21 3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程 增長(zhǎng)率問(wèn)題 惠東中學(xué)初中部王紅娥 1 弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系 設(shè)未知數(shù) 2 找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系 3 根據(jù)所找到的相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式 從而列出方程 4 解所得到的方程 求出未知數(shù)的值 5 檢驗(yàn)所求出的解 看它是否符合題意以確定問(wèn)題的答案 6 寫(xiě)出答案 包括單位和名稱 列方程解應(yīng)用題的一般步驟 回顧 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系 列出一元二次方程 體會(huì)建模思想 2 能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義 檢驗(yàn)結(jié)果是否合理 3 通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題 體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值 某農(nóng)戶今年的糧食產(chǎn)量為6萬(wàn)kg 若平均每年的增長(zhǎng)率為x 則一年后的產(chǎn)量為 萬(wàn)kg 兩年后的產(chǎn)量為 萬(wàn)kg 三年總產(chǎn)量為 萬(wàn)kg 6 1 x 6 1 x 2 6 6 1 x 6 1 x 2 若原來(lái)的量為a 平均增長(zhǎng)率是x 則第1次增長(zhǎng)后的量是 第2次增長(zhǎng)后的量是 第3次增長(zhǎng)后的量是 第n次增長(zhǎng)后的量是 a 1 x a 1 x 2 a 1 x 3 a 1 x n 二次增長(zhǎng) 新數(shù) 基數(shù) 1 增長(zhǎng)率 2 二次降低 新數(shù) 基數(shù) 1 降低率 2 n次增長(zhǎng) 新數(shù) 基數(shù) 1 增長(zhǎng)率 n 增長(zhǎng)率公式 某經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元 三月份產(chǎn)值為72億元 問(wèn)二月 三月平均每月的增長(zhǎng)率是多少 解 設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x 根據(jù)題意得方程為 50 1 x 2 72 可化為 解得 答 二月 三月平均每月的增長(zhǎng)率是20 例 注意 1 1與x的位置不要調(diào)換 2 解這類(lèi)問(wèn)題列出的方程一般用直接開(kāi)平方法 2 某種藥劑原售價(jià)為4元 經(jīng)過(guò)兩次降價(jià) 現(xiàn)在每瓶售價(jià)為2 56元 問(wèn)平均每次降價(jià)百分之幾 解 設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x 由題意得 4 1 x 2 2 56 1 某廠今年一月的產(chǎn)量為500噸 三月的產(chǎn)量為720噸 平均每月增長(zhǎng)率是x 列方程為 500 1 x 2 720 對(duì)應(yīng)練習(xí) 3 某藥品經(jīng)兩次降價(jià) 零售價(jià)降為原來(lái)的一半 已知兩次降價(jià)的百分率一樣 求每次降價(jià)的百分率 結(jié)果保留根號(hào) 解 設(shè)原價(jià)為1個(gè)單位 每次降價(jià)的百分率為x 根據(jù)題意 得 解得 答 每次降價(jià)的百分率為29 3 1 探究2中 甲種藥品成本的年平均下降額為元 乙種藥品成本的年平均下降額為元 顯然 乙種藥品成本的年平均下降額較 但是所要求的年平均下降率 百分?jǐn)?shù) 等同于年平均下降額 元 嗎 2 設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x 則一年后甲種藥品成本為元 兩年后甲種藥品成本為元 從而可列方程為 你能求出乙種藥品成本的年平均下降率嗎 3 你能完成P20的 思考 嗎 5000 3000 2 1000 6000 3000 2 1200 大 5000 1 x 5000 1 x 2 5000 1 x 2 3000 6000 1 y 2 3600 y 0 225或者1 775 學(xué)習(xí)要求 請(qǐng)結(jié)合下列各題自學(xué)課本P19的 探究2 課堂隨測(cè) 1 某電腦公司2001年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中 一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元 一月 二月 三月的營(yíng)業(yè)額共950萬(wàn)元 如果平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同 設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x 則可列方程為 200 200 1 x 200 1 x 2 950 2 某公司計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年把某種商品的生產(chǎn)成本降低19 那么平均每年需降低百分之幾 解 設(shè)平均每年的降低率為x 則 1 x 2 1 19 或 3 黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會(huì) 加快推進(jìn)社會(huì)主義現(xiàn)代化 力爭(zhēng)國(guó)民生產(chǎn)總值到2020年比2000年翻兩番 在本世紀(jì)的頭二十年 2001 2020年 要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo) 以十年為單位計(jì)