用最小的訂貨數(shù)量Q 和等待訂貨數(shù)量S 為 總費(fèi)用模型推導(dǎo) 例題 假設(shè)收音機(jī)配件公司有一種產(chǎn)品 且這種產(chǎn)品的等待訂貨庫存模型是有效的 從公司那里得到的信息如下 D 2000單位 年I 20 C 50美元 單位Ch 0 2 50 10美元 單位 年C0 25美元 訂單Cb 30美元則訂貨數(shù)量為 最大庫存 Q S 115 47 28 87 86 6循環(huán)期 T Q D 250 14 43年總費(fèi)用是如果選擇禁止等待訂貨而選擇常規(guī)的EOQ模型 建議的庫存決策為 允許等待訂貨可以節(jié)約費(fèi)用 1000 866 134 11 4EOQ模型中的數(shù)量折扣 如果產(chǎn)品是大量定購的 供應(yīng)商會為了使重大批量的定購行為發(fā)生而提供較低的購買價格 我們舉例說明存在數(shù)量折扣時 如何使用EOQ模型 假定供應(yīng)商提供的折扣安排如下假定年度庫存費(fèi)用占總費(fèi)用的20 每次的定購費(fèi)用為49美元而年度需求量為5000單位產(chǎn)品 我們應(yīng)該選擇多少訂貨數(shù)量 在計(jì)算中我們用Q1表示折扣類型1 Q2表示折扣類型2 Q3表示折扣類型3 解題 3個步驟 步驟1對每一個折扣類型 用EOQ模型來計(jì)算Q 3種不同的折扣提供了3種不同的單位費(fèi)用 則 Q2 和Q3 對于他們想取得的折扣而言 都是不足訂貨量這時候需要步驟2 步驟2Q 太小而不能得到理想的折扣價格時 調(diào)整定購數(shù)量到最接近達(dá)到以下要求的數(shù)量 產(chǎn)品訂購數(shù)量可以使以理想價格購買因此 這個調(diào)整要求我們假定步驟3對1 2得出的訂購數(shù)量 使用適當(dāng)?shù)恼劭垲愋秃偷仁降玫絾挝划a(chǎn)品的價格來計(jì)算年度總費(fèi)用 那個產(chǎn)品最少年度總費(fèi)用的訂購數(shù)量就是最佳訂購數(shù)量總費(fèi)用的等式 有數(shù)量折扣的EOQ模型的總年度費(fèi)用計(jì)算如下 Q 1000是費(fèi)用最小的訂貨數(shù)量 11 5有概率要求的單一時限的庫存模型 在需求率不具有決定性的情況下 模型的開發(fā)是把需求當(dāng)作概率性的 而且最好被一個概率分布描述出來 在這節(jié)中 我們考慮有概率要求的單一時限庫存模型單一時限庫存模型是指以下的庫存情況 一個訂購這種產(chǎn)品的訂單發(fā)出了 有了庫存 在這一時期末 這種產(chǎn)品被售空或者未售出的過剩產(chǎn)品以廢品回收的價值處理掉 強(qiáng)森鞋業(yè)公司 讓我們考慮一個用于解決強(qiáng)森鞋業(yè)公司訂購問題的單一時限庫存模型 強(qiáng)森鞋業(yè)公司的買家決定訂購一種剛在紐約進(jìn)行的一種展示會中展示的男士用鞋 這種鞋會成為這個公司春夏兩季促銷品中的一部分 本且會在芝加哥地區(qū)的9個零售鞋店中出售 因?yàn)檫@種鞋是為春夏兩季設(shè)計(jì)的 它不能在秋季出售 強(qiáng)森鞋業(yè)公司計(jì)劃舉行一個特別的8月清倉售賣活動 以售空那些未在7月31日前售出的所有庫存 這種鞋每雙的成本是40美元而售價為每雙60美元 公司應(yīng)該訂購多少雙鞋 現(xiàn)在我們希望能知道對這種鞋的需求 假設(shè)對碼號為10D的鞋的需求量的概率分布如下 預(yù)測需求 500 范圍是從350 650雙 增額分析是一種可用于決定一個單一時限庫存模型中的最優(yōu)訂購數(shù)量的方法 增額分析通過對訂購一個額外產(chǎn)品的成本或損失與不訂購這一個產(chǎn)品的成本或損失的比較來解決訂貨數(shù)量的問題 涉及的成本被定義如下 C0 估計(jì)過剩需求后的每個產(chǎn)品的成本 這個成本代表訂購一個額外的產(chǎn)品并發(fā)現(xiàn)它不能賣出后的損失Cu 估計(jì)不足需求后的每個產(chǎn)品的成本 這個成本代表未訂購一個額外的產(chǎn)品并發(fā)現(xiàn)它能賣出后的機(jī)會損失 在強(qiáng)森公司的問題中估計(jì)過剩的成本 估計(jì)過剩需求導(dǎo)致的單位成本 8月銷售的單位售價即 C0 40 30 10美元估計(jì)不足成本 正常的單位售價 單位購買成本即 Cu 60 40 20美元我們假定強(qiáng)森公司管理層希望考慮一個訂購數(shù)量等于平均或期望的需求即500雙 在增額分析中 我們考慮與501的訂購數(shù)量 多訂購1雙 和500雙的訂購數(shù)量 不多訂 相關(guān)的可能性損失訂購數(shù)量的可選方案和可能的損失總結(jié)如下 預(yù)期損失為 EL Q 501 C0P 需求 500 10 0 50 5美元EL Q 500 CuP 需求 500 20 0 50 10美元我們可以繼續(xù)這個不斷加1的預(yù)期損失分析最優(yōu)化的訂購數(shù)量只有當(dāng)增額分析顯示如下時才成立 EL Q 1 EL Q EL Q 1 C0P 需求 Q EL Q CuP 需求 Q P 需求 Q P 需求 Q 1 因此EL Q Cu 1 P 需求 Q 我們應(yīng)該采用501的方案 C0P 需求 Q Cu 1 P 需求 Q P 需求 Q Cu C0 Cu 對于強(qiáng)森公司的最有定購需滿足的條件 P 需求 Q Cu C0 Cu 20 10 20 2 3總結(jié) 對于單一時限的庫存模型找出一個最優(yōu)訂單數(shù)量的關(guān)鍵是識別用來描述對該產(chǎn)品的需求的概率分布和高估與低估的成本損失然后用找到Q 所在 最優(yōu)訂單數(shù)量為550雙 11 6概率需求下的訂貨量 再定購點(diǎn)模型 本節(jié)我們把討論擴(kuò)展到概率需求下多個時期的訂貨量 追加訂貨模型在多個時段模型中 庫存系統(tǒng)以多個重復(fù)的時段或周期的形式連續(xù)運(yùn)作 而庫存可以從一個時段轉(zhuǎn)移到下一個時段 只要庫存降至再訂購點(diǎn) 就會發(fā)出訂貨單 由于需求是概率性的 因而事先不能決定何時將降至再定購點(diǎn) 不知道訂單與訂單之間的間隔有多長 也不能決定何時所訂的貨物將送至庫存處經(jīng)理人員必須為庫存系統(tǒng)確定訂貨量Q和再定購點(diǎn)r 在這一節(jié) 我們給定一套程序 提供一個接近最佳方案的解決途徑例 德比克公司購進(jìn)一種工業(yè)照明用的高強(qiáng)度燈泡 希望知道訂購多少及何時訂購才能得以實(shí)施最低庫存成本政策 已知訂購成本 12美元 每個燈泡價值6美元 儲備成本率為20 即Ch 0 2 6 1 20 依積累的銷售數(shù)據(jù)表明 一周的需求可以表述成一個正常的概率分布圖 中間值為154個燈泡 修正值為25個燈泡 該公司平均或預(yù)期的年需求量為 154 52 8008個 年 訂貨數(shù)量 應(yīng)用EOQ模型求出最佳訂貨量的接近值忽略需求是概率性的這樣一個事實(shí) 我們可以設(shè)定訂貨量為每次400個 可以預(yù)測該公司大概發(fā)出8008 400 20個訂單 而訂單與訂單之間的間隔為250 20 12 5個工作日 關(guān)于訂貨時間的決定 如圖是供應(yīng)的到貨時間需求分布 對于這樣的分布 我們現(xiàn)在可以得出再定購點(diǎn)r是如何影響斷貨情況出現(xiàn)的概率的借助分布圖 我們可以得出需求大于r的概率 由此得出斷貨出現(xiàn)的概率 假設(shè) 公司每年訂貨20次 該公司允許出現(xiàn)1次 也即5 的時間 在供應(yīng)到貨時間內(nèi)需求超過再定購點(diǎn)的情況 這樣 由于在一個供應(yīng)到貨時間內(nèi)需求大于再定購點(diǎn)有5 的概率 從需求分布圖中我們找出r的值 即再定購點(diǎn)的值可以查出r的值是平均值加上1 645倍的修正值即r 154 1 645 25 195 無斷貨 需求 r 95 r 斷貨 需求 r 5 Z是可以接受的斷貨概率所必須的標(biāo)注修正值的倍數(shù) 因此建議庫存決策是 每當(dāng)庫存量降至195 就發(fā)出訂貨量為400個的訂單 因?yàn)轭A(yù)期的需求量為154個 則195 154 41個就是保險儲備量 在大致95 的時間里 195個燈泡能滿足供應(yīng)到貨時間內(nèi)的需求該系統(tǒng)的成本預(yù)測值如下正常庫存維持費(fèi)用 Q 2 Ch 400 2 1 20 240美元保險儲備量的維持費(fèi)用 41 Ch 41 1 20 49美元訂貨費(fèi)用 D Q C0 8008 400 12 240美元總計(jì)529美元